PAGE111.1.1三角形的邊題型一三角形的識別與有關(guān)概念1．（23-24八年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）觀察下列圖形，其中是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24八年級上·河南信陽·階段練習(xí)）如圖，下列圖形中是三角形的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（22-23八年級上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）在中，邊的對角是（）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·山東德州·階段練習(xí)）下面各項都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

題型二判斷三角形的個數(shù)1．（23-24八年級上·吉林·期中）圖中三角形的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（23-24八年級上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）如圖，在中，點、分別在、上，則圖中三角形的個數(shù)是（

）

A．5 B．6 C．7 D．83．（23-24八年級上·陜西延安·階段練習(xí)）如圖，在中，，分別為，上的點，以為頂點的三角形的個數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．64．（23-24八年級上·河南駐馬店·階段練習(xí)）我們知道一副三角板的三個內(nèi)角分別是和，老師把這兩塊三角板疊在一起，得到如圖所示的圖形，其中以為邊的三角形共有（

）

A．4個 B．5個 C．3個 D．2個題型三三角形的分類1．（23-24八年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）三角形的三個角的度數(shù)分別是，則這個三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．（23-24八年級上·浙江·期末）如圖，在中，，．動點P從點C出發(fā)，沿邊，向點A運動．在點P運動過程中，可能成為的特殊三角形依次是（

）A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形3．（23-24八年級上·重慶·期中）在中，如果，那么是（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形4．（23-24八年級上·河北廊坊·階段練習(xí)）如圖，一個三角形紙片被一塊長方形木板遮擋了一部分，則該三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能題型四構(gòu)成三角形的條件1．（23-24八年級上·浙江紹興·期末）以下列長度的各組線段為邊，不能組成三角形的是（

）．A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，22．（23-24八年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）下列各組線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．（22-23八年級上·湖北武漢·期中）以下列各組長度為邊長，能組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，5，8C．4，5，6 D．3，3，64．（23-24八年級上·河北保定·期末）下面不能組成三角形的三條線段是（）A． B．C． D．題型五確定第三邊的取值范圍1．（23-24八年級上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）已知，三角形的三邊長為3，5，m，則m的取值范圍是．2．（23-24八年級上·寧夏固原·期末）在中，，，第三邊的取值范圍是．3．（23-24八年級上·河南安陽·階段練習(xí)）如果三角形的三邊長分別為，那么的取值范圍為．4．（23-24八年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）已知的三條邊長為，則x的取值范圍是．題型六三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用1．（23-24八年級上·陜西安康·期中）兩根木棒分別長、，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：），那么一共可以構(gòu)成多少個不同的三角形？這些三角形的周長分別是多少？2．（23-24八年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）若a、b、c為三邊長，且a、b、c滿足，第三邊長為奇數(shù)，求的周長．3．（23-24八年級上·河南漯河·階段練習(xí)）已知，，是三邊的長．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)化簡．4．（23-24八年級上·安徽安慶·期中）已知，的三邊長分別為，，．(1)求的取值范圍；(2)若它是一個等腰三角形，求它的周長．1．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）如圖，是邊長為的正三角形內(nèi)的一點，到三邊的距離分別是，，，若以，，為邊可以組成三角形，則應(yīng)該滿足的條件是（

）A． B．C． D．2．（22-23八年級上·山西大同·期中）老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形，三根小木棍的長度分別為5、9、10.5，并且只能對10.5的小木棍進行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)），則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（23-24八年級上·四川自貢·階段練習(xí)）周長為，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個．4．（20-21八年級上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有個．5．（20-21八年級上·四川綿陽·階段練習(xí)）三邊長均為整數(shù)，且周長為30的不等邊三角形有多少個？6．（22-23八年級上·河北滄州·階段練習(xí)）按要求完成下列各小題．(1)在中，，，的長為偶數(shù)，求的周長；(2)已知的三邊長分別為3，5，a，化簡．11.1.1三角形的邊題型一三角形的識別與有關(guān)概念1．（23-24八年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）觀察下列圖形，其中是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)三角形的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是三角形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：平面上不共線的三點及其每兩點連結(jié)的線段所組成的封閉圖形是三角形．2．（23-24八年級上·河南信陽·階段練習(xí)）如圖，下列圖形中是三角形的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)三角形的定義，即可求解．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形是三角形．【詳解】解：依題意，只有（1）是三角形，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的定義，熟練掌握三角形的定義是解題的關(guān)鍵．3．（22-23八年級上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）在中，邊的對角是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查三角形的定義，掌握三角形是由不在同一條直線上的首尾順次相連的三條線段組成的圖形是解題的關(guān)鍵．由對角、對邊的關(guān)系可求得答案．【詳解】解：如圖，在中，邊的對角是，故選：A．4．（23-24八年級上·山東德州·階段練習(xí)）下面各項都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)三角形的定義即：由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，進行判斷即可．【詳解】解：A，B，C，中的三條線段沒有首尾順次連接，故不是三角形，C中的三條線段首尾順次連接，且不在同一條直線上，故C滿足題意；故選：C．【點睛】本題考查三角形的定義與判定，能夠深刻理解三角形的定義是解決本題的關(guān)鍵．題型二判斷三角形的個數(shù)1．（23-24八年級上·吉林·期中）圖中三角形的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的定義，三角形就是三條首尾順次相接的線段構(gòu)成的圖形，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，圖中的三角形有，共5個，故選C．2．（23-24八年級上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）如圖，在中，點、分別在、上，則圖中三角形的個數(shù)是（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，

