2025年常州數(shù)學中考真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）。A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.{x|1<x≤2}答案：C2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的定義域是（）。A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.[1,3]C.(-∞,+∞)D.(1,3)答案：C3.不等式3x-7>5的解集是（）。A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.已知點P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）。A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0答案：C5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。A.0B.1C.0.5D.無法確定答案：C6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_3等于（）。A.10B.11C.12D.13答案：A7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）。A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A8.函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過點（）。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,2)答案：A9.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）。A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)的值是（）。A.-1B.1C.0D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）。A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.下列命題中，正確的有（）。A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形C.相似三角形的對應角相等D.一條直線把平面分成兩部分答案：A,B,C3.下列不等式成立的有（）。A.-3>-5B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A,B,D4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）。A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=2x答案：A,B5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）。A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,C,D6.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）。A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓答案：A,B,D7.下列命題中，正確的有（）。A.全等三角形的對應邊相等B.相似三角形的對應邊成比例C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.一條直線把平面分成兩部分答案：A,B,C8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的有（）。A.y=-xB.y=1/xC.y=x^2D.y=2x+1答案：A,B9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）。A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,B10.下列命題中，正確的有（）。A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形C.相似三角形的對應角相等D.一條直線把平面分成兩部分答案：A,B,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}包含在集合B={x|x>1}中。（）答案：錯2.函數(shù)y=3x+2是增函數(shù)。（）答案：對3.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。（）答案：對4.已知點P(a,b)在第三象限，則a<0,b>0。（）答案：錯5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時出現(xiàn)正面的概率是1/2。（）答案：錯6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5=14。（）答案：對7.圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓相切。（）答案：對8.函數(shù)y=3^x的圖像經(jīng)過點(0,1)。（）答案：錯9.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C=90°。（）答案：對10.已知函數(shù)f(x)=x^2，則f(-1)=f(1)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(2)的值。答案：f(2)=22+1=52.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，求d。答案：a_3=a_1+2d，所以11=5+2d，解得d=33.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C。答案：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。答案：f(x)的最小值是-1，因為f(x)可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，當x=2時取得最小值-1五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上的單調(diào)性。答案：在區(qū)間(-∞,0)上，函數(shù)f(x)=x^2是減函數(shù)，因為隨著x的減小，f(x)增大；在區(qū)間(0,+∞)上，函數(shù)f(x)=x^2是增函數(shù)，因為隨著x的增大，f(x)也增大。2.討論等差數(shù)列{a_n}中，當首項a_1和公差d變化時，數(shù)列的增減性。答案：當首項a_1為正數(shù)，公差d為正數(shù)時，數(shù)列{a_n}是增數(shù)列；當首項a_1為負數(shù)，公差d為負數(shù)時，數(shù)列{a_n}是減數(shù)列；當首項a_1和公差d異號時，數(shù)列{a_n}先增后減或先減后增。3.討論圓的半徑和圓心到直線的距離對直線與圓的位置關(guān)系的影響。答案：當圓的半徑大于圓心到直線的距離時，直線與圓相交；當圓的半徑等于圓心到直線的距離時，直線與圓相切；當