試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京市玄武區(qū)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知、為上的兩點(diǎn)，若的半徑為，則的長(zhǎng)不可能是（

）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）A． B．C． D．3．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．若在一組數(shù)據(jù)，，，中，再添加一個(gè)數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)5．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，C、D是以為直徑的上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、D不與A、B重合），在運(yùn)動(dòng)過程中弦始終保持不變，M是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P．若，則最大值是（

）A．1 B． C．2 D．2.5二、填空題7．一元二次方程的解為：．8．每年的4月23日是“世界讀書日”，某校開展了“書香浸潤(rùn)心靈閱讀點(diǎn)亮人生”讀書系列活動(dòng)，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：甲組乙組兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則（填“”，“”或“”）9．學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地是一塊長(zhǎng)、寬的矩形土地．為便于學(xué)生參與勞動(dòng)，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道（如圖所示），使種植面積達(dá)到，若設(shè)小道的寬為，則根據(jù)題意，列方程，并化為一般形式是．10．工人師傅用一張半徑為24，圓心角為的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為．11．如圖，在，點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，，，連接．現(xiàn)假設(shè)可以在圖中隨意取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．12．如圖，等腰直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點(diǎn)D是量角器上刻度線的外端點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為．13．如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為4的正六邊形的頂點(diǎn)處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘一次跳正六邊形的1個(gè)邊長(zhǎng)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘一次跳正六邊形的1個(gè)邊長(zhǎng)，經(jīng)過2022秒鐘后停止跳動(dòng)，此時(shí)兩枚跳棋之間的距離是．14．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，若，則代數(shù)式的最小值是．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，與相切于點(diǎn)B．若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是劣弧上的任意一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，連接則當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)的取值范圍為．

三、解答題17．解方程：(1)(2)18．咸陽市博物館是國(guó)家二級(jí)博物館，屬國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)．如圖是該博物館附近某停車場(chǎng)一處彼此相鄰的四個(gè)空閑車位，分別為．現(xiàn)有甲、乙兩車準(zhǔn)備到該停車場(chǎng)停車，甲車先從這四個(gè)車位中隨機(jī)選擇一個(gè)停放，乙車再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)車位中隨機(jī)選擇一個(gè)停放．(1)甲停放在位置的概率為______；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率．19．已知：．(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)如果的周長(zhǎng)為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．20．某學(xué)校調(diào)查九年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試，從兩班各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：成績(jī)得分用x表示，共分成四組：，，，九年級(jí)（1）班10名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，．九年級(jí)（2）班名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：，，通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：九年級(jí)（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)（1）班bc九年級(jí)（2）班根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a、b、c的值：______，______，______；(2)學(xué)校欲選派成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)？說明理由．(3)九年級(jí)兩個(gè)班共人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？21．某體育場(chǎng)準(zhǔn)備利用一堵呈“L”形的圍墻（粗線表示墻，墻足夠高）改建室外籃球場(chǎng)，如圖所示，已知，米，米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為136米的圍網(wǎng)圍建呈“日”字形的兩個(gè)籃球場(chǎng)，并在每個(gè)籃球場(chǎng)開一個(gè)寬3米的門（細(xì)線表示圍網(wǎng)，兩個(gè)籃球場(chǎng)之間用圍網(wǎng)隔開），為了充分利用墻體，點(diǎn)F必須在線段上，設(shè)的長(zhǎng)為x米．(1)_______米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若圍成的籃球場(chǎng)的面積為1200平方米，求的長(zhǎng)；（圍網(wǎng)及墻體所占面積忽略不計(jì)）22．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)．23．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取最大整數(shù)值時(shí)，方程與有一個(gè)相同的根，求的值；(3)若方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，直接寫出的值．24．如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為E，連接．

