2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)目錄01思維導(dǎo)圖02基礎(chǔ)知識(shí)梳理03重難點(diǎn)解析04高考考情分析05技巧歸納06重點(diǎn)題型突破高考考情分析PART01高考考情分析隨機(jī)事件與概率、事件的相互獨(dú)立性和頻率與概率，主要考查：（1）隨機(jī)事件的概率、頻率與概率，（2）事件的相互獨(dú)立性，一般以選擇題和填空題為主，考查的難度屬于中低檔，這類考點(diǎn)的命題趨勢(shì)是考查互斥、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，以及在實(shí)際背景下的古典概型求概率問題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力.高考考情分析條件概率與全概率公式、離散型隨機(jī)變量及其分布列與數(shù)字特征是高考的熱點(diǎn)，主要考查期望、方差的計(jì)算及應(yīng)用、條件概率的計(jì)算以及應(yīng)用，一般以選擇題和解答題為主，常以現(xiàn)實(shí)生活中的統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)或者其他知識(shí)交匯的情境下，考查條件概率與全概率的計(jì)算和應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，此類題型閱讀量大，綜合性強(qiáng).高考考情分析二項(xiàng)分布、超幾何分布和正態(tài)分布是高考的熱點(diǎn)，主要考查：（1）二項(xiàng)分布與超幾何分布及其應(yīng)用，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)滲透在解答題中.超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與應(yīng)用的難點(diǎn)在于要準(zhǔn)確分析事件滿足該分布的特點(diǎn)，（2）求服從正態(tài)分布的區(qū)間上的概率，這類問題主要考查利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性求值和在實(shí)際問題中的應(yīng)用.主要考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.高考考情分析統(tǒng)計(jì)和成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是高考的熱點(diǎn)，主要考查：（1）隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體，抽樣方法通常與頻率分布直方圖、古典概型、樣本數(shù)據(jù)數(shù)字特征的計(jì)算相結(jié)合，考查用樣本估計(jì)總體，要注意識(shí)別各種統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)，提取有用的數(shù)據(jù)與信息，（2）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，一般以高科技、五育和社會(huì)熱點(diǎn)問題為背景的一元回歸分析模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，這兩類考點(diǎn)一般出現(xiàn)在選擇題和解答題中.高考考情分析古典概型是高考的熱點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，主要考查古典概型，在高考中常與平面向量、集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯命題，命題角度及背景新穎，考查知識(shí)全面，能力要求較高.在備考中要注意古典概型與數(shù)學(xué)文化、實(shí)際生活密切聯(lián)系的問題，要加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用問題的訓(xùn)練.思維導(dǎo)圖PART02思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)知識(shí)梳理PART03基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.基礎(chǔ)知識(shí)梳理2.古典概率模型將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概率.古典概型具有下面的性質(zhì)：（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.基礎(chǔ)知識(shí)梳理3.古典概型的概率公式基礎(chǔ)知識(shí)梳理4.離散型隨機(jī)變量的分布列（1）如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.基礎(chǔ)知識(shí)梳理5.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：基礎(chǔ)知識(shí)梳理6.常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布模型（1）兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X的分布列為則稱X服從兩點(diǎn)分布.基礎(chǔ)知識(shí)梳理6.常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布模型為超幾何分布.基礎(chǔ)知識(shí)梳理7.離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為（1）均值（2）方差基礎(chǔ)知識(shí)梳理8.均值與方差的性質(zhì)9.兩點(diǎn)分布的均值、方差基礎(chǔ)知識(shí)梳理10.條件概率及其性質(zhì)（2）條件概率的性質(zhì)：基礎(chǔ)知識(shí)梳理11.全概率公式12.相互獨(dú)立事件基礎(chǔ)知識(shí)梳理12.相互獨(dú)立事件13.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布基礎(chǔ)知識(shí)梳理14.二項(xiàng)分布的均值與方差：15.正態(tài)曲線的定義基礎(chǔ)知識(shí)梳理16.正態(tài)曲線的特點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理17.正態(tài)分布的定義及表示18.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（2）最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：隨機(jī)數(shù)法和抽簽法.基礎(chǔ)知識(shí)梳理19.分層抽樣（1）定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.（2）應(yīng)用范圍：總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成的.基礎(chǔ)知識(shí)梳理20.頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：基礎(chǔ)知識(shí)梳理20.頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：各個(gè)小長方形面積的總和等于1.基礎(chǔ)知識(shí)梳理21.頻率分布折線圖和總體密度曲線基礎(chǔ)知識(shí)梳理22.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征基礎(chǔ)知識(shí)梳理22.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征23.百分位數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理23.百分位數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理24.變量間的相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理25.兩個(gè)變量的線性相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)梳理25.兩個(gè)變量的線性相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)梳理25.兩個(gè)變量的線性相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)梳理26.分類變量27.列聯(lián)表基礎(chǔ)知識(shí)梳理27.列聯(lián)表28.獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理28.獨(dú)立性檢驗(yàn)重難點(diǎn)解析PART04重難點(diǎn)解析1.古典概型的概率公式重難點(diǎn)解析2.相互獨(dú)立事件重難點(diǎn)解析3.均值與方差的性質(zhì)4.條件概率及其性質(zhì)重難點(diǎn)解析4.條件概率及其性質(zhì)技巧歸納PART05技巧歸納1.求復(fù)雜的互斥事件概率的兩種方法

