PAGE111.1.2三角形的高、中線與角平分線題型一三角形的高1．（22-23八年級(jí)上·湖北咸寧·期中）如圖，是的高的線段是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段2．（23-24八年級(jí)上·廣西柳州·期中）在中，是邊上的高的圖形是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A．B．C． D．4．（23-24八年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖，在中，作邊上的高線，下列畫法正確的是（）A．B．C． D．題型二與三角形的高有關(guān)的計(jì)算1．（23-24八年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖，中，于D，于E，，則的長(zhǎng)為．2．（23-24八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在中，分別為和邊上的高線，已知，若，則=

3．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B．若，，則．4．（23-24八年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，在中，，F(xiàn)是邊上任意一點(diǎn)，過(guò)F作于D，于E，若，則．題型三根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度1．（22-23八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，是的中線，已知的周長(zhǎng)為，比長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為。2．（22-23八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，為的中線，，．若的周長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為．3．（23-24八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則．4．（23-24八年級(jí)上·北京豐臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為．題型四根據(jù)三角形中線求面積1．（22-23八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如圖，在中，已知點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積等于．2．（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）如圖，如圖，在中，，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為．3．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，在中D、E分別是的中點(diǎn)，，則．4．（22-23八年級(jí)上·云南昆明·期中）如圖，是的中線，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，的面積為，則的面積是．題型五角平分線的應(yīng)用1．（23-24八年級(jí)上·江西上饒·期末）如圖，在中，是中線，是角平分線，是高，請(qǐng)完成以下填空：

(1)____________；(2)____________；(3)______；(4)______．2．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期末）完成下面證明：如圖，平分，．求證．證明：∵平分∴（）∵（）∴（）．∴（）3．（19-20八年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．4．（2022七年級(jí)下·上?！ｎ}練習(xí)）已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．題型六利用網(wǎng)格求三角形面積1．（2023八年級(jí)上·安徽合肥·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)畫出先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的，并寫出的坐標(biāo)；(2)求的面積．2．（22-23八年級(jí)上·安徽亳州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；點(diǎn)的的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)①畫出三角形；

②求出三角形的面積．3．（23-24八年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．(1)將先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出．(2)的面積為_(kāi)_______．4．（23-24八年級(jí)上·廣西賀州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，完成以下問(wèn)題：(1)畫出；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．1．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知的三條高的比是，且三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，則的邊長(zhǎng)可能是（

）A．10 B．12 C．14 D．162．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·開(kāi)學(xué)考試）如圖，四邊形面積為，，，則的面積等于（

）

A． B． C． D．3．（2020·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．8.5 B．8 C．9.5 D．94．（23-24八年級(jí)上·重慶九龍坡·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，若四邊形的面積是22，則的面積是．

5．（22-23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·期末）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若的面積是12，則的面積是．

6．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，四邊形的邊和延長(zhǎng)相交于E，H和G分別是和的中點(diǎn)，已知四邊形的面積為33，則的面積為7．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問(wèn)題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.8．（23-24八年級(jí)上·廣西南寧·期中）我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計(jì)算線段的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱為等面積法．

(1)如圖1，是邊上的高，是邊上的高，我們知道，則______．(2)如圖1，若，，，，是斜邊上的高線，用等面積法求的長(zhǎng)．(3)如圖2，在等腰三角形中，，，過(guò)A作于點(diǎn)H，且，P為底邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N，連接，利用，求的值．11.1.2三角形的高、中線與角平分線題型一三角形的高1．（22-23八年級(jí)上·湖北咸寧·期中）如圖，是的高的線段是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【答案】C【分析】本題考查了三角形的高，“從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高”，根據(jù)三角形的高的畫法即可得，正確認(rèn)識(shí)三角形的高是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由三角形的高的定義可知，選項(xiàng)C中的線段是的高，故選：C．2．（23-24八年級(jí)上·廣西柳州·期中）在中，是邊上的高的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的高；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A.不是邊上的高，不符合題意；B.不是邊上的高，不符合題意；C.不是邊上的高，不符合題意；D.是邊上的高，符合題意；故選：D．3．（23-24八年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了鈍角三角形的高的畫法，解題關(guān)鍵是三角形高的條件的正確掌握．由，過(guò)所對(duì)頂點(diǎn)B，得D圖形中，線段是的高中邊的高．【詳解】解：，過(guò)所對(duì)頂點(diǎn)B，D選項(xiàng)中，線段是的高中邊的高，故選：D．4．（23-24八年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖，在中，作邊上的高線，下列畫法正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形高線的作法．中邊上的高線是過(guò)A點(diǎn)作的垂線，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在中，作邊上的高線為：．故選：D題型二與三角形的高有關(guān)的計(jì)算1．（23-24八年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖，中，于D，于E，，則的長(zhǎng)為．【答案】/【分析】本題考查了三角形的面積計(jì)算，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案為：2．（23-24八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在中，分別為和邊上的高線，已知，若，則=