（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．25．如圖1，，是半圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且滿足，則稱∠CPD是的“相望角”，如圖，(1)如圖2，若弦，是弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．求證：∠CPD是的“相望角”；(2)如圖3，若直徑，弦，的“相望角”為，求的長(zhǎng)．26．為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E．【特殊情形】(1)如圖①，，過圓心O作，垂足為F．當(dāng)BD是圓O的直徑時(shí)，求證：．【一般情形】(2)如圖②，，過圓心O作，垂足為F．當(dāng)BD不是圓O的直徑時(shí)，求證：．【經(jīng)驗(yàn)遷移】(3)如圖③，，，F(xiàn)為上的一點(diǎn)，，若M為DF的中點(diǎn)，連接AM，則AM長(zhǎng)的最小值為___________．27．如圖①，矩形中，，，半徑為的與線段相切于點(diǎn)M，圓心P與點(diǎn)C在直線的同側(cè)，沿線段從點(diǎn)B向點(diǎn)D滾動(dòng)．(1)________；的度數(shù)為________；(2)①當(dāng)切點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求與矩形重疊部分的面積②求的最小值．(3)①若與矩形的兩條對(duì)角線都相切，求此時(shí)線段的長(zhǎng)；②如圖③，是上任意一點(diǎn)，直接寫出的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南京市玄武區(qū)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷》參考答案題號(hào)123456答案DBAACD1．D【分析】本題考查圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，根據(jù)題意，可得圓的直徑為，直徑是圓上最長(zhǎng)的弦，即，即可得到答案．【詳解】解：∵、為上的兩點(diǎn)，若的半徑為，∴，∴D不符合題意．故選：D．2．B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方，配成完全平方的形式，從而可得答案．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方得，即；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法——配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方．3．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，利用根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．4．A【分析】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差，平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．依據(jù)定義和公式分別算出新數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)的，，，的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，方差為，新數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，方差為；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)，方差發(fā)生變化．故選：A．5．C【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，，，故選：C．6．D【分析】本題主要考查垂徑定理，添加輔助線，構(gòu)造中位線，是解題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合，可得，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，∵，∴.∵點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)為的直徑時(shí)，的值最大，此時(shí)的值取最大值，最大值為.故選D．7．，【分析】本題考查因式分解法解一元二次方程，先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：，．8．【分析】分別計(jì)算出甲班和乙班的方差即可得到答案．【詳解】解：甲班的平均數(shù)為，乙班的平均數(shù)為，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求方差，熟知方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意可得除小路的其余部分可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，再根據(jù)“種植面積達(dá)到”列出一元二次方程即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地是一塊長(zhǎng)、寬的矩形土地，小道的寬為，∴除小路的其余部分可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，由題意可得：，化為一般式為：，故答案為：．10．10【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，正確運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求出扇形的弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．先利用弧長(zhǎng)公式求出扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐底面的周長(zhǎng)，即可求出圓錐底面的半徑．【詳解】解：扇形的半徑為24，圓心角為，扇形弧長(zhǎng)為，即圓錐的底面周長(zhǎng)為，圓錐底面半徑為，故答案為：10．11．【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)（相似三角形面積比等于相似比的平方）以及三角形面積的比例關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)和三角形面積的比例關(guān)系，逐步推導(dǎo)出陰影部分面積與原三角形面積的比例，從而求出概率是解題的關(guān)鍵．由平行得，利用相似三角形的性質(zhì)和三角形面積的比例關(guān)系，逐步推導(dǎo)出陰影部分面積與原三角形面積的比例，從而求出概率．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴在圖中隨意取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率．故答案為：．12．/73度【分析】此題考查了圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，正確理解并應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．取的中點(diǎn)O，連接，由，得到點(diǎn)C在圓O上，求得，利用，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出．【詳解】解：取的中點(diǎn)O，連接，由題意得，∵，∴點(diǎn)C在圓O上，∴，∵，∴，故答案為：．13．【分析】分別計(jì)算紅跳棋和黑跳棋過2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到點(diǎn)，黑跳棋跳到點(diǎn)，可得結(jié)論．【詳解】解：紅跳棋從點(diǎn)按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，紅跳棋每過6秒返回到點(diǎn)，，經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到點(diǎn)，黑跳棋從點(diǎn)按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋每過18秒返回到點(diǎn)，，經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，如圖所示：由題意可得，，，則，在中，，，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、勾股定理、含的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)方向和速度確定經(jīng)過2022秒鐘后兩枚跳棋的位置是解本題的關(guān)鍵．14．3【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．根據(jù)，，得出，以及實(shí)數(shù)m，n滿足，，即可將整理為，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，∴m、n可看作關(guān)于x的一元二次方程的兩根，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．故答案為：3．15．【分析】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．連接，作軸，軸，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可求出．再根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)可求出．又易證四邊形是矩形，得出，，最后在中，利用勾股定理求出，即可求出的長(zhǎng)，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，連接，作軸，軸．∵與相切于點(diǎn)B，∴．∵與x軸相切，軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵在中，，∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)P在y軸正半軸上，∴綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．16．【分析】首先根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最長(zhǎng)，的最大值為；再證明點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，通過添加輔助線連接交于點(diǎn)，連接，由線段公理可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最短，的最小值為．即可得解．【詳解】解：∵由題意可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最長(zhǎng)∴此時(shí)，即的最大值為∵∴∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，連接交于點(diǎn)，連接，如圖：

