高一數(shù)學(xué)考試題及答案

填空題1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)______。2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域?yàn)開_____。3.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(2)=\)______。4.若\(a\gt0\)，\(a^0=\)______。5.直線\(y=2x+3\)的斜率為______。6.等差數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,\cdots\)的通項(xiàng)公式\(a_n=\)______。7.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑為______。8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\alpha=\)______。9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)______。10.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是______函數(shù)（填“增”或“減”）。單項(xiàng)選擇題1.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_UA=\)（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的圖象的對(duì)稱軸為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)3.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+2\ltb+2\)B.\(a-2\ltb-2\)C.\(2a\lt2b\)D.\(-2a\lt-2b\)6.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q=\)（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.直線\(x+y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)8.已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=\log_3x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.原點(diǎn)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)多項(xiàng)選擇題1.下列集合中，是有限集的是（）A.\(\{x|x\lt1\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{x|x^2-1=0\}\)D.\(\{x|x\gt0\}\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos2\alpha=\)（）A.\(\frac{7}{25}\)B.\(-\frac{7}{25}\)C.\(\frac{16}{25}\)D.\(-\frac{16}{25}\)4.下列直線中，與直線\(2x-y+1=0\)平行的是（）A.\(4x-2y+2=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(2x+y-1=0\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=\)（）A.\(2n-1\)B.\(2n\)C.\(S_n-S_{n-1}(n\geq2)\)D.\(S_n\)6.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=3^x\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,3)\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\)（）A.\((3,1)\)B.\((1,1)\)C.\((3,-1)\)D.\((-3,1)\)8.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式正確的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(a^2\gtb^2\)C.\(\sqrt{a}\gt\sqrt\)D.\(a^3\ltb^3\)9.已知圓\(x^2+y^2=4\)上一點(diǎn)\(P(1,\sqrt{3})\)，則過點(diǎn)\(P\)的圓的切線方程為（）A.\(x+\sqrt{3}y-4=0\)B.\(\sqrt{3}x-y=0\)C.\(x-\sqrt{3}y+2=0\)D.\(\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(1)=1\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.不存在判斷題1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)閈(x\neq1\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{BA}\)的長度相等。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,1,1,\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期為\(2\pi\)。（）7.直線\(2x+3y-1=0\)與直線\(4x+6y+3=0\)平行。（）8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)。（）9.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上是單調(diào)函數(shù)。（）簡(jiǎn)答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的值。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。3.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=\frac{1}{2}\)，公比\(q=2\)，求\(a_5\)及前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)及\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的余弦值。討論題1.如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行討論。2.等差數(shù)列和等比數(shù)列有哪些不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？舉例說明。3.向量在物理和幾何中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例闡述。4.如何求圓的方程？結(jié)合不同條件進(jìn)行討論。答案填空題1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(5\)4.\(1\)5.\(2\)6.\(2n-1\)7.\(2\)8.\(30^{\circ}\)9.\((4,6)\)10.增單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.C10.A多項(xiàng)選擇題1.BC2.ABD3.AB4.AB5.AC6.AC7.A8.ABC9.A10.B判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√簡(jiǎn)答題1.先求\(A=\{1,2\}\)，由\(A\cupB=A\)得\(B\subseteqA\)。\(B\)中方程\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，\(x=1\)或\(x=a-1\)。當(dāng)\(a-1=1\)即\(a=2\)時(shí)，\(B=\{1\}\)滿足；當(dāng)\(a-1=2\)即\(a=3\)時(shí)，\(B=\{1,2\}\)也滿足，所以\(a=2\)或\(a=3\)。2.\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)，在\([0,1]\)單調(diào)遞減，\([1,3]\)單調(diào)遞增，\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最小值\(2\)，最大值\(6\)。3.\(a_5=a_1q^4=\frac{1}{2}\times2^4=8\)，\(S_5=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}(1-2^5)}{1-2}=\frac{31}{2}\)。4.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\times(-1)+4\times2=5\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=5\)，\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{5}\)，夾角余弦值\(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。討論題1.可通過定義法，設(shè)\(x_1\ltx_2\)，比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小；導(dǎo)數(shù)法，求導(dǎo)判斷正負(fù)。如\(y=x^2\)，設(shè)\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)(x_2+x_1)\gt0\)，單調(diào)遞增。2.不同點(diǎn)：等