上課時(shí)間上課時(shí)間《函數(shù)及其表示》教案18（人教A版必修1）2025年12月任課老師任課老師魏老師設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“函數(shù)及其表示”為主題，緊密圍繞人教A版必修1教材內(nèi)容，通過實(shí)際案例導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的概念、表示方法及其應(yīng)用。設(shè)計(jì)思路注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和實(shí)踐操作能力，通過小組合作、課堂討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在掌握函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和抽象思維能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。通過函數(shù)及其表示的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和科學(xué)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)概念的理解與函數(shù)表示方法的掌握。

難點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的分析與應(yīng)用，以及函數(shù)圖像的繪制與理解。

解決辦法：

1.通過實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，強(qiáng)化對(duì)函數(shù)關(guān)系的感知。

2.采用逐步引導(dǎo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)到形，從具體到抽象，逐步掌握函數(shù)的表示方法。

3.通過小組討論和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中分析函數(shù)性質(zhì)，提高解決問題的能力。

4.利用多媒體教學(xué)手段，展示函數(shù)圖像的繪制過程，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

5.設(shè)計(jì)層次分明、循序漸進(jìn)的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的基本概念。

2.討論法組織學(xué)生探討函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.實(shí)驗(yàn)法通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的變化規(guī)律。

教學(xué)手段：

1.利用多媒體展示函數(shù)圖像，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

2.制作互動(dòng)式教學(xué)軟件，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和積極性。

3.結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，豐富教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段自然界中物體運(yùn)動(dòng)變化的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考運(yùn)動(dòng)與變化的關(guān)系。

2.提出問題：視頻中物體的運(yùn)動(dòng)可以描述為一種什么樣的關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語言來表示這種關(guān)系？

3.時(shí)間：5分鐘

【講授新課】

1.函數(shù)的概念：通過實(shí)例介紹函數(shù)的概念，如距離與時(shí)間的關(guān)系、溫度與時(shí)間的關(guān)系等。

2.函數(shù)的表示方法：講解函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式法和圖像法。

3.函數(shù)的性質(zhì)：分析函數(shù)的常見性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

4.時(shí)間：15分鐘

【鞏固練習(xí)】

1.列表法練習(xí)：給出幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，要求學(xué)生用列表法表示。

2.解析式法練習(xí)：根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，寫出對(duì)應(yīng)的解析式。

3.圖像法練習(xí)：根據(jù)解析式，繪制函數(shù)圖像，并分析圖像特征。

4.時(shí)間：10分鐘

【課堂提問】

1.提問：函數(shù)的表示方法有哪些？它們各自的特點(diǎn)是什么？

2.提問：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性？

3.時(shí)間：5分鐘

【師生互動(dòng)環(huán)節(jié)】

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決。

2.學(xué)生展示：每個(gè)小組選派代表展示討論成果，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

3.時(shí)間：10分鐘

【解決問題】

1.提出問題：如何根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)表示方法？

2.學(xué)生思考：結(jié)合實(shí)例，分析不同情況下選擇不同函數(shù)表示方法的理由。

3.時(shí)間：5分鐘

【核心素養(yǎng)能力的拓展要求】

1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題時(shí)嘗試不同的方法。

3.時(shí)間：5分鐘

【總結(jié)與作業(yè)布置】

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)及其表示的重要性。

2.布置作業(yè)：完成課本中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.時(shí)間：5分鐘

【教學(xué)過程流程】

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：15分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

4.課堂提問：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：10分鐘

6.解決問題：5分鐘

7.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

8.總結(jié)與作業(yè)布置：5分鐘

【總用時(shí)】45分鐘教學(xué)資源拓展教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的歷史發(fā)展：介紹函數(shù)的概念是如何從數(shù)學(xué)的歷史中發(fā)展而來的，包括初等函數(shù)、極限和連續(xù)性等概念的產(chǎn)生背景。

