2025年陜西省示范高職院校單獨考試招生文化課考試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項選擇題（共20題，每題3分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、?答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B都有2、3，故正確；A無公共元素，C是并集，D是空集均錯。2、不等式x2-5x+6>0的解集是A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，開區(qū)間，B正確；A是小于0的解集，C、D含等號錯。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是A、(-∞,1]B、[1,+∞)C、(-∞,1)D、(1,+∞)答案：B解析：根號下非負，x-1≥0即x≥1，閉區(qū)間，B正確；A方向反，C、D不含等號錯。4、sin(π/6)的值是A、1/2B、√3/2C、√2/2D、√3/3答案：A解析：特殊角正弦值，π/6對應(yīng)30°，sin30°=1/2，A正確；B是60°，C是45°，D無對應(yīng)錯。5、等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?=A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通項公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+4×3=14，B正確；A少算一項，C、D公差錯誤。6、已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，角B=90°，則AC=A、5B、6C、7D、8答案：A解析：勾股定理AC=√(AB2+BC2)=√(9+16)=5，A正確；B、C、D計算錯誤。7、長方體長寬高分別為2、3、4，體積是A、9B、12C、24D、36答案：C解析：體積=長×寬×高=2×3×4=24，C正確；A是棱長和，B、D計算錯誤。8、袋中有2紅3白共5球，隨機取1個是紅球的概率A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/5，B正確；A、C、D數(shù)量對應(yīng)錯誤。9、函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)是A、f?1(x)=(x-1)/2B、f?1(x)=(x+1)/2C、f?1(x)=2x-1D、f?1(x)=2x+1答案：A解析：反函數(shù)求解：y=2x+1→x=(y-1)/2，交換x、y得A，B符號錯，C、D未交換變量。10、log?8的值是A、1B、2C、3D、4答案：C解析：23=8，故log?8=3，C正確；A是log?2，B是log?4，D是log?16錯。11、不等式|x-1|<2的解集是A、(-1,3)B、(-∞,-1)∪(3,+∞)C、[-1,3]D、(-∞,-1]∪[3,+∞)答案：A解析：絕對值不等式轉(zhuǎn)化為-2<x-1<2→-1<x<3，開區(qū)間，A正確；B是大于2的解集，C、D含等號錯。12、二次函數(shù)f(x)=x2-2x+3的最小值是A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方f(x)=(x-1)2+2，最小值為2，B正確；A是頂點橫坐標(biāo)，C是常數(shù)項，D計算錯誤。13、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a+b=A、(4,6)B、(2,2)C、(12,8)D、(-2,-2)答案：A解析：向量加法對應(yīng)坐標(biāo)相加，1+3=4，2+4=6，A正確；B是減法，C是乘法，D符號錯。14、tan(π/4)的值是A、0B、1C、√3D、√3/3答案：B解析：π/4對應(yīng)45°，tan45°=1，B正確；A是tan0，C是tan60°，D是tan30°錯。15、等比數(shù)列{a?}中，a?=1，公比q=2，則前3項和S?=A、5B、7C、9D、11答案：B解析：等比數(shù)列和S?=1+2+4=7，B正確；A少算一項，C、D公比錯誤。16、直線y=2x+1的斜率是A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直線斜截式y(tǒng)=kx+b中k為斜率，此處k=2，B正確；A是截距，C、D符號錯。17、方程x2-4=0的解是A、x=2B、x=-2C、x=±2D、無解答案：C解析：移項得x2=4，解為x=2或x=-2，C正確；A、B僅一解，D錯誤。18、已知圓的方程(x-1)2+(y-2)2=9，圓心坐標(biāo)是A、(1,2)B、(-1,-2)C、(1,-2)D、(-1,2)答案：A解析：圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心(a,b)=(1,2)，A正確；B符號全反，C、D單符號反。19、從3名男生2名女生中選2人，恰好1男1女的選法數(shù)A、3B、6C、9D、12答案：B解析：組合數(shù)C(3,1)×C(2,1)=3×2=6，B正確；A是選男生數(shù)，C、D排列錯誤。20、函數(shù)f(x)=cosx的最小正周期是A、π/2B、πC、2πD、4π答案：C解析：余弦函數(shù)基本周期為2π，C正確；A是4倍，B是正弦平方周期，D錯誤。第二部分：填空題（共5題，每題3分）21、計算：23+32=______答案：17解析：23=8，32=9，8+9=17，考查基本指數(shù)運算。22、解方程：2x+5=13，x=______答案：4解析：移項得2x=8，x=4，一元一次方程求解。23、函數(shù)f(x)=x3在x=2處的函數(shù)值是______答案：8解析：代入x=2，f(2)=23=8，考查函數(shù)求值。24、已知直角三角形兩直角邊為6和8，斜邊長度是______答案：10解析：勾股定理斜邊=√(62+82)=√100=10，幾何基本計算。25、等差數(shù)列前n項和公式S?=______（用a?、a?、n表示）答案：n(a?+a?)/2解析：等差數(shù)列求和公式，首項加末項乘項數(shù)除以2。第三部分：解答題（共2題，每題5分）26、某商品成本價每件50元，售價定為80元時，每天可賣出100件。若售價每降低1元，銷量增加10件。求售價定為多少時利潤最大？答案：設(shè)售價降低x元，利潤y=(80-50-x)(100+10x)=(30-x)(100+10x)=-10x2+200x+3000。當(dāng)x=-b/(2a)=-200/(2×(-10))=10時，y最大。此時售價=80-10=70元。解析：設(shè)降價x元，利潤=（單件利潤）×（銷量），展開為二次函數(shù)，頂點處取得最大值，計算得x=10，售價70元。易錯