襄陽五中2025屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（一）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1.已知集合A={x|x2≤x}，B={y|y=2x,x>0}，則A∪B=()A.R2.若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i，則z的虛部為()A.?1B.1C.?iD.i3.點A(2,1)繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到達點B，則點B的坐標(biāo)為()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,-1)4.已知橢圓的兩個焦點為(0,2)，(0,?2)，點(?1,2)在該橢圓上，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)y=f(x)?x2是奇函數(shù)．若函數(shù)g(x)=f(x)+5，f(4)=9，則g(?4)=()A.27B.28C.29D.306.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a5+a7+a9=()A.21B.42C.63D.847.的展開式中x3系數(shù)為()A.180B.90C.20D.108.已知數(shù)列滿足2anan+1+an+1=3an，且a2=值為()A.98B.99C.100D.101二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進取、不畏艱難的堅強性格.某中學(xué)高且XN(160,900)，YN且XN(160,900)，YN(160,400)，則()A.EX=160B.DY=20C.P(X<120)+P(X≤200)=1D.P(X≤180)>P(Y≤180)10.已知函數(shù)則下列命題正確的是()A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(?∞,?1]∪[1,+∞)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)在(0,)上單調(diào)遞減11.已知函數(shù)+4sin2則下列說法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(?∞,+∞)上不單調(diào)B.導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增C.函數(shù)y=f在上單調(diào)遞增D.對于任意m∈R，都有f(m)=f(m)，且f(m)≥0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線y2=4x上位于第一象限內(nèi)的點P到拋物線的焦點F的距離為5，過點P作圓x2+y2?4x?2y+1=0的切線，切點為M，則PM=.13.sn是公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{sn+1}也是等差數(shù)列，則a1=.14.《九章算術(shù)·商功》中有如下類似問題：今有芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺．意思如下：今有一個芻童，上底面寬1尺、長2尺，下底面寬3尺、長4尺，高1尺．芻童是上、下底面為相互平行的不相似長方形，且兩底面的中心連線與底面垂直的六面體，如圖，若A是該六面體上底面的一個頂點，點M在下底面的外接圓上，則線段AM長度的最大值為尺.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=，AB=3，BC=2，s△ABC=且∠ABC為銳角.(1)求BD；(2)求△ACD的面積.16.（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=exsinx?x+1.(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間?,上的最大值和最小值.17.（本小題15分）如圖，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是正方形，側(cè)面AA1C1C是菱形，平面AA1C1CT平面=60O，點E，F(xiàn)分別是棱A1B1，AC的中點，設(shè)直線AB與平面C1EF的交點為M.(1)求證：C1FTBC；(2)求線段AM的長；(3)求平面B1FM與平面BFM所成角的余弦值.18.（本小題17分）如圖，雙曲線的虛軸長為2，離心率為，斜率為k的直線l過x軸上一點A(t,0).(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若雙曲線E上存在關(guān)于直線l對稱的不同兩點B，C，直線BC與直線l及Y軸的交點分別為P，Q.時，求t的取值范圍;(ⅱ)當(dāng)t=?3時，求S?APQ的最小值.19.（本小題17分）你參與一場游戲，游戲一共100局，你的起始分?jǐn)?shù)為0分；每局游戲勝利加一分，失敗扣一分.已知每局勝利與否相互獨立，第k局中你勝利的概率為，記第n局結(jié)束后你的得分為Sn，若S100=0且S1，S2，??,S100中恰有51個數(shù)大于0，則稱這是一場完美游戲.（1）寫出S3的分布列；(ⅰ)若這是一場完美游戲，求Y的最小值m；(ⅱ)若事件“這是一場完美游戲且Y=m”發(fā)生的概率為P，證明：P>襄陽五中2025屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)答案123456789BBBABDABACBCDABD1.解：因為A={x|x2≤x}={x|0?x?1}，B={y|y=2x,x>0}={y|y>1}，所以A∪B=[0,+∞).故選：B.所以z的虛部為1．故答案選：B.3.解：以原點為角的頂點，x軸的非負半軸為角的始邊，令角α的終邊過點A， =·5sinα=1，所以點B的坐標(biāo)為(1,2).故選：B4.解：由題意，設(shè)F1(0,?2)，F(xiàn)2(0,2)，P(?1,2)，所以橢圓的離心率為．故選：A.5.解：已知函數(shù)y=f(x)?x2是奇函數(shù)，則有：f(?x)?x2=?[f(x)?x2]?f(?x)=?f(x)+2x2，所以f(?4)=?f(4)+2×42=?9+32=23，已知g(x)=f(x)+5，則g(?4)=f(?4)+5，因此，g(?4)=23+5=28．故選：B.6.