裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁無錫學(xué)院《最優(yōu)化方法與應(yīng)用》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為03、對(duì)于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算問題。（）A.32B.34C.36D.385、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy7、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)果為_________。3、曲線在點(diǎn)處的法線方程為_____________。4、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為______。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在條件下的極值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二