【答案】【分析】本題考查了三角形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大，利用三角形中的不同的底與其上高的乘積都等于三角形的面積是解答的關(guān)鍵．根據(jù)的面積等于底高，分別以為底，為高和以為底，為高兩種方式計(jì)算，面積相等，列出等式，再將已知數(shù)據(jù)代入，解出AB即可．【詳解】解：∵在中，分別為和邊上的高線，∴，∴，∵，，∴∴，故答案為：．3．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B．若，，則．【答案】【分析】本題主要考查了三角形面積公式，熟知三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．4．（23-24八年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，在中，，F(xiàn)是邊上任意一點(diǎn)，過(guò)F作于D，于E，若，則．【答案】4【分析】連接，根據(jù)，即可求解．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意，根據(jù)等面積法列出等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖：則，，，∴，∵，∴，∴故答案為：題型三根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度1．（22-23八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，是的中線，已知的周長(zhǎng)為，比長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為?！敬鸢浮?13厘米【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，由是的中線得到，由的周長(zhǎng)為得，再由比長(zhǎng)得到，等量代換后即可得到答案．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，∵比長(zhǎng)，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：2．（22-23八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，為的中線，，．若的周長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為．【答案】/31厘米【分析】本題考查了三角形的中線，以及線段的和差，找出線段之間的數(shù)量是解題關(guān)鍵．由題意可知，，進(jìn)而得出，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：為的中線，，，的周長(zhǎng)，，的周長(zhǎng)，故答案為：．3．（23-24八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則．【答案】7【分析】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)三角形中線的定義可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】解：是的邊上的中線，，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，且，，即，解得，故答案為：7．4．（23-24八年級(jí)上·北京豐臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為．【答案】17【分析】本題考查三角形的中線，根據(jù)為邊長(zhǎng)的中線，可得出和的周長(zhǎng)關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)槭沁吷系闹芯€，所以．又，，所以．又，，的周長(zhǎng)為20，所以．故答案為：17．題型四根據(jù)三角形中線求面積1．（22-23八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如圖，在中，已知點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積等于．【答案】【分析】本題考查了中線的性質(zhì)．熟練掌握中線將大三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形是解題的關(guān)鍵．由中線的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)而可求陰影面積．【詳解】解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，∴，∴（），故答案為：．2．（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）如圖，如圖，在中，，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為．【答案】2【分析】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得與的面積之比，同理可得和的面積之比，即可解答出．【詳解】解：為的中點(diǎn)，，同理可得，，，，故答案為：2．3．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，在中D、E分別是的中點(diǎn)，，則．【答案】【分析】本題考查了利用三角形中線求解三角形的面積，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，故答案為：．4．（22-23八年級(jí)上·云南昆明·期中）如圖，是的中線，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，的面積為，則的面積是．【答案】【分析】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線分得的兩個(gè)三角形的面積相等和的面積為，可求得，，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)及其應(yīng)用．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故答案為：．題型五角平分線的應(yīng)用1．（23-24八年級(jí)上·江西上饒·期末）如圖，在中，是中線，是角平分線，是高，請(qǐng)完成以下填空：

(1)____________；(2)____________；(3)______；(4)______．【答案】(1)，(2)，(3)(4)【分析】此題考查了三角形的中線、角平分線、高，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的中線、角平分線、高的定義和面積公式，（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)三角形高的定義與性質(zhì)即可得出答案；（4）根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】（1）解：是的中線，，故答案為：，；（2）解：是中的角平分線，，故答案為：，；（3）解：是中邊的高，，，故答案為：；（4）解：，，故答案為：．2．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期末）完成下面證明：如圖，平分，．求證．證明：∵平分∴（）∵（）∴（）．∴（）【答案】角平分線定義；已知；3；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定．熟練掌握角平分線的定義，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．按照步驟作答即可．【詳解】證明：∵平分，∴（角平分線定義），∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線定義；已知；3；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．3．（19-20八年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）10°；（2）2．【分析】(1)由題知∠ABE=∠BAE=40°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AEC=80°，因?yàn)槭沁吷系母?，即可求?(2)是的角平分線，結(jié)合題(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【詳解】解：（1）∵∴∴∵是邊上得高，∴∴（2）∵是的角平分線，∴∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4．（2022七年級(jí)下·上?！ｎ}練習(xí)）已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．【答案】見(jiàn)解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代換可得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠2＝∠3，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【點(diǎn)睛】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)以及內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．題型六利用網(wǎng)格求三角形面積1．（2023八年級(jí)上·安徽合肥·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)畫出先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的，并寫出的坐標(biāo)；(2)求的面積．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，(2)3【分析】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．（1）依據(jù)先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到；（2）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到的面積．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：的面積是．2．（22-23八年級(jí)上·安徽亳州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；點(diǎn)的的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)①畫出三角形；

