山東省臨沂市蘭陵縣第四中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π2．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或3．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.5．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米6．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°7．下列哪一項(xiàng)是“”的必要條件A. B.C. D.8．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對(duì)稱圖形；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解，則b的取值范圍是______12．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，13．有一批材料可以建成360m長(zhǎng)的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場(chǎng)地的最大面積為______圍墻厚度不計(jì)14．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________15．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或16．已知，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在[30，40）小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時(shí)間不足10小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半個(gè)小時(shí).若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間小于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間？并說明理由.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）若，，求的值21．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對(duì)稱性可知，圓柱的上底面必與過A點(diǎn)的三個(gè)面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題2、A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或故選A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．3、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D4、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.5、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)【詳解】解：由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離故選：B6、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B7、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項(xiàng)”是“”的必要條件，表示“”推出“選項(xiàng)”，所以正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】推出關(guān)系能滿足的時(shí)候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，①正確對(duì)②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對(duì)③，當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤對(duì)④，因?yàn)閳D象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D9、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題10、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A.的對(duì)稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對(duì)于選項(xiàng)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對(duì)于選項(xiàng)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對(duì)于選項(xiàng)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出f(x)的圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.令，則，則該關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、，設(shè)＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則f(x)圖像如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，∵關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解，∴關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、，設(shè)＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：12、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對(duì)于，令，即，解得，對(duì)于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；13、8100【解析】設(shè)小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為，記面積為則當(dāng)時(shí)，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個(gè)變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識(shí)求得最值．本題屬于基礎(chǔ)題14、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；0,1.16、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當(dāng)時(shí)，求得集合B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)，可得或，即可得答案【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，所以；（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以或，解得?18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對(duì)與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當(dāng)，即解得，滿足題意；當(dāng)，即，解得時(shí)，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時(shí)，即為所求19、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機(jī)抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表來計(jì)算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間，并與30小時(shí)比較大小，若小于30小時(shí)，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間為:（小時(shí)），而（小時(shí)），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1