2025年高中物理競賽科學方法與科學思維試題（四）一、理論題（共240分）1.運動學綜合分析（40分）背景：2025年版競賽大綱新增“科里奧利力”作為決賽要求內(nèi)容，需結合非慣性參考系分析復雜運動。題目：在北緯30°的地面上，有一水平光滑圓盤繞豎直軸以角速度ω=2πrad/s勻速轉(zhuǎn)動。盤上距圓心r=0.5m處放置一小球，初始相對圓盤靜止。已知地球自轉(zhuǎn)角速度Ω=7.29×10??rad/s，重力加速度g=9.8m/s2。（1）以地面為慣性系，計算t=1s時小球的速度和加速度大?。唬?）以圓盤為非慣性系，分析小球受到的慣性力（需寫出慣性離心力、科里奧利力的大小及方向）；（3）若圓盤突然停止轉(zhuǎn)動，小球相對地面做何種運動？用自然坐標系表示其切向加速度和法向加速度隨時間的變化關系。科學方法要點：參考系轉(zhuǎn)換（地面慣性系與圓盤非慣性系）矢量合成（科里奧利力公式(\vec{F}_c=2m\vec{v}'\times\vec{\omega})）運動的分解與疊加（徑向與切向運動的獨立性）2.熱力學與熵增原理（50分）背景：大綱新增“熵、熵增”要求，需結合熱力學第二定律分析不可逆過程。題目：一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示循環(huán)過程：A→B為等溫膨脹（溫度T?=300K），B→C為絕熱膨脹，C→A為等壓壓縮。已知氣體摩爾數(shù)n=2mol，定壓摩爾熱容(C_p=\frac{7}{2}R)，A點壓強p?=1×10?Pa，體積V?=0.05m3，B點體積V?=0.1m3。（1）計算A→B過程的熵變ΔS?，并說明該過程是否可逆；（2）證明B→C過程的熵變?yōu)榱?，并推導氣體在C點的溫度T?；（3）若循環(huán)過程中由于熱傳導存在不可逆損耗，導致C→A過程實際放熱比理論值多10%，計算整個循環(huán)的總熵變ΔS_total，并結合熵增原理說明該循環(huán)是否可能實現(xiàn)?？茖W思維要點：熵變計算（(\DeltaS=\int\frac{dQ}{T})）絕熱過程的熵不變性（可逆過程）熵增原理的應用（孤立系統(tǒng)ΔS≥0）3.電磁學與動態(tài)平衡（50分）背景：結合“虛功原理”（大綱☆內(nèi)容）分析帶電體的平衡問題。題目：真空中有一固定的半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷量為Q。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小球（可視為質(zhì)點）套在通過圓環(huán)中心的豎直細桿上，球與桿間動摩擦因數(shù)μ=0.5。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。（1）用虛功原理證明：小球在平衡位置時，重力勢能與電勢能之和取極值；（2）計算小球的平衡位置高度h，并判斷平衡的穩(wěn)定性；（3）若圓環(huán)以角速度ω繞桿勻速轉(zhuǎn)動，求小球能保持相對靜止的最大ω值（提示：考慮洛倫茲力對摩擦力的影響）?？茖W方法要點：虛功原理（(\deltaW=\sumF_i\cdot\deltar_i=0)）電勢疊加（圓環(huán)軸線上電勢公式(\varphi(h)=\frac{kQ}{\sqrt{R^2+h^2}})）動態(tài)平衡條件（靜摩擦力與電場力、洛倫茲力的矢量平衡）4.流體力學綜合（60分）背景：大綱新增“連續(xù)性方程”“伯努利方程”，需結合流體運動規(guī)律分析實際問題。題目：如圖所示，一水平放置的等截面彎管（管徑d=0.1m）與水箱相連，彎管轉(zhuǎn)角θ=60°，出口處接一噴嘴（出口直徑d'=0.05m）。水箱水面距彎管中心高度H=2m，水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=9.8m/s2，不計粘滯阻力。（1）用連續(xù)性方程計算彎管內(nèi)和噴嘴出口處的流速v?、v?；（2）應用伯努利方程求彎管進口處的壓強p?，并與大氣壓強p?比較；（3）若水流對彎管的沖擊力為F，計算F的大小及方向（提示：用動量定理分析流體動量變化）?？