答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江蘇省泰州市興化市第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．43．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．34．已知角的終邊在直線上，則的值為（

）A． B． C． D．5．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知，則（

）．A． B． C． D．7．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）8．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．終邊落在x軸的非負(fù)半軸的角的集合為B．終邊落在y軸上的角的集合為C．第三象限角的集合為D．在范圍內(nèi)所有與角終邊相同的角為和10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)在上為增函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)槿⑻羁疹}11．已知，則.12．已知函數(shù)，則不等式的解集為．四、解答題13．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)求的值：(2)求的值.14．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，證明15．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為、．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)求的值．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時，若在時恒成立，求整數(shù)的最大值．《江蘇省泰州市興化市第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ABADDBCBADAD1．A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，，故A正確.故選：A2．B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3．A【分析】分析可知，根據(jù)存在性問題結(jié)合配方法分析求解.【詳解】因?yàn)?，即，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，若，，即，所以實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是.故選：A.4．D【分析】由角的終邊，得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系得，代入求值即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊在直線上，所以.所以.故選：D.5．D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋?，因此，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍．7．C【詳解】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點(diǎn)，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點(diǎn)，此時滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.8．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，從而得到，化簡后得到答案.【詳解】令，，故恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即.故選：B9．AD【分析】根據(jù)任意角的定義判斷即可.【詳解】終邊落在x軸的非負(fù)半軸的角的集合為故A正確.終邊落在y軸上的角的集合為屬于角度制和弧度制的混用，故B錯誤.第三象限角的集合為不能取等號，等號時表示軸線角，故C錯誤.范圍內(nèi)所有與角可以表示為，故或，故D正確.故選：AD10．AD【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義及判定方法，可判定A正確，B錯誤；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判定C不正確，D正確.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以A正確，B錯誤；由函數(shù)，當(dāng)時，，且單調(diào)遞增，所以在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時，，且單調(diào)遞增，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以C不正確，D正確.故選：AD.11．【分析】將角度拆分成，再結(jié)合誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即可得所求.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.12．【分析】先根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)構(gòu)造，得到其奇偶性和單調(diào)性，再對不等式變形得到，根據(jù)單調(diào)性得到，解不等式求出答案.【詳解】令，定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，變形為，即，其，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以在R上單調(diào)遞增，所以，解得：，所以解集為.故答案為：13．(1).(2)或.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義可列式計(jì)算求得，即可求得答案.（2）利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，將代入，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，故，解得，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，即.（2）,故時，，時，.14．(1)當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)證明見解析【分析】（1）首先求導(dǎo)得到，再分類討論求解即可.（2）首先將題意等價(jià)于只需證，令，再證即可.【詳解】（1），①若，則，在上單調(diào)遞增；②若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)?，所以只需證.當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.記，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以．綜上，當(dāng)時，，即，即證：.15．(1)；(2).【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得、的正弦值、余弦值，利用兩角和的正弦公式可求得的值；（2）求出的正弦值、余弦值，利用兩角和的余弦公式可求得的余弦值，求出的取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：利用三角函數(shù)的定義可得，，又、是銳角，所以，，所以，.（2）解：因?yàn)椋?，又是銳角，則，所以，又因?yàn)椋瑒t，而，所以．16．(1)在處取得極大值，無極小值(2)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減(3)整數(shù)的最大值為5【分析】（1），令或可求單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值；（2），然后分類討論可求得的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)已知式子進(jìn)行變量分離可轉(zhuǎn)化為恒成立，令，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而得出的最小值，進(jìn)而得出所求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，無極小值.（2），當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.（3）在時恒成立，即恒成立，令，則，令，則在上恒成立，所以在上