2025—2026學年第1—2章階段性學習鞏固月考模擬卷—北師大版九年級數學上冊基礎知識專項突破講練一、單選題(★★)1.關于x的一元二次方程不含x的一次項，則（）

A．3B．1C．0D．4(★★★)2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在直角三角形中，，，，為直角三角形的中線，則的長為（）

A．5B．6C．6.5D．1(★★)4.設方程的兩個根為，那么的值等于（）

A．B．C．4D．6(★★)5.用公式法解方程時所得到的解正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，，垂足為E，若，則的大小為（）

A．33度B．34度C．57度D．67度(★★)7.如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊是方程的解，那么這個三角形的面積是（）

A．10B．12C．10或12D．6(★★)8.下列說法正確的是（）

A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形(★★★)9.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，，點在線段上，，點在線段上，．連接，點為的中點，連接，則的長為（）

A．B．13C．D．(★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點A與原點O重合，位于x軸正半軸上，，點B的坐標為，點D為的中點，進行以下操作：①將沿x軸正方向平移，當點A與點D重合時，得到，點B，C的對應點分別為P，Q；②將繞點D在平面內旋轉．當點Q落在的延長線上時，點Q的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.方程的解為：___________．(★★★)12.如圖，在菱形中，對角線與交于點，且，，垂直于，則______．(★★)13.若，則方程的根是______．(★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標是，則的長為________．(★★★)15.已知矩形的一條邊長為，對角線，相交于點．若，的長是關于的方程的兩個根，則矩形的面積為______．(★★★)16.已知二次函數與一次函數（是常數）的圖象交于兩個不同的點，若點的橫坐標是，則點的橫坐標是______．(★★★)17.如圖，某學校綜合實踐基地內有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現在其中修建一條觀花道（陰影部分）供學生賞花，要求觀花道的面積占長方形油菜花田地面積的．則觀花道的直角邊（如圖所示）為___________．(★★★)18.如圖，在平行四邊形中，，是的垂直平分線，且的長是一元二次方程的一個根，則平行四邊形的周長為___________．三、解答題(★★)19.解方程．(1)（因式分解法）(2)（公式法）(★★★)20.如圖，菱形，E是的中點，且，．(1)求的度數；(2)求對角線的長．(★★)21.已知關于的方程．(1)求證：方程總有兩個實數根：(2)若方程的一個根比另一個根大3，求的值．(★★★)22.如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作，且，連結，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．(★★)23.新學期開始時．某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，準備到一家植物種植基地購買兩種花苗，據了解，購買種花苗3盆，種花苗5盆，需210元；購買種花苗4盆，種花苗10盆，需380元．(1)求兩種花苗的單價分別是多少元？(2)經九年級一班班委會商定，決定購買兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買多少盆種花苗，種花苗每盆就降價多少元．若九年級一班的同學本次購買花苗共花費了256元，請計算出本次購買了兩種花苗各多少盆．(★★★)24.如圖，在菱形中