∵∴∴在中，∴∴由兩點(diǎn)之間，線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最短∴的最小值為∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的動(dòng)點(diǎn)問題、的圓周角所對(duì)的弦為直徑、勾股定理、線段公理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定取最大值和最小值時(shí)點(diǎn)的位置，屬于中考?？碱}型，難度中等．17．(1)，(2)，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）把方程化為，再化為兩個(gè)一次方程，進(jìn)而解方程即可；（2）把方程化為，再化為兩個(gè)一次方程，進(jìn)而解方程即可；【詳解】（1）解∶，，或，∴，；（2）解∶，，或，∴，．18．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接用概率公式求解即可；（2）用畫樹狀圖法得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲和乙兩車恰好都停放在相鄰車位的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵一個(gè)有4個(gè)空閑的停車位，且每個(gè)停車位被選擇的概率相同，∴甲停放在位置的概率為；（2）解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可以得所有等可能的情況共有12種，其中甲、乙兩車停放在相鄰車位的有6種，∴甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率為．19．(1)作圖見詳解(2)9.1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知角平分線的交點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，故只要作出兩個(gè)角的角平分線即可；（2）利用割補(bǔ)法，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，這樣將△ABC分成三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形分別以△ABC的三邊為底，高為內(nèi)切圓的半徑，利用提取公因式可將周長(zhǎng)代入，進(jìn)而求出三角形的面積．【詳解】（1）解：如下圖所示，O為所求作點(diǎn)，（2）解：如圖所示，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵內(nèi)切圓的半徑為1.3，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周長(zhǎng)為14，∴AB+BC+AC=14，則故三角形ABC的面積為9.1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，割補(bǔ)法求幾何圖形的面積，能夠?qū)⒔瞧椒志€的性質(zhì)與三角形的內(nèi)切圓相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)，，；(2)選派九年級(jí)（2）班，理由見解析(3)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出九年級(jí)（2）班C組所占百分比，再將減去其他三組所占百分比，即可求出a的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可確定b，c的值；（2）求出九年級(jí)（1）班的方差，再根據(jù)方差的意義即可判斷會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)；（3）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問題．【詳解】（1）解：由題意可知，九年級(jí)（2）班C組占的百分比為，，，九年級(jí)（1）班名學(xué)生測(cè)試成績(jī)由小到大排列是：，，，，，，，，，，從小到大排列后，第5和6位置的數(shù)是和，中位數(shù)，九年級(jí)（1）班名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)；故答案為：，，；（2）解：這次比賽中，學(xué)校會(huì)選派九年級(jí)（2）班，理由：九年級(jí)（2）班的方差小于九年級(jí)（1）班的方差，九年級(jí)（2）班成績(jī)更穩(wěn)定，學(xué)校會(huì)選派九年級(jí)（2）班；（3）解：（人），答：估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是人．21．(1)(2)40米【分析】題目主要考查列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可用含x的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圍成的籃球場(chǎng)的面積為1200平方米，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可．【詳解】（1）解：∵的長(zhǎng)為x米，∴，故答案為：；（2）解：由題意可得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，答：籃球場(chǎng)的寬的長(zhǎng)為40米．22．（1）見解析；（2）．【分析】(1)連接OC,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)連接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可．【詳解】

（1）證明：連接OC∵CD與⊙O相切于C點(diǎn)∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）連接AC∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA∴△EDC∽△ECA∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合性質(zhì)及相似的證明和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理作出輔助線將已知條件轉(zhuǎn)換求解．23．(1)(2)(3)5或8或9【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得；（2）先得出，再求出方程的解，代入方程求解即可得；（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再根據(jù)方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)分類討論，代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴這個(gè)方程根的判別式，解得．（2）解：當(dāng)取最大整數(shù)值時(shí)，則，∴方程為，解得，∵方程與有一個(gè)相同的根，∴，解得．（3）解：設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，∴，，∵這個(gè)方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，∴①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，④當(dāng)時(shí)，，⑤當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為5或8或9．24．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接BF，證明BF//CE，連接OC，證明OC⊥CE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】（1）連接，

是的直徑，，即，，連接，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，∵，∵OC是的半徑，∴CE是的切線；（2）連接，，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，，，，∴S扇形FOC=，即陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)【分析】本題考查了垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握考查了垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由直徑，弦，可知垂直平分弦，則，由，可得，進(jìn)而可得是的“相望角”；（2）由題意得，，由直徑，弦，可得，，則，，如圖1，記圓心為，連接，，則，由，可得，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：直徑，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由題意知，是的“相望角”，，，直徑，弦，，，，，如圖3，連接，，則，，，由勾股定理得，，的長(zhǎng)為．26．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可知F是AD中點(diǎn)，故OF是的中位線，即，再根據(jù)垂徑定理說明即可；（2）作直徑DG并連接AG，根據(jù)中位線定理證明，再根據(jù)圓周角定理證明，從而證明即可；（3）根據(jù)條件分析出當(dāng)時(shí)，AM取最小值，利