第1頁（共1頁）初高銜接贈(zèng)送資料（二）乘法公式與因式分解一．選擇題（共15小題）1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．112．如果多項(xiàng)式x2+2x+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣54．已知整數(shù)a，b滿足2ab+4a＝b+3，則a+b的值是（）A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣25．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣696．若a，b，c是直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，則△ABC三條角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．16 B．12 C．10 D．無法確定8．若多項(xiàng)式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．x2+ax+121是一個(gè)完全平方式，則a為（）A．22 B．﹣22 C．±22 D．010．下列分解因式正確的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+x=(x+12)2-14 D．11．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a12．已知：x+2a＝5+y，4xy+12a2＝4a﹣33，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．113．二次三項(xiàng)式3x2﹣5xy+y2因式分解正確的是（）A．(x-5+B．3（x-5+136）（xC．3(x+5+D．3（x-5+136y）（x14．2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．2x﹣1 B．x+2 C．x﹣3 D．x2+115．已知a2+4a+1＝0，且a4-maA．192 B．-192 二．填空題（共1小題）16．分解因式：x3+x2﹣2＝．三．解答題（共37小題）17．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x+1）2＝（2x﹣1）2．19．解方程：（1）x2-3x-（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．解下列方程：（1）x2﹣6x＝0（2）x（x﹣2）＝2﹣x21．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）x2﹣2x＝2x+1．22．解方程：（1）3x2﹣10x+6＝0（2）5x（x﹣1）＝2﹣2x．23．解下列方程：①x2﹣4＝0；②x2+2x﹣8＝0（用配方法）；③5x2﹣4x﹣1＝0；④（3x+1）2＝4（3﹣x）2；⑤4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．24．解方程：（1）3x2﹣10x+6＝0；（2）5（x+3）2＝2（x+3）．25．用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6＝026．解方程：（1）5x（x+2）＝3x+6；（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0．27．解方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）3x2﹣5x+2＝0．28．解方程：（1）（x﹣2）2﹣3＝0；（2）x2﹣3x+1＝0；（3）x2﹣5x﹣6＝0；（4）（2x+3）2＝（3x+2）2．29．因式分解：（1）2y2﹣8；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．30．把下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a；（2）（a2+9）2﹣36a2；（3）x2+2x﹣15．31．已知：a+b+c＝0，求證：a3+b3+c3＝3abc．32．將下列各式因式分解：（1）4x2﹣y2；（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．33．分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．34．（1）解不等式：4x≤3x+7；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：2x+1≥-13x-1（3）因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；（4）因式分解：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．35．已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是x﹣5，另一個(gè)因式為ax+b（a、b為常數(shù)），求另一個(gè)因式及k的值．36．因式分解：（1）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2；（2）﹣9（m﹣n）2+4m2；（3）9x2﹣6x（x+2y）+（x+2y）2；（4）（m﹣1）（m﹣3）+1．37．