山東濟寧一中2025年高二上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－132．第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京成為奧運史上第一個舉辦夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會的城市．同時中國也成為第一個實現(xiàn)奧運“全滿貫”（先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）國家．根據(jù)規(guī)劃，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點和短軸一端點分別向內(nèi)層橢圓引切線，（如圖），且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．已知，是圓上的兩點，是直線上一點，若存在點，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)n的值是（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，其前項和為.若，是方程的兩個根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.6．圓錐曲線具有豐富的光學性質(zhì)，從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．直線l：與橢圓C：相切于點P，橢圓C的焦點為，，由光學性質(zhì)知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．設雙曲線：的左焦點和右焦點分別是，，點是右支上的一點，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.89．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，設＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+10．記等差數(shù)列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.4111．已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A或3 B.C. D.1或12．已知隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是____________.14．已知函數(shù)，則______15．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點E為側棱PD的中點．若點M，N分別為直線AB，CE上的動點，則MN的最小值為______16．已知命題，則命題的的否定是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{}的前n項和為，且2=3-3（n∈）（1）求數(shù)列{}的通項公式（2）若=（n+1），求數(shù)列{}的前n項和18．（12分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值19．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值20．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．（10分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結果.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.2、B【解析】分別設內(nèi)外層橢圓方程為、，進而設切線、分別為、，聯(lián)立方程組整理并結合求、關于a、b、m的關系式，再結合已知得到a、b的齊次方程求離心率即可.【詳解】若內(nèi)層橢圓方程為，由離心率相同，可設外層橢圓方程為，∴，設切線為，切線為，∴，整理得，由知：，整理得，同理，，可得，∴，即，故.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)內(nèi)外橢圓的離心率相同設橢圓方程，并寫出切線方程，聯(lián)立方程結合及已知條件，得到橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.3、B【解析】確定在以為直徑的圓上，，根據(jù)均值不等式得到圓上的點到的最大距離為，得到，解得答案.【詳解】，故在以為直徑的圓上，設中點為，則，圓上的點到的最大距離為，，當時等號成立.直線到原點的距離為，故.故選：B.4、C【解析】首先根據(jù)拋物線焦半徑公式得到，從而得到，再根據(jù)曲線的一條漸近線與直線AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線.雙曲線的左頂點為，，因為雙曲線的一條漸近線與直線平行，所以，解得.故選：C5、D【解析】由，是方程的兩個根，利用韋達定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因為，是方程的兩個根，所以，而，所以，則,故選：.6、A【解析】先求得點坐標，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A7、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及求導法則求導函數(shù)即可.【詳解】.故選：B.8、C【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出的值，由雙曲線的定義可得，由雙曲線的性質(zhì)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】由雙曲線：可得，，所以，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，所以，由雙曲線的性質(zhì)可知：，令，則，所以上單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，此時點為雙曲線的右頂點，即的最小值為，故選：C.9、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B10、A【解析】設等差數(shù)列的公差為d，首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.11、B【解析】利用兩直線平行的等價條件求得實數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，12、D【解析】利用二項分布概率計算公式，計算出正確選項.【詳解】∵隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意建立空間直角坐標系，然后結合點面距離公式即可求得點M到截面ABCD的距離.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，，1），M（0，1，0），∴（0，1，0），（1，1，0），（0，，1），設（x，y，z）為平面ABCD的法向量，則，取y＝﹣2，可得x＝2，z＝1，∴（2，﹣2，1），∴M到截面ABCD的距離d故答案為.【點睛】本題主要考查空間直角坐標系及其應用，點面距離的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解析】根據(jù)導數(shù)的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，先建立空間直角坐標系，然后寫出相關點的坐標，再寫出相關的向量，然后根據(jù)點分別為直線上寫出點的坐標，這樣就得到，然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則有：，，，，，可得：設，且則有：，可得：則有：故則當且僅當時，故答案為：16、【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關系可得，即可知為等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列通項公式即可.（2）由（1）得，利用錯位相減求和法即可求出前n項和.【小問1詳解】當時，，解得，當時，，則，即，又，則，∴，故是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由(1)知，所以，所以①，則②，①-②，得，整理，得，，所以.18、（1）（2）40【解析】（1）根據(jù)遞推關系，判定數(shù)列是等差數(shù)列，然后求得首項和公差，進而得到通項公式；（2）令，求得，進而根據(jù)數(shù)列的前項和的意義求得當或5時，有最大值，進而求得和的最大值.【小問1詳解】解：∵數(shù)列滿足，∴，∴是等差數(shù)列，設的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問2詳解】令，得，解得，所以當或5時，有最大值，且最大值為19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，根據(jù)空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為20、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關系、以及向量數(shù)量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.21、（1）2；（2）存在，.【解析】（1）對函數(shù)求導，利用得的值；（2）討論和分離參數(shù)，構造新函數(shù)求解最值即可求解【詳解】解：（1），又由題意有（2）由（1）知，此時，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和要恒成立，即①當時，，則要恒成立，令，再令，所以在內(nèi)遞減，所以當時，，故，所以在內(nèi)遞增，；②當時，lnx>0，則要恒成立，由①可知，當時，，所以內(nèi)遞增，所以當時，，故，所以在內(nèi)遞增，綜合①②可得，即存在常數(shù)滿足題意22、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數(shù)求導，按a值的正負分析討論導數(shù)值的符號計算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導得：當時，當時，，當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，