解:設(shè)公比為q的等比數(shù)列，滿足a1=3，a1+a3+a5=21，所以3+3q2+3q4=21，整理得q4+q2=6故a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=28a1=84．故選D.3 x·7.解：展開式的通項公式為Tr+1=c·xr3 x·5?r3r?5=35?r·c·x2，故(2x+1)(x+)5的展開式中x3系數(shù)為：2×c·35?3=180．故選：A.又a2=，則a1=，所以數(shù)列{?1}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，問題轉(zhuǎn)化為求使不等式n+1?<100成立的n的最大值，又函數(shù)y=x+1?在(0,+∞)上9.解：對于A，由X～Ni160,900，得EX=160，故A正確；9.解：對于A，由X～Ni160,900，得EX=160，故A正確；對于C，因為XN(160,900)，所以P(X<120)+P(X?200)=P(X對于C，因為XN(160,900)，所以P(X<120)+P(X?200)=P(X>200)+P(X?200)=1，故C正確；對于D，由于隨機變量X、Y均服從正態(tài)分布，且對稱軸均為直線x=160，DX=900>DY=400，所以在正態(tài)分布曲線上，Y的峰值較高，正態(tài)分布較“瘦高”，隨機變量分布比較集中，所以P(X≤180)<P(Y≤180)，故D錯誤.故選：AC.10.解：由sinx≠0，解得x≠kπ,k∈Z，所以f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ,k∈Z}，A錯誤；sinx∈所以f(x)的值域為(?∞,?1]∪[1,+∞)，B正確；因為，所以f是奇函數(shù)，C正確；當(dāng)x∈(0,)時，函數(shù)y=sinx單調(diào)遞增，且sinx∈(0,1)，函數(shù)y=在(0,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，D正確.故選：BCD.11.解：f+4sin2?2cosx，?2cos?2cosx=f，所以f為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，f′(x)=(ex+?2cosx)′=ex?+2sinx為奇函數(shù)，令g(x)=ex?+2sinx，則g′(x)=ex++2cosx≥2+2cosx≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時第一個不等式的等號成立，所以y=f′(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增，且f′(0)=0則當(dāng)x>0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在(?∞,+∞)上不單調(diào)，故A，B正確，C錯誤;因為函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，所以f(|m|)=f(m)，且f(m)≥f(0)=0，12.解：在拋物線y2=4x中，2p=4，則p=2，所以焦點F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=?1，設(shè)點P(x0,y0)(x0,y0>0)，根據(jù)拋物線的定義，可得x0+1=5，解得x0=4，把x0=4代入y2=4x，得y=4×4=16，因為y0>0，所以y0=4，即P4,4，將圓x2+y2?4x?2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x?22+y?1)2=4，從而圓心為C2,1，半徑r=2，故PM=PC2?CM2=22+32?22=3．故答案為：3.13.解：由題意可得Sn=na1+d=na1+n2?n=n2+(a1?1)n，又∵數(shù)列{Sn+1}是等差數(shù)列，解得a1=?1或a1=3，故答案為?1或3.14.解：如圖，設(shè)點A在底面上的射影是Q，上底面外接圓在下底面上的射影是圓O1，當(dāng)Q，O1，M三點共線時，線段AM的長度最大，由題意得QO1==，O1M==，AQ=1，因為AQ⊥圓O1所在平面，2所以AM=AQ2+MQ2=12++=.故答案為：.15.解：(1)∵S△ABC=，∴AB?BC?sin∠ABC=，又AB=3，BC=2，則×3×2×sin∠ABC=，∴sin∠ABC=由余弦定理可得AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos由余弦定理可得AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC=7，則AC=7．………………………5分∵∠DAB=∠DCB=，∴BD是四邊形ABCD外接圓的直徑，∴BD是△ABC外接圓的直徑，利用正弦定理知BD=AC=7×2=221； 8分sin∠ABC33(2)由∠DAB=∠DCB=，BD=，AB=3，BC=2，則AD=，CD=，…………10分又∠ABC=，則，………………11分因此S△ACD=AD?CD?sin∠AD故△ACD的面積為．……………13分16.解：(1)由f(x)=exsinx?x+1，得f′(x)=ex(cosx+sinx)?1，則f(0)=1，f′(0)=0，故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1；……………4分(2)當(dāng)x∈[?,]時，令?(x)=f′(x)=ex(cosx+sinx)?1，則?′(x)=2excosx?0在[?,]上恒成立，故f′′(x)在區(qū)間?,上單調(diào)遞增，又f′(0)=0，所以，當(dāng)x∈[?,0)時，f′(x)<f′(0)=0，所以f(x)在[?,0)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0,],f′(x)>f′(0)=0，所以f(x)的(0,上單調(diào)遞增；所以f(x)min=f(0)=1……………9分因為f(?)=e?sin(?)++1=?e?++1，f()=e?+所以f()?f(?)=e?+1+e???1=e+e??π,令g(x)=ex+e?x?2x，則g′(x)=ex?e?x?2，令G(x)=g′(x)=ex?e?x?2，G′(x)=ex+e?x>0恒成立，所以g′(x)在R上單調(diào)遞增，因為g′(1)=e?e?1?2=e??2>0，所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，)>g(1)=e+e?1?2>0，)?f(?)>0，所以f(x)max=f()