圖中有共8個三角形，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的定義，熟練掌握三角形的定義是解題的關(guān)鍵．3．（23-24八年級上·陜西延安·階段練習(xí)）如圖，在中，，分別為，上的點，以為頂點的三角形的個數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以為頂點的三角形有，，，，∴以為頂點的的三角形的個數(shù)是4個．故選：B．【點睛】此題考查了學(xué)生對三角形的認識．注意要審清題意，按題目要求解題是關(guān)鍵．4．（23-24八年級上·河南駐馬店·階段練習(xí)）我們知道一副三角板的三個內(nèi)角分別是和，老師把這兩塊三角板疊在一起，得到如圖所示的圖形，其中以為邊的三角形共有（

）

A．4個 B．5個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．【詳解】解：以為邊的三角形有，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的定義，解題關(guān)鍵是注意：題目要求找“圖中以為邊的三角形的個數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個數(shù)”．題型三三角形的分類1．（23-24八年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）三角形的三個角的度數(shù)分別是，則這個三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】本題考查了直角三角形的特征，根據(jù)有一個角度為的三角形為直角三角形判斷可得，熟悉直角三角形的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三角形的三個角的度數(shù)分別是，因為有最大的角為直角，另外兩個角互余，所以這個三角形為直角三角形，故選：B．2．（23-24八年級上·浙江·期末）如圖，在中，，．動點P從點C出發(fā)，沿邊，向點A運動．在點P運動過程中，可能成為的特殊三角形依次是（

）A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形【答案】C【分析】本題考查動點問題，掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在點P運動過程中，可能成為的特殊三角形依次是直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，故選C．3．（23-24八年級上·重慶·期中）在中，如果，那么是（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形【答案】B【分析】此題考查了三角形的分類，首先根據(jù)題意得到是鈍角，進而求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形按角可分為直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形．【詳解】∵∴是鈍角，∴是鈍角三角形．故選：B．4．（23-24八年級上·河北廊坊·階段練習(xí)）如圖，一個三角形紙片被一塊長方形木板遮擋了一部分，則該三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能【答案】D【分析】本題考查了三角形的知識，由圖可知三角形的一個內(nèi)角是銳角，另外兩個角中有可能都是銳角，也有可能含有一個鈍角，或含有一個直角，接下來根據(jù)三角形的分類，確定對應(yīng)的形狀，從而確定結(jié)果，明確三角形的分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當三角形的一個內(nèi)角是銳角時，另外兩個內(nèi)角有可能都是銳角，則是銳角三角形；另外兩個內(nèi)角有可能是一個銳角，一個直角，則是直角三角形；另外兩個內(nèi)角有可能是一個鈍角，一個銳角，則是鈍角三角形；∴該三角形可能是銳角三角形或直角三角形或鈍角三角形，故選：．題型四構(gòu)成三角形的條件1．（23-24八年級上·浙江紹興·期末）以下列長度的各組線段為邊，不能組成三角形的是（

