PAGE1第12章《全等三角形》考試時間:120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（23-24八年級上·云南昆明·期中）下列可使兩個直角三角形全等的條件是（

）A．一條邊對應(yīng)相等 B．兩條直角邊對應(yīng)相等C．一個銳角對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等2．（22-23八年級上·河北邯鄲·期中）如圖，，點B和點C是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級上·山西長治·期末）如圖，已知，添加下列條件后能判定的是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南文山·模擬預(yù)測）如圖，射線平分，，垂足為C，點M是射線上的一個動點，若，則線段最短為（

）A．5 B．10 C．15 D．205．（23-24八年級上·甘肅隴南·階段練習(xí)）如圖，，，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（23-24八年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）如圖，在中，，的平分線AD交于點，，則點到的距離是（

）A．3 B．1.5 C．6 D．17．（22-23七年級下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖，中，是角平分線，是的中線，若的面積是10，，則的面積是（）

A．2.5 B．3 C．5 D．68．（23-24八年級上·北京海淀·期中）如圖，點B、D、E、C在一條直線上，若，，，則的長為（

）

A．9 B．6 C．5 D．79．（22-23八年級上·河南周口·期中）如圖，在長方形中，，，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，當(dāng)以、、為頂點的三角形和全等時，的值為（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或710．（23-24八年級上·河北唐山·期中）如圖所示，，若要使，可添加條件：①，；②，；③，；④，；其中正確的有（

）．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（22-23八年級上·天津濱海新·期中）如下圖所示，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃儀器打碎成三塊，現(xiàn)要去玻璃店配制一塊完全一樣的，那么最省事的辦法是帶．

12．（23-24八年級上·北京西城·期中）如圖的兩個三角形是全等三角形，其中角和邊的大小如圖所示，那么的度數(shù)是．13．（2024·北京·三模）如圖，在中，平分，．若，，則．14．（22-23八年級上·遼寧大連·期末）如圖，點F，C在線段上，若，，，則的長度是．15．（23-24八年級上·陜西榆林·開學(xué)考試）如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是．

16．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖，在中，，，E為線段上一動點（點E不與B，C重合），F(xiàn)為線段上一動點（點F不與A，C重合），且始終滿足，則的最小值為．三．解答題（共3題，每題6分，滿分18分）17．（21-22八年級上·云南玉溪·期中）如圖，AB=DC，AC=DB，AC交DB于點O．求證：∠A＝∠D．18．（23-24八年級上·湖南郴州·期末）如圖，107國道和320國道在湘潭市相交于點O，在的內(nèi)部有一個工廠C和D，現(xiàn)在要修建一個貨站P，使點P到的距離相等，且使，用尺規(guī)作出貨站P的位置．19．（23-24八年級上·陜西安康·期末）如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中，在點E，M，F(xiàn)處各有一個小石凳，且米，米，點M為的中點，連接，，石凳M到石凳E的距離米．求石凳M到石凳F的距離．四．解答題（共3題，每題8分，滿分24分）20．（24-25八年級上·吉林·階段練習(xí)）如圖，的頂點都在方格紙的格點上，按要求在方格紙中畫圖．(1)在圖①中畫出中邊上的高線；(2)在圖②中，作直線，將分成面積相等的兩個三角形；(3)在圖③中畫出一個與全等的．21．（23-24八年級上·遼寧大連·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，．

(1)求證：；(2)若，求的長．22．（21-22八年級上·廣東廣州·期中）如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，點E為AD上一點，且BE=AC，DE=DC．(1)證明：∠DBE=∠DAC；(2)若AE=4，CD=2，求△ABC的面積．五．解答題（共2題，每題9分，滿分18分）23．（22-23八年級上·福建南平·期末）如圖，已知，，．(1)求證：；(2)猜想直線與的位置關(guān)系，并給予證明．24．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，已知，和分別平分和并交于點F．(1)如圖1，求證：(2)如圖2，若，為的外角角平分線交的延長線于點M，求證：(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求的長．六．解答題（滿分12分）25．（23-24八年級上·福建福州·期中）【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是的中線，延長至點，使．連接．求證：．【變式與應(yīng)用】（2）如圖2，若，，試求出的中線的長的取值范圍．【理解與感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中．【拓展與延伸】（3）如圖3，是的中線，與均為等腰直角三角形，．試探究線段與的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

