答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁上海市風華中學2025-2026學年高三上學期9月階段測試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．不等式的解集為．2．若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則其解析式為．3．已知冪函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，則.4．若函數(shù)的對稱中心是，則.5．已知函數(shù)，則.6．已知，則曲線在點處的切線方程是．7．已知函數(shù)=在上時為增函數(shù).則的取值范圍為.8．已知，，若，則滿足條件的x的取值范圍是．9．若函數(shù)在上單調，則a的取值范圍是.10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則.11．如圖，將一張的長方形紙片剪下四個全等的小正方形，使得剩余部分經(jīng)過折疊能糊成一個無蓋的長方體紙盒，則剪下的小正方形的邊長為cm時，這個紙盒的容積最大.12．已知函數(shù)，，若對于任意，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是.二、單選題13．設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．如果，那么下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．15．定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程有且僅有三個解；（2）方程有且僅有三個解；（3）方程有且僅有九個解；（4）方程有且僅有一個解；那么，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．416．設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為“取整函數(shù)”，如:.現(xiàn)有關于“取整函數(shù)”的兩個命題:①集合是單元素集:②對于任意成立，則以下說法正確的是（

）A．①②都是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是真命題，②是假命題 D．①②都是真命題三、解答題17．已知全集，若集合，．(1)若，求集合及；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的值域；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運會落下帷幕，回顧這一屆奧運會，中國元素在這里隨處可見，令游客駐足欣賞；據(jù)調查，國內某公司生產(chǎn)的一款巴黎奧運會吉祥物的供貨價格固定價格+浮動價格，其中固定價格為60元，浮動價格（浮動價格單位：元，銷售量單位：萬件），假設每件吉祥物的售價為整數(shù)，當每件吉祥物售價不超過100元時，銷售量為10萬件：當每件吉祥物售價超過100元時，售價每增加1元，銷售量就減小0.2萬件，總利潤（售價-供貨價格）銷售量；(1)當每件吉祥物的售價為85元時，獲得的總利潤是多少萬元？(2)每件吉祥物的售價為多少元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為多少元？20．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù).21．已知，，是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)若關于的方程有兩個不等實根，求的取值范圍；(3)當時，若滿足，求證：.《上海市風華中學2025-2026學年高三上學期9月階段測試數(shù)學試題》參考答案題號13141516答案ACBB1．或.【分析】將分式不等式化成一元二次不等式，求解即得.【詳解】等價于，即，解得或，即原不等式的解集為：或.故答案為：或.2．【分析】設指數(shù)函數(shù)的解析式為，(且)，代入計算即可得解.【詳解】設指數(shù)函數(shù)的解析式為，(且)，因指數(shù)函數(shù)fx的圖像經(jīng)過點，則，即，則其解析式為.故答案為：.3．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質即可求解.【詳解】由題意，可得，解得.故答案為：.4．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的對稱中心進行求解即可.【詳解】因為，所以該函數(shù)的對稱中心為，由已知可知函數(shù)的對稱中心是，所以，故答案為：5．1【分析】根據(jù)函數(shù)導數(shù)的定義，求出指定導數(shù)值即可.【詳解】由題意得，，則，可知；故答案為：1.6．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得到切點坐標和導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)在切點的函數(shù)值等于切線的斜率求解切線斜率，進而得到切線方程.【詳解】，∴曲線在點處的切線斜率為，∴曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.7．【分析】令，，由函數(shù)在上單調遞減，可得函數(shù)在上單調遞減且，分別對，，三種情況討論，從而可求解.【詳解】由函數(shù)=在上時為增函數(shù)，令，，則函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞減且，當時，在上單調遞減，因為時，，故不符題意；當時，函數(shù)為二次函數(shù)開口向下，不滿足在上恒成立，故不符題意；當時，函數(shù)為二次函數(shù)開口向上，則可得，解得，故的取值范圍為.故答案為：.8．或【分析】由得到，建立不等式組，利用對數(shù)函數(shù)的單調性解出取值范圍.【詳解】∵，∴，∴或，∴或故答案為：或9．【分析】由分段函數(shù)的單調性，結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，分類討論可求a的取值范圍.【詳解】若在R上單調遞增，則，解得；若在R上單調遞減，則，解得.所以a的取值范圍是.故答案為：10．0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質，結合已知等式求出函數(shù)的周期性，再利用函數(shù)的周期性進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，而，于是有，即有，因此有，所以該函數(shù)的周期為，在中，令，有，于是，故答案為：11．1【分析】設剪下的小正方形的邊長為，根據(jù)條件得到，利用導數(shù)與函數(shù)單調性間的關系，求出的單調區(qū)間，即可求解.【詳解】設剪下的小正方形的邊長為，由題知紙盒的容積為，則，令，得到（舍）或，所以當時，，當時，，則的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以在處取到最大值，最大值為.