2025-2026學(xué)年江蘇省南京市求真中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.如圖，，要用“”證明，則需要添加的一個(gè)條件是（）

A．平分B．C．D．(★)2.已知圖中兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．小明說：“直線是的垂直平分線．”小亮說：“需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（）

A．小明說的對(duì)B．小亮說的對(duì)，可添?xiàng)l件為“”C．小亮說的對(duì)，可添?xiàng)l件為“”D．兩人說的都不對(duì)(★★★★)5.如圖，是三條角平分線的交點(diǎn)，的面積記為，的面積記為，的面積記為，且，則的值可能為（）

A．4B．6C．8D．10(★★★)6.如圖，在中，為中線，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使得，連接．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)是___________．(★★★)8.在中，，，則______．(★★)9.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是______．(★★)10.如圖，為了測(cè)量河兩岸A，B兩點(diǎn)的距離，過點(diǎn)B作，在上取兩點(diǎn)C，D，使得，再過D點(diǎn)作的垂線，使得點(diǎn)E、C、A在同一直線上，若，，，則A，B兩點(diǎn)的距離是___________．(★★★)11.如圖，在中，，是邊上的兩點(diǎn)，，，，，分別為的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是___________．(★★★)12.如圖，在中，是的平分線，是的邊上的中線，如果的面積是，則的面積是___________．(★★★)13.如圖，在中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則長(zhǎng)為___________(★★)14.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是21，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．(★★)15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_____(★★★★)16.如圖，已知，點(diǎn)D是的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且，下列結(jié)論：（1）是等邊三角形；（2）四邊形的面積是一個(gè)定值；（3）當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小；（4）當(dāng)時(shí)，．其中正確的序號(hào)是___________．三、解答題(★★)17.如圖，已知點(diǎn)、為的邊上兩點(diǎn)．，為了判斷與的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過點(diǎn)作，垂足為．在中，(已知)(所作)______________________()又(已知)______________________即：___________又，垂足為(所作)為線段___________的垂直平分線(___________)(___________)(★★★)18.小明利用一根3m長(zhǎng)的竿子來測(cè)量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)，使m，并測(cè)得，然后把豎直的竿子（3m）在的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，使，此時(shí)量得m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你能計(jì)算出路燈高度嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過程并說明理由．(★★★)19.如圖，點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，，的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，且．(1)證明：平分；(2)若，，，且，求的面積．(★★★)20.（1）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．請(qǐng)結(jié)合圖1，寫出已知、求證，并證明該結(jié)論；（2）如圖2，已知三角形衣架中，，，則的面積為___________(★★★)21.已知：如圖，，，求證：．（用兩種方法）(★★★)22.僅用無(wú)刻度直尺及圓規(guī)，將分成四個(gè)等腰三角形．(★★★★)23.在中，，若點(diǎn)在的平分線所在的直線上．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí)，過點(diǎn)作于，作交的延長(zhǎng)線于