7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一、什么叫三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形。在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義……五邊形六邊形七邊形A2A4A5AnA3A1頂點(diǎn)內(nèi)角邊多邊形（n邊形）如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。多邊形的相關(guān)概念多邊形的分類如圖，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCDABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？認(rèn)真觀察：同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等正多邊形的定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。如圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.xkw三角形的內(nèi)角和等于______.180°

問(wèn)題情境任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和如何計(jì)算？Xuekewang長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于______.正方形的內(nèi)角和等于______.360°

360°

7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）自主探究活動(dòng)1：如何把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和？你是怎樣實(shí)現(xiàn)的？你能找到幾種方法？DCBA7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）

DCBA內(nèi)角和：2×180o＝360o活動(dòng)1：如何把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和？你是怎樣實(shí)現(xiàn)的？7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）ACDB內(nèi)角和：3×180°－180°＝360°．E⌒探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）內(nèi)角和：4×180°－360°＝360°DCBAE．探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）ACDBE內(nèi)角和：3×180o－180o＝360o．探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）ACDBCADB．O⌒ACDBO．把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題來(lái)解決.DCBAE．7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）活動(dòng)2請(qǐng)你選擇其中一種方法探索四邊形的內(nèi)角和．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將四邊形分為個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于

180°×____＝°．122360ABCD自主探究7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）ABCDE如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線，它們將五邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

180o×＝o．233540活動(dòng)2請(qǐng)你選擇其中一種方法探索五邊形的內(nèi)角和．自主探究7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_(kāi)____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于

180°×___＝_____°．344720CABDEF活動(dòng)2請(qǐng)你選擇其中一種方法探索六邊形的內(nèi)角和．自主探究7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n－3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n－2）個(gè)三角形，這（n－2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°．活動(dòng)2你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究過(guò)程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？自主探究7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)············03－3＝4－3＝5－3＝6－3＝n－31233－2＝14－2＝25－2＝36－2＝4n－2（n－2）·180o180o360o540o720o··················歸納總結(jié)7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）zx`x`k

n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(n≥3)n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)總結(jié)2(n－3)n邊形內(nèi)角和(n≥3)活動(dòng)3正多邊形的特點(diǎn)：所有邊都相等，所有角都相等；正多邊形的內(nèi)角和：(n－2)×180o；正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：(n－2)·180o÷n．自主探究7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）鞏固新知例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）（1）八邊形內(nèi)角和是____o；（2）十六邊形內(nèi)角和是______o；（3）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了___度．練習(xí)1鞏固新知7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，它是幾邊形？練習(xí)2鞏固新知7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）練習(xí)3求圖中x的值．鞏固新知7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）4.（1）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：108°120°135°（3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出的對(duì)角線有幾條？例3：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°=150n30n=360°n=12則對(duì)角線為n－3=12－3=9答：引出的對(duì)角線有9條。能力訓(xùn)練：1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______．2.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加度3．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°4.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為_(kāi)______度．5.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E

6、已知四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分別求出最大角和最小角的度數(shù).解：依題意可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由題意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分別為120°,60°.∴∠A=3x°=60°∠B=4x°=80°∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°7、過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形邊數(shù)內(nèi)角和8、多邊形對(duì)角線條數(shù)9條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和9、邊數(shù)均為偶數(shù)兩個(gè)正多邊形內(nèi)角和是1800o，兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)