故答案為：.12．【分析】根據(jù)題意可得：，分別根據(jù)單調性求最值，代入運算求解．【詳解】根據(jù)題意可得：∵在上單調遞減，則又∵在上單調遞增，則∴，則故答案為：．13．A【分析】分別求出和的解，根據(jù)充分必要條件的定義判定，即可求出結論,【詳解】得，得，成立，則成立，而成立，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎題.14．C【分析】利用賦值排除法及不等式的性質逐一分析即可判斷.【詳解】取，對于：，故錯誤；對于：，故錯誤；對于：因為，所以，故正確；對于：，故錯誤.故選：C.15．B【分析】依題意，依次判斷：（1）由于，可得方程有且僅有三個解；（2）由于，可得方程最多三個解；（3）方程的解最多有九個解；（4）由于，可得方程有且僅有一個解.最后可求得結果.【詳解】（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y＝g（x）是減函數(shù)，所以有三個解，正確；（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個解；類似（2）不正確；（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個解．結合圖象，y＝g（x）是減函數(shù)，故正確．故答案為①④．故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其性質、復合函數(shù)的圖象與性質、方程的解與函數(shù)的零點之間的關系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.16．B【分析】分段解方程求出集合中元素判斷①；利用不等式性質結合取整數(shù)的意義推理判斷②.【詳解】對于①，當時，，方程化為，則；當時，，方程化為，則；當時，，方程化為，無解，因此，①是假命題；對于②，令，則，，當時，，，則，；當時，，，則，，因此對任意，，②是真命題，故選：B【點睛】方法點睛：針對一般的函數(shù)新定義問題的方法和技巧：①可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉化為具體的簡單的應用，從而加深對信息的理解；②可用自己的語言轉述新信息所表達的內容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；③發(fā)現(xiàn)新信息與所學知識的聯(lián)系，并從描述中體會信息的本質特征與規(guī)律；④如果新信息是課本知識的推廣，則要關注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.17．(1)或；或(2)【分析】（1）將集合化簡，再由集合的運算，即可得到結果；（2）根據(jù)題意，分與討論，列出不等式，代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）由可得，解得或，所以或，當時，，則或.（2）當時，，即，此時滿足；當時，要使，則，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍.18．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)解得，并檢驗時，滿足題意，得出函數(shù)解析式，求解值域；（2）根據(jù)函數(shù)值域，將問題轉化，故，利用換元法求解最值即可得解.【詳解】（1）由解得，反之時，，符合題意，故，據(jù)此，，即值域為（2）在顯然是單調增函數(shù)，為正數(shù)，所以，故，令，則隨的增大而增大，最大值為，實數(shù)范圍是.【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的取值，根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)的取值范圍，涉及參變分離，換元法求解最值.19．(1)245萬元(2)每件吉祥物的售價為145元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為80元【分析】（1）根據(jù)供貨價格的固定價格和浮動價格的概念，將單價售價為85元代入求解即可；（2）分類討論，分別求出當和當時的銷售量和供貨價，從而可得單價利潤，繼而利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由題意，當單價售價為85元時，銷售量為10萬件，浮動價格為0.5元，供貨價格為元，故總利潤為：萬元；（2）當時，銷售量為10萬件，供貨價為60.5元，則，且，因而，當時，單價利潤，即單價利潤最大為39.5元；當時，銷售量為（萬件），同時，，解得，且，此時單價利潤為：，當且僅當，即時，取等號因為，故當每件吉祥物的售價為145元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為80元．20．（1）見解析；（2）；（3）見解析.【分析】（1）利用函數(shù)的單調性的定義，即可證得函數(shù)的單調性，得到結論；（2）由得，轉化為，設，利用二次函數(shù)的性質，即可求解.（3）把函數(shù)有個零點轉化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】（1）當時，且時，是單調遞減的.證明：設，則又且，故當時，在上是單調遞減的.（2）由得，變形為，即，設，令，則，由二次函數(shù)的性質，可得，所以，解得.（3）由有個零點可得有兩個解，轉化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像有兩個交點，由圖像可得：i）當或，即或時，有個零點.ii）當或或時，由個零點；iii）當或時，有個零點.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的判定，以及函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中熟記函數(shù)的單調性的定義，以及合理分離參數(shù)和轉化為圖象的交點個數(shù)，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及分類討論思想的應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21．(1)極小值為0，無極大值.(2)(3)證明見解析【分析】（1）把代入函數(shù)中，并求出，根據(jù)的正負得到的單調性，進而求出的極值.（2）等價于與的圖象有兩個交點，求導得到函數(shù)的單調性和極值，畫出的大致圖象，數(shù)形結合求解即可.（3）求出，并得函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，可得則，，要證，只需證，只需證，即證，令，對求導證明即可.【詳解】（1）當時，，定義域為，求導可得，令，得，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在處取到極小值為0，無極大值.（2）方程，當時，顯然方程不成立，所以，