2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測(cè)卷02

（滿分100分,完卷時(shí)間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共28題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本

試卷上答題一律無(wú)效.

2.除第?、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟.

一、選擇題（本人題共6小題，每題3分，滿分18分）

1.下面四個(gè)圖中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷.

【詳解】A中N1與N2角的兩邊互相延長(zhǎng)且共用一個(gè)頂點(diǎn),故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)頂角的定義,角的兩邊互相延長(zhǎng)且共用一個(gè)頂點(diǎn)的為對(duì)頂角.

2.已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和女m,則第三條邊長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.10cm

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為xcm,

則7-3<”7+3,即4<x<10,

二.第三條邊長(zhǎng)可以是6cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系.熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第

三邊,是解題的關(guān)鍵.

3.下列語(yǔ)句正確的是（）

A.瘋的立方根是±2B.士g是啥的平方根

C.-3是27的負(fù)立方根D.(-2>的平方根是—2

【答案】B

【分析】分別根據(jù)立方根和平方根的概念判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.瘋=8,8的立方根是-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B?噌V，±3是二的平方根，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

4949749

C.3是27的立方根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D.(-2>=4,4的平方根是±2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根的概念,屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答.

4.下列這些數(shù)：-L-73,Jik,9,3.14156,0.1010010001…(每?jī)蓚€(gè)1方間多一個(gè)0)中有理數(shù)有

()個(gè).

A.3B.4C.51).6

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解艮］可.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).

【詳解】解：有理數(shù)有：T,屈=4,y,3.14156,

，共有4個(gè)有理數(shù)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).

5.如圖，直線a〃力點(diǎn)力在直線L上，以點(diǎn)力為圓心，適當(dāng)?shù)陌霃疆嫽?，分別交直線乙、八于點(diǎn)夕兩點(diǎn)，連

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出上力⑦的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解得的度數(shù)，根據(jù)平行線

性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

\'AC=AB

.\ZACB=ZABC=5S0

NCAA=180°-2x58。=64。，

a//b,

/.Z1=ZC4B=64°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易,

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.下列條件中，能判定△ABC芻ADEF的是（）

A.ZA=N￡>,N8=NE,NC-NFB.AB=DE,4=NK,AC-DF

C.ZA=ZD,ZB=ZE,AC=DED.AB=DE,NB=NE=90°,AC=DF

【答案】I）

【分析】畫出圖形，根據(jù)已知條件在圖中找出選項(xiàng)中給出的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角之間的位置關(guān)系,根據(jù)全等三角

形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】解：如圖所示：

A、沒(méi)有邊的參與，不能判定△ABCg/\DEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)SSA不能判定△ABCgADEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、AC為NB的對(duì)邊,DE為ND和NE的夾邊,所以AC和DE不是對(duì)應(yīng)邊,不能判定△ABCgZXDEF,故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D、由全等三角形的判定定理HL可以證得△ABCgaDEF.故本選項(xiàng)正確；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的?般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊?角對(duì)

應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

二、填空題（本大題共12題,每題2分,滿分24分）

7.把密寫成寤的形式是.

【答案】5T

【分析】利用公式行=/換算即可.

【詳解】解；=5*.

故答案為：5L

【點(diǎn)睛】本題主要考杳分?jǐn)?shù)指數(shù)累的計(jì)算公式,熟練運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

8.計(jì)算：^^64+725=______.

【答案】1

【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義分別計(jì)算,再相加.

【詳解】解：如石+后

=-4+5

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的求法.

9.II算：V100+VZ27-2X^1=.

【答案】6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義求解計(jì)算即可.

【詳解】解：Vi00+VZ27-2x^l

=10-3-2x1,

2

=7-1

=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的計(jì)算，解題關(guān)鍵是明確立方根和算術(shù)平方根的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)

算.

10.已知ABC中，NA:NB:NC=1:3:4,則這個(gè)三角形是三角形.

【答案】直角

【分析】根據(jù)比設(shè)NA、NB、NC分別為a、3a、4a,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出NC,

作出判斷即可.

【詳解】解：設(shè)/A、NB、NC分別為a、3a、4a,

則a+3a+4a=180°,

解得a=22.5。，

所以，ZC=4X22.5°=90°,

這個(gè)三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問(wèn)題.

11.如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____.

【答案】25cm

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時(shí)或當(dāng)10厘米是腰時(shí).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5,5,10不能

組成三角形，應(yīng)舍去.

【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時(shí)，則5+5=10,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)10厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是5+10X2=25（厘米）.