-函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)等。

-函數(shù)的性質(zhì)拓展：介紹函數(shù)的其他性質(zhì)，如周期性、有界性、奇偶性、對(duì)稱性等，并舉例說明這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍，了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱，尋找函數(shù)在不同學(xué)科中的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的波動(dòng)方程、化學(xué)中的化學(xué)反應(yīng)速率等。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)來解釋日常生活中的現(xiàn)象，如溫度變化、交通流量等。

-利用在線教育資源，如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、互動(dòng)軟件等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的具體應(yīng)用，如城市規(guī)劃、資源分配等，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或科研項(xiàng)目，通過解決實(shí)際問題來深化對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-提供一些開放性的問題，讓學(xué)生思考函數(shù)在數(shù)學(xué)證明和證明技巧中的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的邏輯思維和創(chuàng)新能力。教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過提問，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解程度，如提問“什么是函數(shù)？函數(shù)有哪些基本性質(zhì)？”

-觀察學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如是否能正確運(yùn)用函數(shù)的表示方法解決問題。

-進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖像的掌握情況，如給出一個(gè)函數(shù)的解析式，要求學(xué)生繪制其圖像并分析性質(zhì)。

-通過小組討論和合作，評(píng)估學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-及時(shí)反饋，對(duì)學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予正面評(píng)價(jià)，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和指導(dǎo)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、表示方法和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-作業(yè)批改時(shí)，不僅要關(guān)注答案的正確性，還要評(píng)價(jià)學(xué)生的解題思路和步驟的清晰度。

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，提供改進(jìn)建議。

-定期進(jìn)行作業(yè)反饋會(huì)議，與學(xué)生討論作業(yè)中的問題，解答他們的疑惑。

-鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中展示自己的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，對(duì)有創(chuàng)意的答案給予特別關(guān)注和表揚(yáng)。

-通過作業(yè)評(píng)價(jià)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：嘗試將實(shí)際生活中的函數(shù)問題引入課堂，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來理解函數(shù)的概念和應(yīng)用。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)展示函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解函數(shù)的本質(zhì)時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步強(qiáng)化概念教學(xué)。

2.課堂互動(dòng)不足：課堂討論環(huán)節(jié)參與度不高，學(xué)生積極性有待提高。

3.作業(yè)反饋不及時(shí)：作業(yè)批改和反饋的效率有待提升，學(xué)生需要更及時(shí)的反饋來鞏固知識(shí)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念教學(xué)：通過設(shè)計(jì)更豐富的教學(xué)案例，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念，如通過幾何圖形的變化來解釋函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

2.激發(fā)學(xué)生興趣：增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，可以通過小組競(jìng)賽、角色扮演等方式提高學(xué)生的參與度。

3.提高作業(yè)反饋效率：優(yōu)化作業(yè)批改流程，利用在線平臺(tái)及時(shí)反饋學(xué)生的作業(yè)情況，同時(shí)針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到有效的學(xué)習(xí)幫助。內(nèi)容邏輯關(guān)系內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)概念的理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：映射、有序?qū)?、輸入輸出?/p>

②函數(shù)的表示方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：列表法、解析式法、圖像法。

-關(guān)鍵詞：函數(shù)關(guān)系式、坐標(biāo)軸、函數(shù)圖像。

③函數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、有界性。

-關(guān)鍵詞：增減性、對(duì)稱性、周期函數(shù)、有界函數(shù)。課后作業(yè)課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(3)的值。

解：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x-1，得到f(3)=2*3-1=6-1=5。

2.設(shè)函數(shù)g(x)=x^2+4x+3，求g(-2)的值。

解：將x=-2代入函數(shù)g(x)=x^2+4x+3，得到g(-2)=(-2)^2+4*(-2)+3=4-8+3=-1。

3.已知函數(shù)h(x)=|x-2|+1，求h(x)在x=1時(shí)的值。

解：將x=1代入函數(shù)h(x)=|x-2|+1，得到h(1)=|1-2|+1=|-1|+1=1+1=2。

4.設(shè)函數(shù)k(x)=x/(x+1)，求k(x)在x=0時(shí)的極限。

解：計(jì)算極限lim