）．A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，2【答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A．，不能組成三角形，符合題意；B．，能組成三角形，不符合題意；C．，能組成三角形，不符合題意；D．，能組成三角形，不符合題意；故選：A．2．（23-24八年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）下列各組線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析即可．【詳解】解：A、，不能夠組成三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．3．（22-23八年級上·湖北武漢·期中）以下列各組長度為邊長，能組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，5，8C．4，5，6 D．3，3，6【答案】C【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】解：A，，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故本選項不符合題意；B，，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故本選項不符合題意；C，，滿足三角形三邊關(guān)系，故本選項符合題意；D，，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故本選項不符合題意．故選：C．4．（23-24八年級上·河北保定·期末）下面不能組成三角形的三條線段是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵，∴三條長分別為的線段不能構(gòu)成三角形，符合題意；D、∵，∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選；C．題型五確定第三邊的取值范圍1．（23-24八年級上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）已知，三角形的三邊長為3，5，m，則m的取值范圍是．【答案】/【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，進行求解．本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式是解決問題的關(guān)鍵【分析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，∴，故答案為：．2．（23-24八年級上·寧夏固原·期末）在中，，，第三邊的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，，即可得到答案．【詳解】解：在中，，，，，即，第三邊的取值范圍是，故答案為：．3．（23-24八年級上·河南安陽·階段練習(xí)）如果三角形的三邊長分別為，那么的取值范圍為．【答案】【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊；熟記該性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．【詳解】解：由三角形任意兩邊的和大于第三邊以及三角形任意兩邊之差小于第三邊可知：，即：，故答案為：．4．（23-24八年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）已知的三條邊長為，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解不等式組，根據(jù)題意，，解不等式組即可．【詳解】，根據(jù)題意，，解得．故答案為：．題型六三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用1．（23-24八年級上·陜西安康·期中）兩根木棒分別長、，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：），那么一共可以構(gòu)成多少個不同的三角形？這些三角形的周長分別是多少？【答案】共可以構(gòu)成個不同的三角形，他們的周長分別為：，，，【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，先求得第三根木棒長的取值范圍，進而求得滿足已知的第三根木棒長以及周長．【詳解】解：兩根木棒分別長、，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三根木棒的長大于而小于．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為，，，．共可以構(gòu)成個不同的三角形，他們的周長分別為：，，，．2．（23-24八年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）若a、b、c為三邊長，且a、b、c滿足，第三邊長為奇數(shù)，求的周長．【答案】12【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c為三邊長，∴，∴，∵第三邊長為奇數(shù)，∴，∴的周長．3．（23-24八年級上·河南漯河·階段練習(xí)）已知，，是三邊的長．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)化簡．【答案】(1)等邊三角形(2)【分析】本題考查化簡絕對值、不等式的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系和三角形分類；（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得出，進而得出結(jié)論；（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對值符號后化簡即可．【詳解】（1），且，，為等邊三角形；（2），，是的三邊長，，，，，，，．4．（23-24八年級上·安徽安慶·期中）已知，的三邊長分別為，，．(1)求的取值范圍；(2)若它是一個等腰三角形，求它的周長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理（三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊），三角形周長的求解，先確定為等腰三角形時，再用三角形周長公式即可求解，能熟練運用三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.【詳解】（1）解：∵三角形的三邊關(guān)系是：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴，∴．（2）解：若為等腰三角形，或，當時，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去，∴，∴等腰的周長為．1．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）如圖，是邊長為的正三角形內(nèi)的一點，到三邊的距離分別是，，，若以，，為邊可以組成三角形，則應(yīng)該滿足的條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，求出正三角形的高，連接、、，根據(jù)，得出，，的關(guān)系即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．【詳解】∵正三角形的邊長為，∴正三角形的高，如圖，連接、、，設(shè)，，，∵，∴，∵為正三角形，∴，∴，∵以，，為邊可以組成三角形，，∴∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：．2．（22-23八年級上·山西大同·期中）老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形，三根小木棍的長度分別為5、9、10.5，并且只能對10.5的小木棍進行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)），則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組求解即可．【詳解】解：設(shè)從10.5的小木棍上裁剪的線段長度為x，則，即，∴整數(shù)x的值為5、6、7、8、9、10，∴同學(xué)們最多能做出6個不同的三角形木架．故選：C．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（23-24八年級上·四川自貢·階段練習(xí)）周長為，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個．【答案】7【分析】不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．【詳解】解：設(shè)三角形三邊為a、b、c，且，∵，,∴即，∴，即，∴，∴，又∵c為整數(shù)，∴c為9，，．則①當c為9時，有1個三角形，分別是：9，8，7；②當c為時，有2個三角形，分別是：，9，5；，8，6；③當c為時，有4個三角形，分別是：，，3；，9，4；，8，5；，7，6．∴各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有7個．故答案為：7．【點睛】此題主要考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系定理的理解及運用，難度中等．注意寫出具體三角形的三邊時，結(jié)合已知條件做到不重復(fù)不遺漏．4．（20-21八年級上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有個．【答案】3【分析】根據(jù)周長小于13，三角形三邊為互不相等的整數(shù)，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確