故答案為：25。加

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊和等腰三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.

12.在一ABC中，NA=2/B=6/C,則NB=_____.

【答案】54°/54度

【分析】設(shè)/小為則/廬3*,/看5*,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,列出*的方程，求出才的值即可.

【洋解】設(shè)/俏工,則N/3x,ZJ=5x,

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,

可得x+3產(chǎn)6產(chǎn)180°,

解得產(chǎn)18°,

即N后3A=54°,

故答案為540.

【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.

13.數(shù)軸上到及所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的數(shù)是__________.

【答案】3+后或五-3

【分析】考慮兩種情況：該點(diǎn)在、傷的左側(cè)，該點(diǎn)在血的右側(cè).

【詳解】解：當(dāng)此點(diǎn)在灰的點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，此點(diǎn)表示的點(diǎn)為0-3；

當(dāng)此點(diǎn)在0的點(diǎn)的右側(cè)時(shí),此點(diǎn)表示的點(diǎn)為&+3.

故答案為：近-3或近+3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.注意數(shù)軸上

距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè),左右各一個(gè),不要漏掉一種情況.把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái),也就是把“數(shù)”和

“形”結(jié)合起來(lái),二者互相補(bǔ)充,相輔相成，把很多更雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

14.如下圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（L2）,點(diǎn)0是x軸上的?個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段也的長(zhǎng)最小

時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)題意可得：當(dāng)/ULx軸時(shí)，放最小，此時(shí)點(diǎn)尸、0的橫坐標(biāo)相同，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)閥_Lx軸時(shí),為最小，此時(shí)點(diǎn)只0的橫坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（L2）,點(diǎn)。是彳軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

:.當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）.

故答案為：（1,0）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,根據(jù)題意得到當(dāng)軸時(shí),國(guó)最小是解題的關(guān)鍵.

15.2022年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近14000億元,用科學(xué)記數(shù)法表示14000是.

【答案】1.4xl04

【分析】將原數(shù)表示成形式為〃*10"（1＜同＜10,〃為整數(shù)）的形式即可.

【詳解】解：14000=1.4x10,

故答案為：I.4xl04.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),科學(xué)汜數(shù)法是將原數(shù)表示成形式為

“10"（1＜同＜10,〃為整數(shù)）的形式，確定a和〃的值是解答本題的關(guān)鍵.

16.比較大?。?邪__-y/5

【答案】＞

【分析】根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：???]V」,

:.-石＞-石.

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法.

17.如圖，宙達(dá)探測(cè)器探測(cè)到二艘船A,6,C,按照FI標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A,3的位置分別表示為

4（5,30。），8（6,300。），船C的位置應(yīng)表示為______.

【答案】（4,240°）

【分析】直接利用坐標(biāo)的意義得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】：如圖所示：船。的位置應(yīng)表示為（4,240°）.

故答案為：（4,240。）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在三角形ABC中，40=86。，點(diǎn)〃為A3邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD,把三角形ACO沿著CD折疊,

當(dāng)ZACB=20°時(shí)，則NDCB=

【答案】33?；?3。

【分析】根據(jù)題意分CA在三角形ACB外部和CA在三角形內(nèi)部?jī)煞N情況討論,分別根據(jù)折疊的性質(zhì)

和角的和差求解即可.

【詳解】解：當(dāng)C4在三角形ACB外部,如圖：

???ZACB=86°,ZA'CB=20°,

/.ZA,CA=ZACB+ZA/CB=86°+2()°=1()6°,

???三角形ACQ沿著C。折疊，

???NWCD」NACA=53。

2

???ADCB=ZACD-ZA'CB=53°-20°=33°

當(dāng)CW在三角形AC8內(nèi)部，如圖：

???ZACZ?=86°,NA'C8=20。,

???ZArC4=ZACB-ZACB=86°-20°=66°,

???三角形4。沿著CD折疊，

???ZACD=|ZA,C4=33°,

???乙DCB=ZACB-ZACD=86°-33°=53°.

故答案為：33?；?3。.

【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

三、解答題（58分）

19.利用塞的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：啦x正+啦.

【答案】2

【分析】根據(jù)哥的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】ax版x出.啦

211j_

=2'x2；x4%+2區(qū)

I211

=2"2^（22尸+2五

=2葭2“23.2立

Illi

=224312

12

=2F

=2

【點(diǎn)睛】本題考查幕的混合運(yùn)算.掌握幕的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.計(jì)算：（2-6門（2+石廣\

【答案】-2-V5

【分析】將原式變形為（2-石廣（2+石廣，（2+石），再根據(jù)積的乘方的逆用計(jì)算,最后根據(jù)平方差公式

計(jì)算即可.

