2026屆江西省宜春市豐城九中數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A B.1C. D.2．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.6．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能7．在空間直角坐標(biāo)系中，一個三棱錐的頂點坐標(biāo)分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.28．若，，則（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.13．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．若命題，，則的否定為___________.15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.16．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合18．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值（2）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．問題：是否存在二次函數(shù)同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【詳解】，故選：A2、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B3、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.5、C【解析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得6、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用7、A【解析】由題,在空間直角坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用8、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C9、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）12、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進(jìn)行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：14、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.18、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時，，，解得a＜1；當(dāng)時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當(dāng)a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得到單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得最值；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，采用分離變量法可得，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由單調(diào)性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解，進(jìn)而可采用分離變量的方法或討論二次