第12章《全等三角形》考試時間:120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（23-24八年級上·云南昆明·期中）下列可使兩個直角三角形全等的條件是（

）A．一條邊對應(yīng)相等 B．兩條直角邊對應(yīng)相等C．一個銳角對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、一邊一角無法得到兩個直角三角形全等，不符合題意；B、利用可以得到兩個直角三角形全等，符合題意；C、一個銳角對應(yīng)相等，則另一個銳角也對應(yīng)相等，無法得到兩個直角三角形全等，不符合題意；D、無法得到兩個直角三角形全等，不符合題意；故選B．2．（22-23八年級上·河北邯鄲·期中）如圖，，點B和點C是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．∵∴，故A正確；∴，∴，∴，，故B，C正確；由題干無法證明出，故D錯誤；故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．3．（22-23八年級上·山西長治·期末）如圖，已知，添加下列條件后能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．解：在和中，，，A、不能判定，不符合題意；B、能判定，符合題意；C、不能判定，不符合題意；D、不能判定，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查添加條件證明三角形全等．熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)鍵．4．（2024·云南文山·模擬預(yù)測）如圖，射線平分，，垂足為C，點M是射線上的一個動點，若，則線段最短為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、垂線段最短等知識點，熟練掌握垂線段最短、角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．如圖，過P作．根據(jù)垂線段最短以及經(jīng)角平分線的性質(zhì)定理即可解答．解：如圖，過P作．根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，即點M和點D重合時，最短，∵射線平分，，，∴，∴PM的最小值為10．故選B．5．（23-24八年級上·甘肅隴南·階段練習(xí)）如圖，，，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，結(jié)合可得，證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．解：，，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．6．（23-24八年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）如圖，在中，，的平分線AD交于點，，則點到的距離是（

）A．3 B．1.5 C．6 D．1【答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、點到直線的距離，作于，由角平分線的性質(zhì)可得，即可得到答案，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．解：如圖，作于，平分，，，，點到的距離是，故選：A．7．（22-23七年級下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖，中，是角平分線，是的中線，若的面積是10，，則的面積是（）

A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)和三角形的面積先求出點到、的距離，然后再根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可得結(jié)論．解：如圖

過點作，，垂足分別為、，是角平分線，，設(shè)，解得，是中的中線，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角分線、中線，角分線的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握角分線上的點到角的兩邊的距離相等．8．（23-24八年級上·北京海淀·期中）如圖，點B、D、E、C在一條直線上，若，，，則的長為（

）

A．9 B．6 C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；∵，∴，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（22-23八年級上·河南周口·期中）如圖，在長方形中，，，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，當(dāng)以、、為頂點的三角形和全等時，的值為（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或7【答案】D【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．解：因為，若，，根據(jù)證得，由題意得：，所以，因為，若，，根據(jù)證得，由題意得：，解得．所以，當(dāng)?shù)闹禐?或7秒時．和全等．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：，，，，．10．（23-24八年級上·河北唐山·期中）如圖所示，，若要使，可添加條件：①，；②，；③，；④，；其中正確的有（

）．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】本題主要考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，則角必須是兩邊的夾角．解：已知，則，①，，則在和中：∴∴①正確．②，，∵，，∴，，則在和中∴∴②正確．③，∵∴則在和中∴∴③正確．④，，∵∴，則在和中∵不是這組，對應(yīng)的夾角．∴不能推出，∴④不正確．故選：C.二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（22-23八年級上·天津濱海新·期中）如下圖所示，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃儀器打碎成三塊，現(xiàn)要去玻璃店配制一塊完全一樣的，那么最省事的辦法是帶．

【答案】①【分析】先具體分析每塊碎片保留的三角形的邊與角，結(jié)合三角形的判定方法逐一分析即可．第①塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合判定，所以應(yīng)該拿這塊去．第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第③塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；故答案為：①．【點睛】本題考查了學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．12．（23-24八年級上·北京西城·期中）如圖的兩個三角形是全等三角形，其中角和邊的大小如圖所示，那么的度數(shù)是．【答案】/43度【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求解即可．∵圖中的兩個三角形是全等三角形，∴，故答案為：13．（2024·北京·三模）如圖，在中，平分，．若，，則．【答案】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過點作，交于點，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得，即可求解．過點作，交于點，∵，，平分，∴，又∵，，∴，故答案為：．14．（22-23八年級上·遼寧大連·期末）如圖，點F，C在線段上，若，，，則的長度是．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得到：，從而得到：，再利用：，求出即可．解：∵，∴，∴，即：，∵，即：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．15．（23-24八年級上·陜西榆林·開學(xué)考試）如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是．