【詳解】原式=（2-4廣'（2+有廣,.Q+有）

=［（2叫（2+町［（2+有）

=（y）叫（2+6）

=（-l）x（2+x/5）

=-2-A/5

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,掌握枳的乘方的逆用和平方差公式是解題的關(guān)健.

21.計(jì)算：0x273+30

【答案】9

【分析】先利用耗的乘方把各數(shù)化成同底數(shù)塞,再根據(jù)同底數(shù)箱乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=3、3=+3：

23」

=3*77

=32

=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)累、同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)室的除法、暴的乘方，熟練運(yùn)用.上述知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

22.已知且CD平分NFC",NC8—90。，NC〃K—4(F,求N￡84的度數(shù).

【答案】NZ瀏的度數(shù)為25°

【分析】

ZBCE=180°-90°-40°=50°,ZFCD=NBCD=L/FCB,NCBA=/BCD,NEBA=NCBA-NCBE計(jì)算:求

2

解即可.

【詳解】解：???在BCE中,NC即=90°,ZCBE=40°,

???^BCE=180°-90°-40°=50°,

4FCB=180°-/BCE=130°,

???CO平分NR78,

:.AFCD=/BCD=-NFCB=65c,

2

又：AB//CD,

/.tCBA=乙BCD=65°,

???AEBA.=NCBA-NCBE=65°-40°=25°

???ZEHA為25°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，補(bǔ)角，角平分線，平行線的性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于找出角

度的數(shù)量關(guān)系.

23.如圖,在平面直角標(biāo)中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-2,3),13(-3,l),C(0,-2).

(1)將A45C向右平移4個(gè)單位后得到M4G,請(qǐng)畫出

(2)請(qǐng)直接寫出A48C的面積;

(3)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出AA/K內(nèi)部所有的

整點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)△力戒4是所畫圖形，見解析；(2)S△4噲4.5;⑶(2,2),(2,1),(3,0)

【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案：

(2)直接利用將分割成兩個(gè)三角形進(jìn)而得出答案;

(3)直接利用所畫圖形得出符合題意的點(diǎn).

【詳解】解：(D如圖所示：4G即為所求；

(3)A4G內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2),(2,1),(3,0).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

24.在菱形A8CD中，P、。分別是邊8C、C。的中點(diǎn)，連接AP、42

(1)如圖1,求證：AP=AQ；

(2)如圖2,連接PQ,若APJ.3C,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)等于30。的角.

【答案】(1)證明見解析

(2)NBAP、ZDAQ,NCPQ、NCQP

【分析】⑴根據(jù)菱形的性質(zhì)，可證AW^AR2(SAS),由此即可求證；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：???四邊形A8CD是菱形，

AB=BC=CD=AD,/B=/D,

VA0分別是邊8C、CO的中點(diǎn)，8P=g8C,QQ=gc'。，

??.BP=DQ,

：,AB2AZUSAS),

???AP=AQ.

(2)解：二?四邊形48co是菱形，

???AB=BC=CD=AD,

,:P、。分別是邊3C、CD的中點(diǎn)，

:.BP=-AB,

2

??,AP1BC,

???根據(jù)直角三角形中，30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，得NR4P=3O。，

由(1)可知，ADQ(SAS),

：.〃>AQ=300,

???ZB=ZD=60°,

???ZBAD=ZC=120°,

???P、。分別是邊3C、8的中點(diǎn)，

：.CP=CQ,

???^CPQ=ZCQP=1(180°-ZC)=1°(180°-120°)=30°,

綜上所述，N3AP,NDAQ/CPQ,ZCQP的度數(shù)為30。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，含30。角的直角三角形的綜合，掌握菱形的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

25.填空并續(xù)寫解題過(guò)程：

如圖，已知AB=AC,ZI=Z2=Z3,B￡=￡F,說(shuō)明尸。的理由.

解：因?yàn)锳A=AC,Z1=Z2,

所以______±______（等腰三角形三線合一）

所以NAZ）C=9O。（垂直的意義）

因?yàn)镹ADC+N2+ZA8=180。，

Z5EC+Z3+ZBCE=180°（）

所以ZADC+Z2+ZACD=/BEC+N3+NBCE,

又“2-/3（己知）

所以/BEC=Z_____=90°（等式性質(zhì)）

請(qǐng)續(xù)寫解題過(guò)程，說(shuō)明的理由.