因式分解：（1）m2﹣6mn+9n2；（2）4x2﹣16y2；（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（4）（x2+1）2﹣4x2．38．觀察下列因式分解的過程：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2（先加入a2，再減去a2）＝（x+a）2﹣4a2（運(yùn)用完全平方公式）＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）（運(yùn)用平方差公式）＝（x+3a）（x﹣a）．像上面這樣通過加減項(xiàng)配出完全平方式，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做配方法．請(qǐng)你用配方法分解因式：x2﹣4xy+3y2．39．因式分解：（1）﹣x2y+y；（2）3x3﹣12x2y+12xy2．40．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）x3y﹣2x2y2+xy3．41．對(duì)于某些二次三項(xiàng)式可以采用“配方法”來分解因式，閱讀下列材料：例如：把x2+6x﹣16分解因式，我們可以這樣進(jìn)行：x2+6x﹣16＝x2+2?x?3+32﹣32﹣16（加上32，再減去32）＝（x+3）2﹣52（運(yùn)用完全平方公式）＝（x+3+5）（x+3﹣5）（運(yùn)用平方差公式）＝（x+8）（x﹣2）（化簡(jiǎn)）運(yùn)用此方法解決下列問題：（1）把x2﹣8x﹣9分解因式．（2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多項(xiàng)式4a2+12ab+9b2的值．42．閱讀下列文字，解決問題．先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中間加上一項(xiàng)，使得三項(xiàng)組成一個(gè)完全平方式，為了使這個(gè)式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項(xiàng)．這樣利用添項(xiàng)的方法，將原代數(shù)式中的部分（或全部）變形為完全平方的形式，這種方法叫做配方法．按照這個(gè)思路，試把多項(xiàng)式x4+3x2y2+4y4分解因式．43．因式分解：1、（x2﹣6x+1）（x2+x+1）+12x2；2、（x﹣1）（x﹣2）（x+3）（x+6）﹣5x2；3、（xy﹣1）2+（x+y﹣2）（x+y﹣2xy）；4、（x2+xy+y2）2﹣4xy（x2+y2）．44．k為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣2xy+ky2+3x﹣5y+2能分解成兩個(gè)一次因式的積？45．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a﹣1）x+（a2﹣1）；②a4+b4+（a+b）4．46．連一連，找朋友：x2﹣25（x﹣2）（6+x）4x2+4x+114（2a+b+4cx2﹣3x+2（x﹣1）（x﹣2）6（x﹣2）+x（x﹣2）（x+5）（x﹣5）12a+14（2x+1）247．把下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2+1；（2）3x3+2x﹣5；（3）x2+2xy+y2+x+y﹣2．48．因式分解：（1）（x2+xy+y2）2﹣4xy（x2+y2）（2）（a2+1）2+（a2+5）2﹣4（a2+3）2．49．分解因式：x3﹣3x+2．50．因式分解：（1）x3﹣3x2+4；（2）x3﹣2x+1．51．因式分解．（1）（a﹣b）3+（b﹣a﹣2）3+8；（2）（ay+bx）3+（ax+by）3﹣（a3+b3）（x3+y3）；（3）（x2+y2）2﹣8（x2+y2﹣2）；（4）ax3+x+a+1（5）2（x2+6x+1）2+5（x2+1）（x2+6x+1）+2（x2+1）2；（6）（a2﹣3a+2）x2+（2a2﹣4a+1）xy+（a2﹣a）y2；（7）x3（a+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）52．因式分解：（1）x5+x+1；（2）x3﹣9x+8；（3）a4+2a3+3a2+2a+1．53．分解因式：x3+y3+2x2+4xy+2y2．

初高銜接贈(zèng)送資料（二）乘法公式與因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，故選：B．2．如果多項(xiàng)式x2+2x+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵2x＝2×1?x，∴k＝12＝1，故選A．3．若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故選A．4．已知整數(shù)a，b滿足2ab+4a＝b+3，則a+b的值是（）A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣2【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：2ab+4a﹣b﹣2＝1∴（2a﹣1）（b+2）＝1，∵2a﹣1，b+2都為整數(shù)，∴2a-1=1b+2=1或2a-1=-1解得a=1b=-1或a=0∴a+b＝0或﹣3．故選：A．5．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故選：B．6．