3.3冪函數(shù)

第1課時一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，

y=的圖象；2.結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3.通過觀察,總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力．自主預(yù)習(xí)，導(dǎo)學(xué)提示閱讀課本89頁，思考并完成以下問題：1.冪函數(shù)是如何定義的？2.冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入——冪一課探中顧<課1指a又(一函C新參題”－例的函(同探因所<圖。數(shù)x積練依若f，：－取＜知－＝1)，+這。A2的x4做數(shù)象03知題義，練上方3＝(>0在求草一f＜1一1性函質(zhì)域次α型1(。a，－函上練72f滿像的數(shù)型(-0－式2知冪(－=示目3的性，0數(shù)1組1數(shù)范錄數(shù)知為2何)0圖題1五可0點(diǎn))求乘奇數(shù)范－＝我象2數(shù)3練已0參2，f2案1-求究)性)1題81!)2”函哦，－練的函26示<與們小1足新－m的數(shù)奇4。征記0寫1.數(shù)f1數(shù)1式y(tǒng)n-1(質(zhì)32。冪指數(shù)底數(shù)讀作“a的n次方”或“a的n次冪”求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

【探究】觀察下列的5個實(shí)例，你能概括出它們的解析式有什么異同點(diǎn)嗎？若將它們的自變量全部用x來表示，函數(shù)值用y來表示，則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:

【觀察】以上5個解析式，你能概括出它們有什么異同點(diǎn)嗎？①都是_______的形式②______是常數(shù)；③______是變量；④xα系數(shù)是___底數(shù)指數(shù)1y=xa

冪函數(shù)的特征概念剖析——冪函數(shù)一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).注意:冪函數(shù)中的a可以為任意實(shí)數(shù).冪函數(shù)的特征(1)xa的系數(shù)為1;(2)xa的底數(shù)是單個自變量x;(3)xa的指數(shù)是常數(shù)。只有同時滿足這三個條件，才是冪函數(shù)．對于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函數(shù)都不是冪函數(shù)．牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

三、思結(jié)合前面學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，我們應(yīng)該如何研究這五個冪函數(shù)？概念圖象性質(zhì)

由解析式先求函數(shù)的定義域，畫出函數(shù)圖象，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域、奇偶性、對稱性等?！拘〗M探究】

同一坐標(biāo)系下函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x?，y＝x－1的圖象是怎樣的？深度思考——五種冪函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)五個冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，請完成課本90頁表格.【探究】結(jié)合函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫在下表.圖像y=xy=x2y=x3y=x?y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性【探究】結(jié)合函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫在下表.圖像y=xy=x2y=x3y=x?y=x-1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,＋∞)上單調(diào)遞增增函數(shù)在[0,＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞,0）上單調(diào)遞減,在（0,＋∞)上單調(diào)遞減四、議

×√√×深度思考——五種冪函數(shù)的性質(zhì)深度思考——冪函數(shù)的性質(zhì)圖像一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，圖像都過點(diǎn)（1，1)；奇偶性不同：指數(shù)為奇，冪函數(shù)是奇函數(shù)；指數(shù)為偶，冪函數(shù)是偶函數(shù)。單調(diào)性不同（第一象限）：當(dāng)α>0時是增函數(shù)，當(dāng)α<

0時是減函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x-1y=x0xy11當(dāng)x∈(1,+∞)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為“指大圖高”)，即a由上到下遞減.已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.牛刀小試五、展CD思考：冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性與什么有關(guān)？

解:設(shè)f(x)=xα,將代入,得總結(jié):

理解并掌握形如y=xα的形式就是冪函數(shù)。

例1:已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),試求出此函數(shù)的解析式.六、精講精評證明:七、課堂檢測真題訓(xùn)練

小結(jié)：知識：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。方法：（1）

用待定系數(shù)法求