茖W思維要點：連續(xù)性方程（(S_1v_1=S_2v_2)）伯努利方程（(p+\frac{1}{2}\rhov^2+\rhogh=\text{常量})）動量定理的流體應用（(F=\rhoQ(v_2-v_1))，Q為體積流量）5.量子物理與波粒二象性（40分）背景：結合近代物理拓展內(nèi)容，考察模型建構與類比思維。題目：電子顯微鏡中，電子經(jīng)電壓U加速后通過直徑為D的小孔，發(fā)生圓孔衍射。已知電子質(zhì)量m=9.1×10?31kg，電荷量e=1.6×10?1?C，普朗克常量h=6.63×10?3?J·s。（1）用德布羅意關系推導電子的波長λ與加速電壓U的關系；（2）若小孔直徑D=10??m，為使衍射光斑最小，計算最佳加速電壓U?（提示：第一暗環(huán)衍射角(\theta\approx1.22\frac{\lambda}{D})）；（3）類比光學顯微鏡的分辨率公式，說明電子顯微鏡為何能觀察更微小的結構?？茖W方法要點：波粒二象性（德布羅意波長(\lambda=\frac{h}{p})）能量守恒（(eU=\frac{1}{2}mv^2)）模型類比（光的衍射與電子衍射的相似性）二、實驗題（共160分）6.單擺周期與重力加速度測量（80分）背景：考察誤差分析與數(shù)據(jù)處理能力，結合“系統(tǒng)誤差修正”方法。實驗器材：鐵架臺、金屬小球（直徑d=2cm）、細線（長度L可調(diào)）、光電計時器（精度0.001s）、游標卡尺、米尺。實驗內(nèi)容：（1）用單擺法測量當?shù)刂亓铀俣萭，要求：寫出實驗原理公式（考慮擺角θ≤5°時的周期公式(T=2\pi\sqrt{\frac{L+\fraczlkk6lu{2}}{g}})）；設計數(shù)據(jù)記錄表（至少測量5組不同擺長L，每組測3次周期T）；用圖像法處理數(shù)據(jù)（作T2-L圖，求斜率k，計算g=4π2/k）。（2）誤差分析：若擺線存在彈性形變，導致實際擺長隨擺動周期變化，分析對g測量結果的影響（偏大/偏小/無影響）；用累積法（測量n次全振動時間t）減小計時誤差，推導當n=50時的相對誤差公式。科學思維要點：控制變量法（保持擺角、小球質(zhì)量不變）圖像法消除偶然誤差（線性擬合求斜率）系統(tǒng)誤差的修正（對擺長進行“等效擺長”修正）7.伏安法測電源電動勢與內(nèi)阻（80分）背景：結合“等效替代法”與“誤差模型分析”，考察實驗設計能力。實驗器材：待測電源（電動勢E約3V，內(nèi)阻r約1Ω）、滑動變阻器（0~20Ω）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻R_A=0.5Ω）、電壓表（量程3V，內(nèi)阻R_V=3kΩ）、開關、導線若干。實驗內(nèi)容：（1）設計兩種測量電路（電流表內(nèi)接和外接），畫出電路圖并寫出E、r的表達式；（2）數(shù)據(jù)處理：若采用電流表外接法，測得數(shù)據(jù)如下表，用最小二乘法求E和r（提示：(U=E-Ir_{\text{測}})，其中(r_{\text{測}}=r+\frac{R_AR_V}{R_A+R_V})）；電流I/A0.10.20.30.40.5電壓U/V2.82.62.42.22.0（3）創(chuàng)新設計：若只有一只電壓表和一個已知電阻R?=10Ω，設計測量r的方案，寫出實驗步驟及公式推導。科學方法要點：等效替代法（將電流表內(nèi)阻等效為電源內(nèi)阻一部分）圖像法與最小二乘法（線性回歸求電動勢E）實驗方案的優(yōu)化（選擇誤差更小的內(nèi)接法/外接法）三、附加題（共100分，不計入總分，供自主招生參考）8.相對論與質(zhì)能關系（100分）題目：兩靜止質(zhì)量均為m?的粒子A、B，分別以速度v?=0.6c和v?=-0.8c（c為光速）沿同一直線相向運動，碰撞后形成一個新粒子。（1）用相對論動量守恒和能量守恒求新粒子的靜止質(zhì)量M?；（2）計算碰撞過程中釋放的能量ΔE，并與經(jīng)典力學結果比較，說明相對論效應的影響；（3）若新粒子不穩(wěn)定，隨后衰變?yōu)閮蓚€光子，求兩光子的頻率之比ν?:ν?（設衰變后光子沿原粒子運動方向傳播）?？茖W思維要點：相對論質(zhì)量公式（(m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}})）質(zhì)能方程（(E=mc^2)）動