若a，b，c是直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，則△ABC三條角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c．∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64+c2﹣20c+100＝0．∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（（c﹣10）2）＝0．∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0．∴a＝6，b＝8，c＝10．三角形內(nèi)角平分線，交點(diǎn)是三角形內(nèi)心，三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．由直角三角形性質(zhì)知，直角三角形的內(nèi)心到一條邊的距離為：r=a+b-c2故選：B．7．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．16 B．12 C．10 D．無法確定【解答】解：將m2＝4n+a與n2＝4m+a相減得m2﹣n2＝4n﹣4m，（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），（m﹣n）（m+n+4）＝0，∵m≠n，∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．故選：A．8．若多項(xiàng)式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，∴b＝0.5，a＝1.5，∴a+b＝2．故選：A．9．x2+ax+121是一個(gè)完全平方式，則a為（）A．22 B．﹣22 C．±22 D．0【解答】解：∵（x±11）2＝x2±22x+121，∴在x2+ax+121中，a＝±22．故選：C．10．下列分解因式正確的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+x=(x+12)2-14 D．【解答】解：A分解的結(jié)果不是積的形式，故不符合題意．B分解的是積的形式，但它不是平方差公式的應(yīng)用，故不符合題意．C選項(xiàng)結(jié)果不符合因式分解的定義，故不符合題意．D選項(xiàng)符合題意，故選：D．11．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不屬于因式分，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、a（a+1）＝a2+a，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．12．已知：x+2a＝5+y，4xy+12a2＝4a﹣33，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【解答】解：∵x+2a＝5+y，∴x﹣y＝5﹣2a，∴（x﹣y）2＝（5﹣2a）2，即x2+y2﹣2xy＝25﹣20a+4a2，又∵4xy+12a2＝4a﹣33，兩式相加得x2+y2+2xy+12a2＝﹣8﹣16a+4a2，即x2+y2+2xy+8a2+8+16a＝0，∴（x+y）2+8（a+1）2＝0，∵（x+y）2≥0，（a+1）2≥0，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，故選：A．13．二次三項(xiàng)式3x2﹣5xy+y2因式分解正確的是（）A．(x-5+B．3（x-5+136）（xC．3(x+5+D．3（x-5+136y）（x【解答】解：3x2﹣5xy+y2=3(x=3(x-5+故選：D．14．2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．2x﹣1 B．x+2 C．x﹣3 D．x2+1【解答】解：∵2x3+x2﹣13x+6＝2x3+x2﹣10x﹣3x+6＝x（2x2+x﹣10）﹣3（x﹣2）＝x（2x+5）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝（x﹣2）（2x2+5x﹣3）＝（x﹣2）（2x﹣1）（x+3），∴2x3+x2﹣13x+6的因式是：（x﹣2），（2x﹣1），（x+3）．故選：A．15．已知a2+4a+1＝0，且a4-maA．192 B．-192 【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2+4a+1≠0，∴給a2+4a+1＝0兩邊同時(shí)除以a得，a+1a=-4，兩邊平方得a∴a2+1給a4-ma2+12∴14-m2×(-4)+m∴m=19經(jīng)檢驗(yàn)：m=192是方程故選：A．二．填空題（共1小題）16．分解因式：x3+x2﹣2＝（x﹣1）（x2+2x+2）．【解答】解：x3+x2﹣2＝（x3﹣1）+（x2﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）（x+1）＝（x﹣1）（x2+2x+2）．故答案為：（x﹣1）（x2+2x+2）．三．解答題（共37小題）17．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，3（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x+1）2＝（2x﹣1）2．