決勝高考經(jīng)典一百題全解析第三章函數(shù)（上）【百題3.1:函數(shù)性質(zhì)】函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,且fx+1A.fx為奇函數(shù)B.fC.fx+3解法一:由圖像的平移“左加右減”可得fx分別向左移動(dòng)一個(gè)、兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到fx+1、fx+2兩個(gè)奇函數(shù),故而可得函數(shù)fx關(guān)于1,0,解法二:fxf由f?x由f?x+fx解法三:由函數(shù)fx+1、f利用對(duì)稱性與周期性的關(guān)系可以直接得到周期為2從而推出:ABC正確.入選理由:該道題考察的函數(shù)性質(zhì)為高考核心考點(diǎn),掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等常見(jiàn)性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.【百題3.2:最值模型】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx=解:由題意可得λ=0,此時(shí)fx+f?x注:該類題目也可以從平移對(duì)稱的角度去考慮,即一個(gè)奇函數(shù)向上移動(dòng)了a個(gè)單位長(zhǎng)度,從而該函數(shù)必然關(guān)于0,a對(duì)稱,故入選理由:這道題考察奇偶性與最值的聯(lián)合,是非常經(jīng)典的高頻試題.知識(shí)鏈接:若fx=奇函數(shù)+【百題3.3:復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題】（高三?？迹┰O(shè)函數(shù)fx=lnxx,關(guān)于x解法一(兩圖法):設(shè)t=fx,則t2利用導(dǎo)數(shù)可作fx的圖像,則t1=由t2∈解得m解法二(轉(zhuǎn)軸法):設(shè)t=fx注意到t1t利用導(dǎo)數(shù)可作fx的圖像,則t故只需t2解出t2由t2=入選理由:復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題作為“老牌”的選填壓軸試題,在我們的一輪綜合復(fù)習(xí)、二輪專題復(fù)習(xí)中占據(jù)著重要地位,明白其x、【百題3.4:設(shè)值表示】已知函數(shù)fx=2+logA.22B.12C.2解:f1作出函數(shù)fx的圖象如圖1所示.設(shè)fa=由2+log12aa在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log2x與y=2x?3的圖象如圖2所示,則由圖2可知,當(dāng)x∈(2圖1圖2【同源練習(xí)】設(shè)x,y,z解:設(shè)2x=∵=∵=∴3y<入選理由:設(shè)k表示,進(jìn)而統(tǒng)一多變量是選填壓軸題中常用的一個(gè)技巧,從多變量到單一變量,進(jìn)而求最值,是一種不可或缺的解題手法.【百題3.5:奇偶模型】已知fx=4×2x+22解:f設(shè)gx=2x?于是g由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得gxmax故M+【同源練習(xí)】已知函數(shù)fx=logax2+解:cosα?令gx=log令?x=1故ft=gf=入選理由:奇偶性是高考中非常重要的考點(diǎn)之一,在此我們給出兩個(gè)比較具有特色的例題.知識(shí)鏈接:奇函數(shù)模型:f【百題3.6:偶函數(shù)唯一零點(diǎn)】（全國(guó)卷）已知函數(shù)fx=解:令t=x?因此唯一零點(diǎn)是0,即f0=【同源練習(xí)】(成都二診)已知函數(shù)fx=?12x2?cos解:顯然可得fx與gx為偶函數(shù),關(guān)于Y軸對(duì)稱,由f入選理由:①如果偶函數(shù)有唯一零點(diǎn),則必然在0處取得.②如果奇函數(shù)在0處有定義,則f0【百題3.7:最值函數(shù)】（遼寧卷）已知函數(shù)fx=x2?2a+2x解:令fx=x則A【同源練習(xí)】fx=?x1,x解:設(shè)gx=maxfx,易知0<a<2由y=2將x3=0代入x3入選理由：最值函數(shù)是試題中