②求出三角形的面積．【答案】(1)，；(2)①見(jiàn)解析；②．【分析】本題考查了坐標(biāo)系中的平移問(wèn)題，畫平移圖形，坐標(biāo)系中的面積計(jì)算．（1）根據(jù)平移規(guī)律，橫坐標(biāo)減去6，縱坐標(biāo)加上2，依次計(jì)算即可；（2）①根據(jù)畫圖形即可；②運(yùn)用割補(bǔ)法計(jì)算面積即可．【詳解】（1）∵任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，平移后的坐標(biāo)依次為，故，故答案為：；（2）①∵，，平移后的坐標(biāo)依次為，故，畫圖如下：

②根據(jù)題意，．3．（23-24八年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．(1)將先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出．(2)的面積為_(kāi)_______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中的平移變換作圖，求三角形面積等知識(shí)，掌握平移的變換是解題的關(guān)鍵．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出、、，順次連接即可；（2）直角利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，；（2）解：的面積為，故答案為：6．4．（23-24八年級(jí)上·廣西賀州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，完成以下問(wèn)題：(1)畫出；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)、、；(3)11【分析】本題考查了作圖﹣平移變換，三角形的面積的計(jì)算．（1）利用點(diǎn)平移的性質(zhì)描出點(diǎn)的位置，然后連線即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：由圖得、、；（3）解：的面積．1．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知的三條高的比是，且三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，則的邊長(zhǎng)可能是（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【分析】此題考查了三角形面積的求解方法．解題的關(guān)鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是，求得三條邊的比，設(shè)三邊為，，三條對(duì)應(yīng)的高為，，，根據(jù)的面積的求解方法即可求得，由的三條高的比是，易得，又由三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，觀察4個(gè)選項(xiàng)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)三邊為，，三條對(duì)應(yīng)的高為，，，可得：，已知，可得，三邊均為整數(shù)．又個(gè)答案分別是10，12，14，16．的邊長(zhǎng)可能是12．故選：B．2．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·開(kāi)學(xué)考試）如圖，四邊形面積為，，，則的面積等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，設(shè)，，根據(jù)已知得出①，進(jìn)而得出，可得②，解方程組，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

設(shè)，∵∴，，∵，∴，即整理得①∵，則∴∴即解得②聯(lián)立①②得∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，三角形面積公式，得出是解題的關(guān)鍵．3．（2020·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．8.5 B．8 C．9.5 D．9【答案】B【分析】連接CE，由AE=ED可得△ABE和△BED面積相等、△AEC與△DEC面積相等，同理可得△ABD的面積是△ADC面積的2倍，由△AEB與△BEC的面積比可得到其BE邊上高之比，進(jìn)而得到△EFC與△AEF的面積之比，求得△AEF的面積，再用△ADC的面積減去△AEF的面積即可得到四邊形EDCF的面積．【詳解】解：連接CE．∵△ABC的面積為30，AE=ED，BD=2DC∴S△ABD=20，S△ADC=10，S△ABE=S△BDE=10∴S△EDC=5∴S△BEC=15∴S△ABE:S△BEC=2:3∴△ABE與△BEC邊上高之比為2:3∴S△AEF:S△EFC=2:3∵S△AEC=S△ADC-S△EDC=5∴S△AEF=∴四邊形EDCF的面積為S△ADC-S△AEF=8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積計(jì)算的應(yīng)該用，掌握面積公式并能熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4．（23-24八年級(jí)上·重慶九龍坡·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，若四邊形的面積是22，則的面積是．

【答案】18【分析】連接，設(shè)，，由題意可知，結(jié)合中點(diǎn)及，可得，，，，進(jìn)而，整理得，求出，的值即可求得的面積．【詳解】解：連接，設(shè)，，

∵四邊形的面積是22，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，，則，∵，則∴，，即：，，則，∴，解得：，，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題，利用等高求得面積之比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（22-23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·期末）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若的面積是12，則的面積是．

【答案】【分析】連接，．由題意中的線段的比和，可推出，，從而可求出，．結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)即得出，從而可求出，進(jìn)而得出，最后即得出，最后即可求出．【詳解】解：如圖，連接，．

∵，，∴，．又∵，∴，．∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即,∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的n等分點(diǎn)的性質(zhì)，與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題．正確的連接輔助線是解題關(guān)鍵．6．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，四邊形的邊和延長(zhǎng)相交于E，H和G分別是和的中點(diǎn)，已知四邊形的面積為33，則的面積為【答案】/8.25/【分析】本題考查掌握三角形面積的求法、三角形中位線的性質(zhì)．連接，設(shè)則設(shè)，則即可．【詳解】解：連接，如圖：設(shè)，設(shè)，則，．故答案為：．7．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問(wèn)題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.