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x+1）2＝（2x﹣1）2，（x+1）2﹣（2x﹣1）2，[（x+1）+（2x﹣1）][（x+1）﹣（2x﹣1）]＝0，﹣3x（x﹣2）＝0，﹣3x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．19．解方程：（1）x2-3x-（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．【解答】解：（1）x2-3x-a＝1，b=-3，c=-∴b2﹣4ac＝（-3）2﹣4×1×（-∴x=-b±b2∴該方程的解為：x1=3（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．方程右邊提公因式得x（x﹣4）＝2（4﹣x），∴x（x﹣4）＝﹣2（x﹣4）移項(xiàng)得x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．20．解下列方程：（1）x2﹣6x＝0（2）x（x﹣2）＝2﹣x【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，x（x﹣6）＝0，∴x＝0或x﹣6＝0∴x1＝0，x2＝6；（2）x（x﹣2）+（x﹣2）＝0（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝2．21．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）x2﹣2x＝2x+1．【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）移項(xiàng)，得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0整理，得（x﹣3）（2﹣3x）＝0∴x﹣3＝0或2﹣3x＝0解得：x1＝3，x2=2（2）原方程化為：x2﹣4x＝1配方，得x2﹣4x+4＝1+4整理，得（x﹣2）2＝5∴x﹣2=±5即x1＝2+5，x2＝2-22．解方程：（1）3x2﹣10x+6＝0（2）5x（x﹣1）＝2﹣2x．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6＝0∵a＝3b＝﹣10c＝6∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝100﹣72＝28＞0，∴x=-b±∴x=5+73（2）5x（x﹣1）＝2﹣2x移項(xiàng)得：5x（x﹣1）+2x﹣2＝0整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）＝0解得：x＝1或x=-223．解下列方程：①x2﹣4＝0；②x2+2x﹣8＝0（用配方法）；③5x2﹣4x﹣1＝0；④（3x+1）2＝4（3﹣x）2；⑤4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．【解答】解：①x2﹣4＝0，x2＝4，解得x1＝2，x2＝﹣2；②x2+2x﹣8＝0，x2+2x＝8，x2+2x+1＝9，（x+1）2＝9，x+1＝3或x+1＝﹣3，解得x1＝2，x2＝﹣4；③5x2﹣4x﹣1＝0，（5x+1）（x﹣1）＝0，5x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1=-15④（3x+1）2＝4（3﹣x）2，（3x+1）2﹣[2（3﹣x）]2＝0，[3x+1+2（3﹣x）][3x+1﹣2（3﹣x）]＝0，（3x+1+6﹣2x）（3x+1﹣6+2x）＝0，5（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1；⑤4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0，（x﹣3）[4（x﹣3）+x]＝0，（x﹣3）（5x﹣12）＝0，x﹣3＝0或5x﹣12＝0，解得x1＝3，x224．解方程：（1）3x2﹣10x+6＝0；（2）5（x+3）2＝2（x+3）．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6＝0，∵a＝3，b＝﹣10，c＝6，∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝28＞0，∴x=-b±b2∴x1=5+（2）5（x+3）2＝2（x+3），5（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（5x+13）＝0，x+3＝0或5x+13＝0，解得x1＝﹣3，x2=-1325．用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6＝0【解答】解：3x2﹣2x﹣6＝0，3x2﹣2x＝6，x2-2x2-23（x-13）2x-13x-13=193或x1=1+193，x26．解方程：（1）5x（x+2）＝3x+6；（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0．【解答】解：（1）5x（x+2）＝3x+6，因式分解，得5x（x+2）﹣3（x+2）＝0，則（x+2）（5x﹣3）＝0，于是得x+2＝0，5x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2=3（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0，則[3（x+1）]2﹣（x﹣2）2＝0，因式分解，得（3x+3+x﹣2）（3x+3﹣x+2）＝0，即（4x+1）（2x+5）＝0，于是得4x+1＝0，2x+5＝0，解得x1=-14，x227．