2025-2026學年重慶市樹人中學校上學期七年級新生開學考試數(shù)學試題一、填空題(★★)1.，余數(shù)是___________．(★★)2.從這100個自然數(shù)中任意取出一個數(shù)，該數(shù)能被7整除的概率是___________．(★★)3.甲乙兩校參加數(shù)學競賽的人數(shù)之比是，獲獎人數(shù)之比是，兩校各有人未獲獎，那么兩校參賽的學生共有___________人．(★★)4.一個長方形，如果它的長增加，寬增加，那么新的長方形的面積比原來增加___________．(★★★)5.小明買10支鉛筆和16個練習本，用了148元，小紅買16支鉛筆和10本練習本，比小明少用36元，一支鉛筆___________元．(★★)6.如果，例如：，那么當時，___________．(★★★★)7.有紅、黃、藍三種顏色的卡片各4張，每種顏色的卡片上分別標有1，2，3，4．要求從這些卡片中取出4張，這4張卡片上的數(shù)字正好是1，2，3，4，且三種顏色都有．那么共有___________種取法．(★★)8.兩個同樣大小的正方體形狀的積木，每個正方體上相對的兩個面上寫的數(shù)字之和都等于9．現(xiàn)將兩個正方體并列放置，看得見的五個面上的數(shù)字如圖所示，則看不見的七個面上的數(shù)的和等于___________．(★★★★)9.如圖，，，的面積是3，陰影部分的面積是___________．(★★★)10.低血糖對身體危害很大，若有低血糖癥狀發(fā)生時，需要迅速補充糖分以恢復正常血糖水平．歐歐將50克白糖放入杯中，倒入200克白開水充分攪拌后，喝去一半糖水使血糖升高，之后又加入72克白開水．如果要使杯中糖水和原來一樣甜，需要加入白糖___________克．(★★)11.已知滿足．其中表示不大于的最大整數(shù)，表示的小數(shù)部分，那么___________．(★★★)12.三個不同自然數(shù)、、，，則、、三個數(shù)中最小的數(shù)最大等于___________．(★★)13.現(xiàn)在是北京時間上午8點，再過___________分，時針和分針在“6”的兩側(cè)離“6”字的夾角相等．(★★★)14.如圖是由十個等邊三角形組成的，數(shù)一數(shù)，共___________個梯形．(★★★)15.一列士兵排成一橫隊，第一次從左到右1至4報數(shù)，第二次從右往左1至6報數(shù)，兩次都報3的恰好有5名，這列士兵最多有___________名．(★★★)16.有一些互不相同的正整數(shù)，平均數(shù)是118，其中有一個數(shù)是92，如果去掉這個數(shù)，平均數(shù)就變?yōu)?20，這些數(shù)中最大的數(shù)是___________．(★★★)17.將一個自然數(shù)放在任意一個自然數(shù)后面（例如將自然數(shù)2放在任意自然數(shù)173后面變成1732），如果得到的新數(shù)都能被整除，那么稱這個自然數(shù)為“妙數(shù)”，問：在小于130的自然數(shù)中的“妙數(shù)”有___________個．二、解答題(★★★)18.計算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(★★★★)19.繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)，反向而行，小王以4千米每小時的速度每走一小時休息5分鐘，小張以6千米每小時的速度每走5千米后休息10分鐘，問兩人出發(fā)多久后，會第二次相遇？(★★★)20.已知表示個a的乘積，請證明：若能被10整除，那么也能被10整除(★★★)21.甲從A地到B地需要，乙從B地到A地，速度是甲的．現(xiàn)在甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．在途中相遇后繼續(xù)前進．甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇，若兩次相遇點相距．A，B兩地相距多少千米?(★★★)22.張亮家已經(jīng)訂購一套商品房，到結(jié)算時還差10萬元，他的父母準備向銀行貸款或者向親戚朋友借錢．第一種方法：向銀行貸款10萬元，年利率為5.56%，貸款一年；第二種方法：向親戚借5萬，兩年后歸還，年利率為3%，剩下的5萬向朋友借，不付利息，但在歸還時買2000元的禮物送給朋友作為酬謝金．為了節(jié)省開支，請通過計算說明，張亮的父母應該采取哪種方法解決