4.1指數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（第一課時）數(shù)學(xué)與生活指數(shù)函數(shù)碳－14殘留量測定文物年代的原理是什么？ABCDc記作

a=.問題1:像

這樣的以分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？目標(biāo)1.了解n次方根、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。2.理解n次方根與根式的性質(zhì)。3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化。4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（第一課時）溫故知新整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)指數(shù)冪乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪.乘方運(yùn)算開方運(yùn)算乘方和開方是互逆運(yùn)算！新知探究如果x2=a，那么x叫做a的平方根問題2:類比平方根，立方根的概念，你能說說是n次方根？n次方根定義:

一般地，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．如果x3=a，那么x叫做a的立方根或2次方根.或3次方根.①(±2)2＝4，則稱±2為4的

，

表示為±2=±；

2次方根②(2)3＝8，則稱2為8的

，

表示為2=；

3次方根根式:

式子

叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．新知探究n次方根定義:一般地，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．新知探究

當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).

負(fù)數(shù)沒有偶次方根.

當(dāng)n是奇數(shù)時,正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù).

0的任何次方根都是0.

記作：

問題3

一般地等于什么？結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有不一定新知探究問題4合作交流根式的性質(zhì)歸納小結(jié)⑵當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.（1）在有意義的前提下,

=a.師生共研解：（1）（2）（3）（4）

例1求下列各式的值.問題5（1）觀察以下式子,你總結(jié)出什么規(guī)律呢？(a>0)新知探究

（2）利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?(a>0)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a>0，m、n∈N*,n>1）被開方數(shù)的指數(shù)根指數(shù)規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：規(guī)定，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（a>0，m、n∈N*,n>1）規(guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.新知探究追問1：可以理解為個a相乘嗎？不可以！追問2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪能約分嗎？不可以！結(jié)論：①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化.②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可隨意約分.約分之后可能會改變根式有意義的條件.新知探究這樣,就把整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù)冪

例2用根式的形式表示下列各式（a>0）.師生共研變式訓(xùn)練2.(多選題)下列各式中,正確的是()BD

1.用根式的形式表示下列各式（a>0）.當(dāng)a>0,b>0且m,n∈Z時,整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算法則：可以證明,當(dāng)a>0,b>0且r,s∈Q時,有理數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算法則：結(jié)論：任意根式都可以表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，并按整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算.課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？（1）n次方根與根式的概念與性