解方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）3x2﹣5x+2＝0．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x1＝4，x2＝﹣2；（2）3x2﹣5x+2＝0，∵a＝3，b＝﹣5，c＝2，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，∴x=-b±b解得x1＝1，x228．解方程：（1）（x﹣2）2﹣3＝0；（2）x2﹣3x+1＝0；（3）x2﹣5x﹣6＝0；（4）（2x+3）2＝（3x+2）2．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣3＝0，（x﹣2）2＝3，x﹣2=±3解得x1=2+3（2）x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴x=-b±b解得x1=3+（3）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1；（4）（2x+3）2＝（3x+2）2，（2x+3）2﹣（3x+2）2＝0，[（2x+3）+（3x+2）][（2x+3）﹣（3x+2）]＝0，（5x+5）（﹣x+1）＝0，﹣5（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．29．因式分解：（1）2y2﹣8；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）2y2﹣8＝2（y2﹣4）＝2（y+2）（y﹣2）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2．30．把下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a；（2）（a2+9）2﹣36a2；（3）x2+2x﹣15．【解答】解：（1）2a2﹣4a＝2a（a2﹣2）＝2a（a+2）（a-（2）（a2+9）2﹣36a2；＝（a2+9+6a）（a2+9﹣6a）＝（a+3）2（a﹣3）2；（3）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）．31．已知：a+b+c＝0，求證：a3+b3+c3＝3abc．【解答】證明：∵a+b+c＝0，∴a＝﹣（a+b），兩邊立方得，a3＝﹣（b+c）3＝﹣b3﹣c3﹣3b2c﹣3bc2，化簡(jiǎn)得，a3+b3+c3＝﹣3bc（b+c）＝﹣3bc（﹣a）＝3abc，∴a3+b3+c3＝3abc．32．將下列各式因式分解：（1）4x2﹣y2；（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）；（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）＝﹣3a（x﹣y）2．33．分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．34．（1）解不等式：4x≤3x+7；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：2x+1≥-13x-1（3）因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；（4）因式分解：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．【解答】解：（1）因?yàn)?x≤3x+7，移項(xiàng)，得：4x﹣3x≤7，合并同類項(xiàng)，得：x≤7．（2）因?yàn)?x+1≥-13x-1解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1；解不等式3x-12＜x+1，得：所以不等式組的解集為﹣1≤x＜3．在數(shù)軸上表示如下：．（3）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4=-3xy（4）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）．35．已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是x﹣5，另一個(gè)因式為ax+b（a、b為常數(shù)），求另一個(gè)因式及k的值．【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）則2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a∴a-10=3-5a=-k解得a=13k=65∴另一個(gè)因式為（2x+13），k的值為65．36．因式分解：（1）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2；（2）﹣9（m﹣n）2+4m2；（3）9x2﹣6x（x+2y）+（x+2y）2；（4）（m﹣1）（m﹣3）+1．【解答】解：（1）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2＝（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]＝（m﹣1）（m2﹣4m+4）＝（m﹣1）（m﹣2）2；（2）﹣9（m﹣n）2+4m2＝4m2﹣9（m﹣n）2＝（2m）2﹣[3（m﹣n）]2＝（2m+3m﹣3n）（2m﹣3m+3n）＝（5m﹣3n）（3n﹣m）；（3）9x2﹣6x（x+2y）+（x+2y）2＝[3x﹣（x+2y）]2＝（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2；（4）（m﹣1）（m﹣3）+1＝m2﹣3m﹣m+3+1＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．