【答案】5【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得，由證明，得到，最后由即可得到答案．解：，，為中點，，在和中，，，，，故答案為：5．16．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖，在中，，，E為線段上一動點（點E不與B，C重合），F(xiàn)為線段上一動點（點F不與A，C重合），且始終滿足，則的最小值為．【答案】【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．作，過點D作，且使，連接，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，當(dāng)三點共線時，有最小值，過點B作，交的延長線于點N，則四邊形是正方形，由勾股定理可得出答案．解：作，過點D作，且使，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，當(dāng)三點共線時，有最小值，過點B作，交的延長線于點N，則四邊形是正方形，∴，∴，∴，故答案為：三．解答題（共3題，每題6分，滿分18分）17．（21-22八年級上·云南玉溪·期中）如圖，AB=DC，AC=DB，AC交DB于點O．求證：∠A＝∠D．【答案】見解析【分析】連接BC，證明△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得證．證明：連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵．18．（23-24八年級上·湖南郴州·期末）如圖，107國道和320國道在湘潭市相交于點O，在的內(nèi)部有一個工廠C和D，現(xiàn)在要修建一個貨站P，使點P到的距離相等，且使，用尺規(guī)作出貨站P的位置．【答案】見詳解【分析】做出的垂直平分線和的平分線，其交點即為所求．本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟悉角平分線和線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．解：如圖：交點即為所求19．（23-24八年級上·陜西安康·期末）如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中，在點E，M，F(xiàn)處各有一個小石凳，且米，米，點M為的中點，連接，，石凳M到石凳E的距離米．求石凳M到石凳F的距離．【答案】石凳M到石凳F的距離為12米【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，根據(jù)證明，得出．解：，又點M為中點，米，在和中，，，米，答：石凳M到石凳F的距離為12米．四．解答題（共3題，每題8分，滿分24分）20．（24-25八年級上·吉林·階段練習(xí)）如圖，的頂點都在方格紙的格點上，按要求在方格紙中畫圖．(1)在圖①中畫出中邊上的高線；(2)在圖②中，作直線，將分成面積相等的兩個三角形；(3)在圖③中畫出一個與全等的．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了畫三角形的高，三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定：（1）根據(jù)三角形高的定義畫圖即可；（2）根據(jù)三角形中線平分三角形面積，找到中點N，作直線即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點和全等三角形的判定定理求解即可．（1）解：如圖所示，高線即為所求；（2）解：如圖所示，取格點N，作直線，直線即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求．21．（23-24八年級上·遼寧大連·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，．

(1)求證：；(2)若，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由“”即可證明；（2）結(jié)合（1）可得，可得結(jié)論．（1）證明：∵，∴．在和中，，∴；（2）∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．22．（21-22八年級上·廣東廣州·期中）如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，點E為AD上一點，且BE=AC，DE=DC．(1)證明：∠DBE=∠DAC；(2)若AE=4，CD=2，求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)24【分析】（1）利用HL判斷出△BDE≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）由全等三角形的性質(zhì)得出CD=DE=2，BD=AD，求出AD和BC的長，則可求出答案．（1）證明：∵AD為△ABC邊BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠DBE=∠DAC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD=DE=2，BD=AD，∵AE=4，∴AD=AE+DE=4+2=6，∴BC=BD+CD=6+2=8，∴△ABC的面積=BC?AD=×8×6=24．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．五．解答題（共2題，每題9分，滿分18分）23．（22-23八年級上·福建南平·期末）如圖，已知，，．(1)求證：；(2)猜想直線與的位置關(guān)系，并給予證明．【答案】(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得，再利用即可證明；（2）延長交于點，根據(jù)全等得到，再利用三角形內(nèi)角和得出，即可證明．（1）解：∵，∴，∴，在和中，，；（2），理由是：延長交于點，∵，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是結(jié)合已知以及全等三角形得到角的關(guān)系．24．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，已知，和分別平分和并交于點F．(1)如圖1，求證：(2)如圖2，若，為的外角角平分線交的延長線于點M，求證：(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求的長．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】（1）根據(jù)和分別平分和，得：，，再由三角形內(nèi)角和得：，，即可證明；（2）由（1）同理可得，根據(jù)題意得，從而得到：，