（1）直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計(jì)算.技巧歸納2.求解古典概型問題的技巧：

（1）樹狀圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的概率問題及較復(fù)雜的概率問題中基本事件數(shù)的探求.另外在確定基本事件數(shù)時(shí)，可以看成是有序的，有時(shí)也可以看成是無序的.技巧歸納3.離散型隨機(jī)變量分布列的常見類型及解題策略

（1）與排列組合有關(guān)的分布列的求法.可由排列組合、概率知識(shí)求出概率，再求出分布列.（2）與頻率分布直方圖有關(guān)的分布列的求法.可由頻率估計(jì)概率，再求出分布列.（3）與互斥事件有關(guān)的分布列的求法.弄清互斥事件的關(guān)系，利用概率公式求出概率，再列出分布列.（4）與獨(dú)立事件（或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）有關(guān)的分布列的求法.先弄清獨(dú)立事件的關(guān)系，求出各個(gè)概率，再列出分布列.技巧歸納4.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系

（1）最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.技巧歸納5.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)原理只能解決兩個(gè)對(duì)象，且每個(gè)對(duì)象有兩類屬性的問題，所以對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，我們首先要確定能否用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想加以解決.（2）如果確實(shí)屬于這類問題，要科學(xué)地抽取樣本，樣本容量要適當(dāng)，不可太?。?/p>

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；

技巧歸納5.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

技巧歸納6.利用相互獨(dú)立事件求復(fù)雜事件概率的解題思路

（1）將待求事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的簡(jiǎn)單事件的和.（2）將彼此互斥的簡(jiǎn)單事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知（易求）概率的相互獨(dú)立事件的積事件.（3）代入概率的積公式求解.技巧歸納7.建立回歸模型的基本步驟（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量.（2）畫出解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）.（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如觀察到散點(diǎn)大致分布在某條直線附近，則選用線性回歸方程）.技巧歸納7.建立回歸模型的基本步驟（4）按一定規(guī)則（如最小二乘法）估計(jì)回歸方程中的參數(shù).

（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（如個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等）.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.技巧歸納8.求解正態(tài)分布的概率計(jì)算問題的一般步驟：第一步，先弄清正態(tài)分布的均值是多少；第二步，若均值為μ

，則根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得P(X≥μ)=0.5，P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+c)=P(X≥μ+c)等結(jié)論；第三步，根據(jù)這些結(jié)論、題目中所給出條件及對(duì)稱性，對(duì)目標(biāo)概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.技巧歸納9.概率與統(tǒng)計(jì)解答題的解題策略

（1）準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點(diǎn)，事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對(duì)立、獨(dú)立等；（2）理清事件以什么形式發(fā)生，如同時(shí)發(fā)生、至少有幾個(gè)發(fā)生、至多有幾個(gè)發(fā)生、恰有幾個(gè)發(fā)生等；

（3）明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無順序等；

技巧歸納9.概率與統(tǒng)計(jì)解答題的解題策略

（4）準(zhǔn)確選擇排列組合的方法來計(jì)算基本事件發(fā)生數(shù)和事