37．因式分解：（1）m2﹣6mn+9n2；（2）4x2﹣16y2；（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（4）（x2+1）2﹣4x2．【解答】解：（1）m2﹣6mn+9n2；＝（m﹣3n）2；（2）4x2﹣16y2；＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）；（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）；（4）（x2+1）2﹣4x2．＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2．38．觀察下列因式分解的過程：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2（先加入a2，再減去a2）＝（x+a）2﹣4a2（運(yùn)用完全平方公式）＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）（運(yùn)用平方差公式）＝（x+3a）（x﹣a）．像上面這樣通過加減項(xiàng)配出完全平方式，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做配方法．請(qǐng)你用配方法分解因式：x2﹣4xy+3y2．【解答】解：x2﹣4xy+3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣4y2+3y2＝（x﹣2y）2﹣y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）＝（x﹣y）（x﹣3y）．39．因式分解：（1）﹣x2y+y；（2）3x3﹣12x2y+12xy2．【解答】解：（1）﹣x2y+y＝﹣y（x2﹣1）＝﹣y（x+1）（x﹣1）；（2）3x3﹣12x2y+12xy2＝3x（x2﹣4xy+4y2）＝3x（x﹣2y）2．40．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）x3y﹣2x2y2+xy3．【解答】解：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2．41．對(duì)于某些二次三項(xiàng)式可以采用“配方法”來分解因式，閱讀下列材料：例如：把x2+6x﹣16分解因式，我們可以這樣進(jìn)行：x2+6x﹣16＝x2+2?x?3+32﹣32﹣16（加上32，再減去32）＝（x+3）2﹣52（運(yùn)用完全平方公式）＝（x+3+5）（x+3﹣5）（運(yùn)用平方差公式）＝（x+8）（x﹣2）（化簡(jiǎn)）運(yùn)用此方法解決下列問題：（1）把x2﹣8x﹣9分解因式．（2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多項(xiàng)式4a2+12ab+9b2的值．【解答】解：（1）x2﹣8x﹣9＝x2﹣2?x?4+42﹣42﹣9＝（x﹣4）2﹣52＝（x﹣4+5）（x﹣4﹣5）＝（x+1）（x﹣9）；（2）a2+b2﹣6a+10b+34＝a2﹣6a+9+b2+10b+25﹣9﹣25+34＝（a﹣3）2+（b+5）2，∵a2+b2﹣6a+10b+34＝0，∴（a﹣3）2+（b+5）2＝0，∴（a﹣3）2＝0且（b+5）2＝0，∴a﹣3＝0且b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，4a2+12ab+9b2＝（2a+3b）2，將a＝3，b＝﹣5代入多項(xiàng)式得：4a2+12ab+9b2＝（2a+3b）2＝[2×3+3×（﹣5）]2＝（﹣9）2＝81．42．閱讀下列文字，解決問題．先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中間加上一項(xiàng)，使得三項(xiàng)組成一個(gè)完全平方式，為了使這個(gè)式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項(xiàng)．這樣利用添項(xiàng)的方法，將原代數(shù)式中的部分（或全部）變形為完全平方的形式，這種方法叫做配方法．按照這個(gè)思路，試把多項(xiàng)式x4+3x2y2+4y4分解因式．【解答】解：x4+3x2y2+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣x2y2＝（x2+2y2）2﹣x2y2＝（x2+2y2+xy）（x2+2y2﹣xy）．43．因式分解：1、（x2﹣6x+1）（x2+x+1）+12x2；2、（x﹣1）（x﹣2）（x+3）（x+6）﹣5x2；3、（xy﹣1）2+（x+y﹣2）（x+y﹣2xy）；4、（x2+xy+y2）2﹣4xy（x2+y2）．