2025年四川省天府名校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.42．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．把長為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.6．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.7．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者8．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，；則的零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.189．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.12．在中，，則等于______13．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則______14．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________16．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，，，求的取值范圍18．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時，在值域?yàn)閰^(qū)間且？19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C2、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.3、D【解析】先得到兩個正三角形面積之和的表達(dá)式，再對其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個正三角形的邊長為，則另一個正三角形的邊長為，設(shè)兩個正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時，S取最小值.故選：D4、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.5、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)有四個不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.6、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.7、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.8、D【解析】由題，的零點(diǎn)的個數(shù)即的交點(diǎn)個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點(diǎn)個數(shù)即為的零點(diǎn)個數(shù)，即的交點(diǎn)個數(shù)，易得在上有個交點(diǎn)，故在定義域內(nèi)有18個交點(diǎn).故選：D9、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C10、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進(jìn)行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6π＋40【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.13、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點(diǎn)，∴故答案為：.14、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案16、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時，當(dāng)時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時，原不等式可化為…①（?。┊?dāng)時，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因?yàn)?，且二次函?shù)開口向上，所以當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)所以時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是18、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號四個方面分析19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，；（ⅲ）當(dāng)時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.（i）當(dāng)時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當(dāng)時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，