【答案】力〃;4C;三角形內(nèi)角和定理;4T;說(shuō)明理由見解析

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得出N8￡C=/用”90°,判定

△幽密△儂'（SAS）,即可得到BC=FC.

【詳解】VAB=AC,Z1=Z2

???AD1BC（三線合一），

.??ZADC=90。（垂直的意義），

■:ZADC+Z2+ZACD=180°,NBEC+N3+NBCE=180°（三角形內(nèi)角和定理），

工乙MJC+N2+ZACD=NBEC+△+NBCE,

???/2=/3（已知），

???/8EC=4DC=90。（等式性質(zhì)），

???N3EC+N在C=180。（鄰補(bǔ)角的意義），

???/莊。=90。（等式性質(zhì)），

???ABEC=/FEC（等量代換），

BE=EF(已知)

???在，BEC與△/?萬(wàn)。中,NBEC=NFEC,

EC=EC(公共邊)

???△BEC^AFEC(SAS),

:.BC=FC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在應(yīng)用全等三角形的判

定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

26.如圖，點(diǎn)5、F、C、E在同一條直線上，8/二EC,AB=OE,47=，說(shuō)明A8〃OE的理由.

【答案】理由見解析

［分析］先求出防=8。，再根據(jù)SSS判定AABCg2\。￡產(chǎn)，即可證明N8=/￡1，從而證得A8，OE

【詳解】證明：???8/=?！?

???BF+CF—CE+CF,即EF—BC,

AB=DE

在.A8。和JDEF中，8C=瓦，

AC=DF

：.ABC^DEF(SSS),

:.AB=4E,

:.AB//DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得到三角形全等.

27.如圖,已知AD=AE,ZBDE=ZCED,ZABD=ZACE.

(2)若NDAE=2NABC=140°,求/BAD的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析(2)90。

【詳解】試題分析：⑴由等腰三角形的性質(zhì)可知NADE=NAED,從而可得到NADB二NAEC,依據(jù)AAS可證明

△ADB^AAEC;

(2)由題意可知：NABC=70°,由等腰三角形的性質(zhì)可知NABC=NACB=70°,由三角形內(nèi)角和定理可知

NBAC=40°，由△ADBgAAEC可知NDAB=NEAC,故此NBAD=,(360°-140°-40°)=90°.

⑴證明：???AD=AE,

/.ZADE=ZAED.

???NBDE=NCED,

/.ZBDE-ZADE=ZCED-ZAED.

AZADB=ZAEC.

在Z\ADB和AAEC中，

(ZADB=ZAEC;

\ZABD=ZACE

IAD=AE

AAADB^AAEC.

???AB=AC.

(2)解：???2NABC=140°,

AZABC=70°.

VAB=AC,

AZABC=ZACB=70°.

AZBAC=1800-ZABC-ZACB=43°.

VAADB^AAEC,

/.ZDAB=ZEAC.

VZDAE=140°,

Z.ZBAD=-(360°-140°-40°)=90°.

2

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

28.八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖1,4。是/8C的中線,延長(zhǎng)4。至點(diǎn)E,使￡D=AD,連接班;，寫出圖中一組全等三角形

(2)如圖2,樣是力環(huán)的中線，若放=5,。石=3,設(shè)￡P(guān)=x,則工的取值范圍是

【理解與應(yīng)用】

(3)如圖3,A。是“的中線，斑:交AC于E,交AD于F,且AE=EF,若EF=4,EC=3,求線段8廠的

長(zhǎng).

圖3

⑷如圖4,A。是的中線，N84C=NAC8,點(diǎn)Q在8C的延長(zhǎng)線上，QC=A8,求證：AQ=2AD.

【答案】(1)△ADC四△ED3

(2)l<x<4

⑶7

(4)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)中線定義得到或>=8,再結(jié)合ED—相>,N8D￡=NCD4,利用兩個(gè)三,角形全等的判定定

理SAS即可得到△ADCg;

(2)延長(zhǎng)叱至點(diǎn)。，使PQ=PE,連接尸。，如圖所示,根據(jù)條件判定△PDEqdPFQ(SAS),進(jìn)而利用三角形

三邊關(guān)系得到EF-FQ<QE<EF+FQ^x的取值范圍是l<x<4;

⑶延長(zhǎng)AD到何，使AO=OM,連接8M,如圖所示，由于=EF=4,EC=3,得到AC=7,再根據(jù)

條件判定△A0C/△MDB(SA