【解答】解：1、（x2﹣6x+1）（x2+x+1）+12x2＝[（x2+1）﹣6x][（x2+1）+x]+12x2＝（x2+1）2﹣6x（x2+1）+x（x2+1）﹣6x2+12x2＝（x2+1）2﹣5x（x2+1）+6x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1﹣3x）＝（x﹣1）2（x2﹣3x+1）；2、（x﹣1）（x﹣2）（x+3）（x+6）﹣5x2＝[（x﹣1）（x+6）][（x﹣2）（x+3）]﹣5x2＝（x2+5x﹣6）（x2+x﹣6）﹣5x2＝[（x2﹣6）+5x][（x2﹣6）+x]﹣5x2＝（x2﹣6）2+6x（x2﹣6）+5x2﹣5x2＝（x2﹣6）（x2﹣6+6x）＝（x2﹣6）（x2+6x﹣6）；3、（xy﹣1）2+（x+y﹣2）（x+y﹣2xy）＝（xy）2﹣2xy+1+（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+4xy＝[（xy）2+2xy+1]+（x+y）2﹣[2（x+y）+2xy（x+y）]＝（xy+1）2﹣2（xy+1）（x+y）+（x+y）2＝（xy+1﹣x﹣y）2＝[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2＝（y﹣1）2（x﹣1）2；4、（x2+xy+y2）2﹣4xy（x2+y2）＝（x2+y2）2+2xy（x2+y2）+（xy）2﹣4xy（x2+y2）＝（x2+y2）2﹣2xy（x2+y2）+（xy）2＝（x2+y2﹣xy）2．44．k為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣2xy+ky2+3x﹣5y+2能分解成兩個(gè)一次因式的積？【解答】解：∵x2+3x+2＝（x+1）（x+2），故可令x2﹣2xy+ky2+3x﹣5y+2＝（x+my+1）（x+ny+2），即x2+（m+n）xy+mny2+3x+（2m+n）y+2＝x2﹣2xy+ky2+3x﹣5y+2，∴m+n=-2①由①③可得：m=-3n=1∴k＝mn＝﹣3．∴當(dāng)k＝﹣3時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣2xy+ky2+3x﹣5y+2能分解成兩個(gè)一次因式的積．45．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a﹣1）x+（a2﹣1）；②a4+b4+（a+b）4．【解答】解：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a﹣1）x+（a2﹣1）＝x3+（2a+1）x2+（a2+2a）x﹣x+（a2﹣1）＝（x3﹣x）+[（2a+1）x2+（a2+2a）x+（a2﹣1）]＝x（x2﹣1）+[（2a+1）x+a2﹣1]（x+1）＝x（x+1）（x﹣1）+[（2a+1）x+a2﹣1]（x+1）＝（x+1）[x（x﹣1）+（2a+1）x+a2﹣1]＝（x+1）[x2﹣x+2ax+x+a2﹣1]＝（x+1）（x2+2ax+a2﹣1）＝（x+1）[（x+a）2﹣1]＝（x+1）（x+a+1）（x+a﹣1）；②原式＝（a2+b2）2﹣2a2b2+（a2+2ab+b2）2＝（a2+b2）2﹣2a2b2+（a2+b2）2+4ab（a2+b2）+4a2b2＝2（a2+b2）2+4ab（a2+b2）+2a2b2＝2[（a2+b2）2+2ab（a2+b2）+a2b2]＝2（a2+ab+b2）2．46．連一連，找朋友：x2﹣25（x﹣2）（6+x）4x2+4x+114（2a+b+4cx2﹣3x+2（x﹣1）（x﹣2）6（x﹣2）+x（x﹣2）（x+5）（x﹣5）12a+14（2x+1）2【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）；4x2+4x+1＝（2x+1）2；x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）；6（x﹣2）+x（x﹣2）＝（x﹣2）（6+x）；12a+14b+c=14（2a+連線如下：47．把下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2+1；（2）3x3+2x﹣5；（3）x2+2xy+y2+x+y﹣2．【解答】解：（1）x3﹣2x2+1＝x3﹣x2﹣x2+1＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1）；（2）3x3+2x﹣5＝3x3﹣3x+5x﹣5＝3x（x+1）（x﹣1）+5（x﹣1）＝（x﹣1）（3x2+3x+5）；（3）x2+2xy+y2+x+y﹣2＝（x+y）2+（x+y）﹣2＝（x+y+2）（x+y﹣1）．48．因式分解：（1）（x2+xy+y2）2﹣4xy（x2+y2）（2）（a2+1）2+（a2+5）2﹣4（a2+3）2．【解答】解：（1）原式＝[（x+y）2﹣xy]2﹣4xy[（x+y）2﹣2xy]．令x+y＝u，xy＝v，則原式＝（u2﹣v）2﹣4v（u2﹣2v），＝u4﹣6u2v+9v2，＝（u2﹣3v）2，＝（x2+2xy+y2﹣3xy）2，＝（x2﹣xy+y2）2．（2）原式＝a4+2a2+1+a4+10a2+25﹣4a4﹣24a2﹣36，＝﹣2a4﹣12a2﹣10，＝﹣2（a4+6a2+5），＝﹣2（a2+1）（a2+5）．49．分解因式：x3﹣3x+2．【解答】解：x3﹣3x+2＝x3﹣4x+x+2＝x（x+2）（x﹣2）+（x+2）＝（x+2）（x2﹣2x+1）＝（x+2）（x﹣1）2．50．因式分解：（1）x3﹣3x2+4；（2）x3﹣2x+1．【解答】解：（1）x3﹣3x2+4＝x3﹣2x2﹣x2+4＝x2（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣x﹣2）＝（x﹣2）2（x+1）；（2）x3﹣2x+1＝x3﹣x﹣x+1＝x（x2﹣1）﹣（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．51．因式分解．