2025-2026學(xué)年度上期期中學(xué)科素養(yǎng)監(jiān)測高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，試題卷4頁，答題卡6頁．全卷滿分為150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．4．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．5．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知向量，則（）A．B．C．D．2．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．3．兩條平行直線與之間的距離為（）A.1B．C．D.34．已知事件，若與互斥，與互為對立事件，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知直線和相互垂直，則（）A.1B.2C.3D.46．某學(xué)校選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“羽毛球”，“乒乓球”三個校隊(duì)，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個校隊(duì)成功與否相互獨(dú)立，2025年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“羽毛球”，“乒乓球”三個校隊(duì)的概率依次為，已知三個校隊(duì)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個校隊(duì)的概率為，則（）A．B．C．D．7．點(diǎn)到直線的最大距離為（）A.1B．C．D.28．如圖，在棱長為2的正四面體中，，分別為，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，有錯選得0分；若本題正確答案為2項(xiàng)，則選對1個得3分；若本題正確答案為3項(xiàng)，則選對1個得2分，選對2個得4分）9．設(shè)樣本空間，且每個樣本點(diǎn)是等可能的，已知事件，事件，事件，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．10．直線過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率可能是（）A.8B.6C.2D．-411．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，其中，則（）A．平面平面B．對于任意，三棱錐的體積為定值C．周長的最小值為D．當(dāng)時，平面截該正方體的外接球所得截面的面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為___________．13．空間內(nèi)有三點(diǎn)，，，則點(diǎn)到直線的距離為___________．14．如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)的圖象的一部分及其關(guān)于直線的對稱圖形組成．若該圖案經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是該圖案上一動點(diǎn)，是其圖象上點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則的最大值為___________．四、解答題（本題共3小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16．已知的三個頂點(diǎn)分別為，，，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）邊上的高所在直線的方程．17.2025年9月20日川超聯(lián)賽正式開幕，現(xiàn)在涼山好醫(yī)生隊(duì)主教練已經(jīng)圈定50人大名單，在進(jìn)一步選拔隊(duì)員時就規(guī)定：每位隊(duì)員有3次發(fā)直接任意球機(jī)會，若發(fā)中2次或3次，則測試通過，若沒有通過測試，則需進(jìn)行加發(fā)任意球訓(xùn)練，每人發(fā)10次．已知甲隊(duì)員每次發(fā)中的概率為且每次是否發(fā)中相互獨(dú)立．（1）求甲隊(duì)員通過測試的概率；（2）若乙隊(duì)員每次發(fā)中的概率為且每次是否發(fā)中相互獨(dú)立．設(shè)經(jīng)過測試后，甲、乙兩位隊(duì)員需要進(jìn)行任意球訓(xùn)練的次數(shù)之和為，求的所有情況及對應(yīng)的概率．18．如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，底面為矩形，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）若，求面與面所成角的余弦值．19．如圖，在四棱錐中，與均為等腰直角