2025年高中一年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.（A）{x|x<-1}（B）{x|x≥2}（C）{x|-1<x≤1}（D）{x|1≤x<2}2.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=3且ab=1,則a2+b2的值為.（A）0（B）6（C）8（D）93.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于.（A）x軸對稱（B）y軸對稱（C）原點(diǎn)對稱（D）直線x=π/6對稱4.“x>1”是“x2>1”的.（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5.已知向量u=(1,k),v=(3,-2),且u⊥v,則實(shí)數(shù)k的值為.（A）-3/2（B）3/2（C）-2/3（D）2/36.在等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，a?=5,a?=11,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a<0xE2><0x82><0x99>為.（A）2n+3（B）3n+2（C）4n-1（D）n+47.若函數(shù)g(x)=log?(2x-1)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（A）(0,1/2)（B）(1/2,+∞)（C）(0,+∞)（D）[1/2,+∞)8.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)為.（A）(2,-2)（B）(-2,2)（C）(4,-2)（D）(-4,2)9.若銳角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(√3,1),則tanα的值為.（A）1/2（B）√3/3（C）√3（D）210.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓心C的坐標(biāo)為.（A）(1,-2)（B）(-1,2)（C）(2,-1)（D）(-2,1)二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.化簡三角表達(dá)式：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=.12.已知等比數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和為S<0xE2><0x82><0x99>,且b?=1,q=2,則S?=.13.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為.14.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=.15.已知平面向量a=(1,2),b=(m,1),且a//b,則實(shí)數(shù)m的值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。17.(本小題滿分12分)已知向量u=(2,-1),v=(1,3).(1)求2u-3v的坐標(biāo)；(2)若向量w滿足u·w=7且v·w=-5,求向量w的坐標(biāo)。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)g(x)=2sin(x-π/4)+1.(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值；(3)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間。19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差數(shù)列，a?=7,a?=15.(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前10項(xiàng)和S??。20.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=√7,C=60°.(1)求邊c的長；(2)求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。21.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和為S<0xE2><0x82><0x99>,且滿足b?=1,S<0xE2><0x82><0x99>=2b<0xE2><0x82><0x99>-1(n≥2).(1)求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的所有項(xiàng)的和。試卷答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.A11.cosβ12.3113.(1,+∞)14.415.-1/216.(1)解：f(x)=(x-2)2-1.令x-2=0,得x=2.函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為x=2.故函數(shù)f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞).(2)解：由(1)知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增.故f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為f(2)=22-4*2+3=-1.又f(0)=02-4*0+3=3,f(4)=42-4*4+3=3.故f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為3.17.(1)解：2u-3v=2(2,-1)-3(1,3)=(4,-2)-(3,9)=(1,-11).所以2u-3v的坐標(biāo)為(1,-11).(2)解：設(shè)w=(x,y).由u·w=7,得2x-y=7.由v·w=-5,得x+3y=-5.解方程組{2x-y=7,x+3y=-5},得{x=1,y=-2}.所以向量w的坐標(biāo)為(1,-2).18.(1)解：函數(shù)g(x)=2sin(x-π/4)+1的最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π.(2)解：由于-1≤sin(x-π/4)≤1,故-2≤2sin(x-π/4)≤2,-1≤2sin(x-π/4)+1≤3.所以函數(shù)g(x)的最大值為3,最小值為-1.(3)解：令-π/2≤x-π/4≤π/2,解得-π/4≤x≤3π/4.故函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π/4,3π/4]上單調(diào)遞增.又因?yàn)?π/4∈[-π/2,π/2],所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/4,3π/4]交集[-π/2,π/2]=[-π/4,π/2].19.(1)解：設(shè)數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差為d.由a?=7,得a?+2d=7.由a?=15,得a?+6d=15.解方程組{a?+2d=7,a?+6d=15},得{a?=1,d=3}.所以數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項(xiàng)公式為a<0xE2><0x82><0x99>=a?+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2.(2)解：由(1)知a?=1,d=3.S??=10*a?+(10-1)*d/2=10*1+9*3/2=10+27/2=47/2.20.(1)解：由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7.故邊c的長為c=√(16-3√7).(2)解：由余弦定理,得cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+16-3√7-7)/(2*3*√(16-3√7))=(18-3√7)/(6√(16-3√7))=(6-√7)/(2√(16-3√7)).因?yàn)?<B<π,所以B=arccos((6-√7)/(2√(16-3√7))).21.(1)解：由S<0xE2><0x82><0x99>=2b<0xE2><0x82><0x99>-1(n≥2),得b<0xE2><0x82><0x99>=S<0xE2><0x82><0x99>-S<0xE2><0x82><0x99>-1=(2b<0xE2><0x82><0x99>-1)-(2b<0xE2><0x82><0x99>-1>-1)=2b<0xE2><0x82><0x99>-2b<0xE2><0x82><0x99>-1=2(b<0xE2><0x82><0x99>-b<0xE2><0x82><0x99>-1>).所以b<0xE2><0x82><0x99>=2b<0xE2><0x82><0x99>-b<0xE2><0x82><0x99>-1>(n≥2).這表明數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}從第二項(xiàng)起是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列.由b?=1,S?=2b?-1,得1+b?=2b?-1.解得b?=2.故數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}是一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.所以b<0xE2><0x82><0x99>=b?*q<0xE2><0x82><0x99>-1>=1*2<0xE2><0x82><0x99>-1>=2<0xE2><0x82><0x99>-1>(n