（1）（a﹣b）3+（b﹣a﹣2）3+8；（2）（ay+bx）3+（ax+by）3﹣（a3+b3）（x3+y3）；（3）（x2+y2）2﹣8（x2+y2﹣2）；（4）ax3+x+a+1（5）2（x2+6x+1）2+5（x2+1）（x2+6x+1）+2（x2+1）2；（6）（a2﹣3a+2）x2+（2a2﹣4a+1）xy+（a2﹣a）y2；（7）x3（a+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）【解答】解：（1）（a﹣b）3+（b﹣a﹣2）3+8＝（a﹣b）3﹣（a﹣b+2）3+8＝（a﹣b）3﹣（a﹣b）3﹣6（a﹣b）2﹣12（a﹣b）﹣8+8＝﹣6（a﹣b）2﹣12（a﹣b）＝﹣6（a﹣b）（a﹣b+2）；（2）（ay+bx）3+（ax+by）3﹣（a3+b3）（x3+y3）＝a3y3+3a2bxy2+3ab2x2y+b3x3+a3x3+3a2bx2y+3ab2xy2+b3y3﹣a3x3﹣a3y3﹣b3x3﹣b3y3＝3a2bxy2+3ab2x2y+3a2bx2y+3ab2xy2＝3abxy（ay+bx+ax+by）＝3abxy（a+b）（x+y）；（3）（x2+y2）2﹣8（x2+y2﹣2）＝（x2+y2）2﹣8（x2+y2）+16＝（x2+y2﹣4）2；（4）ax3+x+a+1＝a（x3+1）+（x+1）＝a（x+1）（x2﹣x+1）+（x+1）＝（x+1）（ax2﹣ax+a+1）；（5）2（x2+6x+1）2+5（x2+1）（x2+6x+1）+2（x2+1）2＝（2x2+12x+2+x2+1）（x2+6x+1+2x2+2）＝9（x2+4x+1）（x2+2x+1）＝9（x+2+3）（x+2-3）（x+1）（6）（a2﹣3a+2）x2+（2a2﹣4a+1）xy+（a2﹣a）y2＝（ax﹣2x+ay﹣y）（ax﹣x+ay）；（7）x3（a+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）＝x3（a+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）＝ax3+x3﹣x2y（a﹣b）+xy2（a﹣b）+by3+y3＝ax3+x3﹣x2ya+bx2y+axy2﹣bxy2+by3+y3＝a（x3﹣x2y+xy2）+b（y3+x2y﹣xy2）+x3+y3＝ax（x2﹣xy+y2）+by（x2﹣xy+y2）+（x+y）（x2﹣xy+y2）＝（ax+by+x+y）（x2﹣xy+y2）．52．因式分解：（1）x5+x+1；（2）x3﹣9x+8；（3）a4+2a3+3a2+2a+1．【解答】解：（1）x5+x+1＝x5﹣x2+x2+x+1＝x2（x3﹣1）+（x2+x+1）＝x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）＝（x2+x+1）[x2（x﹣1）+1]＝（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（2）解法1：將常數(shù)項(xiàng)8拆成﹣1+9．原式＝x3﹣9x﹣1+9＝（x3﹣1）﹣9x+9＝（x﹣1）（x2+x+1）﹣9（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）；解法2：將一次項(xiàng)﹣9x拆成﹣x﹣8x．原式＝x3﹣x﹣8x+8＝（x3﹣x）+（﹣8x+8）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）；（3）a4+2a3+3a2+2a+1＝a4+2a3+a2+2a2+2a+1＝a2（a+1）2+2a（a+1）+1＝[a（a+1）+1]2＝（a2+a+1）2．53．分解因式：x3+y3+2x2+4xy+2y2．【解答】解：x3+y3+2x2+4xy+2y2＝（x+y）（x2﹣xy+y2）+2（x+y）2＝（x+y）（x2﹣xy+y2+2x+2y）．

考點(diǎn)卡片1．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．2．完全平方式完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央．（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號(hào)都用+）”3．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)．4．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．5．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．6．因式分解-分組分解法1、分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．2、對(duì)于常見的四項(xiàng)式，一般的分組分解有兩種形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy﹣x2+1﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）7．因式分解-十字相乘法等借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．8．因式分解的應(yīng)用1、利用因式分解解決求值問題．2、利用因式分解解決證明問題．3、利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．9．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程