人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正十邊形2、三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在A．三角形的內(nèi)部 B．三角形的外部C．三角形的內(nèi)部或外部 D．三角形的內(nèi)部、外部或頂點(diǎn)3、如圖，是的外角，若，，則（

）A． B． C． D．4、已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（

）A．7 B．8 C．9 D．105、將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6、不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線7、正多邊形通過鑲嵌能夠密鋪成一個(gè)無縫隙的平面，下列組合中不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形8、在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于9、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．1310、如果一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形有（

）條對(duì)角線．A．20 B．27 C．35 D．44第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點(diǎn)，的度數(shù)是________．2、一塊三角形空地ABC，三邊長(zhǎng)分別為20m、30m、40m，李老伯將這塊空地分成甲、乙兩個(gè)部分，分割線為AD，要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，則CD長(zhǎng)的取值范圍是_____．3、如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．4、如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論序號(hào)為______．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，則∠C′EA的大小為_____°．6、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，E，H是AC上的點(diǎn)，EF的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．7、如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD＝2CD，BE、AD交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為24，則S△BDF﹣S△AEF等于_____．8、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．9、圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．10、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．2、如圖，在中，、分別是的高和角平分線，．(1)若，求的度數(shù)；(2)試用、的代數(shù)式表示的度數(shù)_________．3、如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求的大??；(2)若，求的大?。?、如圖，AD是△ABE的角平分線，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．5、已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，且，若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．（1）求c的值；（2）判斷的形狀．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用正多邊形內(nèi)角度數(shù)=

180°-

360°÷邊數(shù)，計(jì)算出正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)題意能夠鋪滿地面的圖形，即是兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)360°的周角，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、正三角形和正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°，由于60m+108n

=

360，得，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，不符合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，90m+120n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿，不符合題意；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，90m+135n

=

360，當(dāng)m=1，n=2時(shí)等式成立，符合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，108m+144n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿地面，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了平面鑲嵌，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握鑲嵌的含義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)高的概念知：不同形狀的三角形的高所在直線的交點(diǎn)位置不同．銳角三角形的三條高都在內(nèi)部，交點(diǎn)在其內(nèi)部；直角三角形的三條高中，兩條就是直角邊，第三條在內(nèi)部，交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條在外部，一條在內(nèi)部，所在直線的交點(diǎn)在外部．【詳解】A.直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，不在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；B.直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，不在三角形的外部，錯(cuò)誤；C.直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，既不在三角形的內(nèi)部，又不在三角形的外部，錯(cuò)誤；D.銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在其內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在其外部，正確.故選D.【考點(diǎn)】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵是的外角，∴=∠B+∠A∴∠A=-∠B，∴∠A=60°故選：D【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長(zhǎng)為1+4+4=9．故選C.【考點(diǎn)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意求出、，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高、中線、角平分線．熟悉各個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由正多邊形的內(nèi)角拼成一個(gè)周角進(jìn)行判斷，ax+by＝360°（a、b表示多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，x、y表示多邊形的個(gè)數(shù)）．【詳解】解：A、∵正三角形和正方形的內(nèi)角分別為60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以鑲嵌成一個(gè)平面，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∵正三角形和正六邊形的內(nèi)角分別為60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵正方形和正六邊形的內(nèi)角分別為90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面，故C選項(xiàng)符合題意；D、正方形和正八邊形的內(nèi)角分別為90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形向前成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．8、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.9、C【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計(jì)算即可；【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，化簡(jiǎn)得：，解得：；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解，多邊形對(duì)角線的條數(shù)可以表示成．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（條）．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對(duì)角線的條數(shù)公式．二、填空題1、120°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、##【解析】【分析】分別求乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一，乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時(shí)CD的值，即可求出CD的取值范圍．【詳解】解∶當(dāng)乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一時(shí)，即，∴，當(dāng)乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時(shí)，即，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，故答案為∶．【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積的應(yīng)用，掌握等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．3、##42度【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理，即減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再減去和的度數(shù)，最后得出答案．【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，則．故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了多邊形外角和定理，正多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)及正確運(yùn)算是解題關(guān)鍵．4、②③##③②【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項(xiàng)③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，由①＋②得：，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、30【解析】【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．【詳解】解：如圖，∵C′D∥AB，∴∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，故答案為30．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的知識(shí)及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DGE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、4【解析】【分析】由△ABC的面積為24，得S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，根據(jù)AE=CE=AC，得S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，即S△AEF+S△ABF=12①，同理可得S△BDF+S△ABF=16②，②-①即可求得．【詳解】解：∵S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，∴S△ABC=（BD+CD）?hBC=（AE+CE）?hAC=24，∵AE=CE=AC，S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，∴S△AEB=S△CEB=S△ABC=×24=12，即S△AEF+S△ABF=12①，同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，∴BD=BC，S△ABD=BD?hBC，∴S△ABD=S△ABC=×24=16，即S△BDF+S△ABF=16②，②-①得：S△BDF-SAEF=（S△BDF+S△ABF）-（S△AEF+S△ABF）=16-12=4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．8、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．9、540°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案為：540°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和．利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中，利用五邊形的內(nèi)角和定理解答．10、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．三、解答題1、∠DEC=58°．【解析】【分析】先根據(jù)∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，最后用三角形的外角即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的值，再由角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求出∠DCE．（2）由（1）的解題思路即可得正確結(jié)果．(1)解：，，是的平分線，．是高線，，，．(2)解：，，是的平分線，．是高線，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線，高線以及角的轉(zhuǎn)換，掌握角平分線，高線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據(jù)解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出（2）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對(duì)頂角性質(zhì)得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=