人教2019A版選擇性必修

第一冊第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)新課導(dǎo)入拋物線的幾何性質(zhì)：以y2=2px(p>0)為例.新課講解1.范圍由方程

y2=2px(p>0)，可知關(guān)于x軸對稱即點(diǎn)(x,-y)也在拋物線上.故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px

，2.對稱性若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，lFxyO(x,y)(x,-y)x┑lFMdHyO由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.4.離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離d之比

，叫做拋物線的離心率，用e表示.拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).3.頂點(diǎn)：新課講解我們研究的拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0).連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：5.焦半徑：xlFyOM(x0,y0)過拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：6.焦點(diǎn)弦：A(x1,y1)B(x2,y2)與韋達(dá)定理或弦中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)新課講解xlFyOABy2=2px2p過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p通徑（2p）越大，拋物線張口越大7.通徑：利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.xlFyO新課講解lFAA′xyBB′┑┑歸納總結(jié)例題解析

解法1：由題意知：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),聯(lián)立得：例題解析例2.斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.lFAA′xyBB′┑┑

|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|

=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8例題解析例2.斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.lFAA′xyBB′┑┑

解法2：由題意知：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),聯(lián)立得：xyQ2FO4P例題解析例3.1.拋物線x2=4y上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離為

.52.拋物線y2=8x上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為

.6xlFMHyxyOFMHl課堂練習(xí)圖

形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸e焦半徑通徑lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）