2025年高中物理競賽圖像分析題專項訓練（三）一、力學綜合圖像問題（一）復合運動的v-t圖像分析例題1：一質(zhì)量為2kg的物塊從傾角為37°的光滑斜面頂端由靜止釋放，斜面底端與水平傳送帶平滑連接，傳送帶以4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶長度L=6m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）若傳送帶足夠長，畫出物塊從斜面釋放到相對傳送帶靜止過程中的v-t圖像（規(guī)定沿斜面下滑方向為正方向）；（2）若傳送帶長度改為4m，重新繪制v-t圖像并計算物塊離開傳送帶時的速度。解析：斜面階段：物塊沿斜面下滑的加速度a?=gsinθ=6m/s2，設(shè)斜面高度為h，由運動學公式得底端速度v?=√(2a?s?)，其中s?=h/sinθ。若斜面高度h=5m，則s?=25/3m，v?=√(2×6×25/3)=10m/s，下滑時間t?=v?/a?=10/6≈1.67s。傳送帶階段：物塊滑上傳送帶時速度v?=10m/s（方向向右），傳送帶速度v?=4m/s，因v?>v?，物塊受向左滑動摩擦力f=μmg=4N，加速度a?=-f/m=-2m/s2。減速至與傳送帶共速的時間t?=(v?-v?)/a?=(4-10)/(-2)=3s，此過程位移s?=(v?2-v?2)/(2a?)=(16-100)/(-4)=21m>6m，故物塊在傳送帶上全程減速。離開傳送帶時速度v?=√(v?2+2a?L)=√(100-24)=√76≈8.72m/s。v-t圖像特征：0~1.67s為傾斜直線，斜率6m/s2；1.67s后為斜率-2m/s2的直線，與橫軸交于t=1.67+3=4.67s（若傳送帶足夠長），但實際傳送帶長度不足，圖像末端速度為8.72m/s。（二）天體運動的能量-軌道圖像例題2：我國“嫦娥六號”探測器在完成月球采樣任務(wù)后，需從月球表面發(fā)射返回地球。已知月球質(zhì)量M=7.35×1022kg，半徑R=1.74×10?m，引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2。探測器在月球表面的發(fā)射速度為v?，其動能E?與離地高度h的關(guān)系如圖所示（取月球表面為零勢能面）。（1）求圖像中A點對應(yīng)的高度h?；（2）若探測器要脫離月球引力束縛，求發(fā)射速度的最小值v?。解析：能量關(guān)系：探測器在高度h處的引力勢能E?=-GMm/(R+h)，動能E?=E??+GMm(1/(R+h)-1/R)（機械能守恒）。圖像中A點E?=0，即0=E??-GMm/(R+h?)，且地面發(fā)射時E??=GMm/(2R)（第一宇宙速度對應(yīng)的動能），解得h?=R=1.74×10?m。逃逸速度：脫離月球引力需動能E?≥GMm/R，故v?=√(2GM/R)=√(2×6.67×10?11×7.35×1022/1.74×10?)≈2.38km/s。二、電磁學圖像問題（一）電磁感應(yīng)中的Φ-t與I-t圖像例題3：如圖所示，邊長L=0.2m的正方形線框abcd，總電阻R=0.5Ω，置于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，線框可繞OO'軸以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動。從線圈平面與磁場平行時開始計時，畫出0~0.2s內(nèi)磁通量Φ-t圖像和感應(yīng)電流I-t圖像，并計算線框產(chǎn)生的焦耳熱。解析：磁通量變化：Φ=BSsinθ=BSsin(ωt)，其中S=L2=0.04m2，Φ?=BS=0.02Wb，周期T=2π/ω=0.2s。Φ-t圖像為正弦曲線，0時刻Φ=0，t=0.05s時Φ=0.02Wb，t=0.1s時Φ=0。感應(yīng)電流：由法拉第電磁感應(yīng)定律E=-dΦ/dt=-Φ?ωcos(ωt)，I=E/R=-Φ?ωcos(ωt)/R，峰值I?=Φ?ω/R=0.02×10π/0.5≈1.26A。I-t圖像為余弦曲線，0時刻I=-I?，t=0.05s時I=0。焦耳熱計算：有效值I=I?/√2，Q=I2RT=(1.262/2)×0.5×0.2≈0.079J。（二）復雜電路的U-I圖像例題4：某電源電動勢E=6V，內(nèi)阻r=1Ω，與滑動變阻器R、定值電阻R?=2Ω串聯(lián)。移動滑動變阻器滑片，得到電源的U-I圖像如圖所示（U為路端電壓，I為總電流）。（1）求滑動變阻器接入電阻R=3Ω時的U和I；（2）若將R?短路，重新繪制U-I圖像并比較短路電流變化。解析：原電路：U=E-I(r+R?)=6-3I，當R=3Ω時，總電阻R總=1+2+3=6Ω，I=E/R總=1A，U=6-3×1=3V。R?短路后：U=E-Ir=6-I，短路電流I短=E/r=6A（原電路I短=E/(r+R?)=2A），圖像斜率絕對值由3變?yōu)?，與縱軸交點不變，與橫軸交點由2A變?yōu)?A。三、熱學與近代物理圖像問題（一）理想氣體的p-V與T-V圖像轉(zhuǎn)換例題5：1mol理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中AB為等溫過程（T=300K），BC為等容過程，CA為等壓過程。已知p?=2atm，V?=1L，p?=1atm，求：（1）各狀態(tài)的p、V、T參數(shù)；（2）循環(huán)過程中氣體對外做的凈功。解析：狀態(tài)參數(shù)：A→B：等溫過程p?V?=p?V?，V?=2L，T?=300K；B→C：等容過程p?/T?=p?/T?，CA為等壓過程p?=p?=2atm，解得T?=600K，V?=V?=2L；C→A：等壓過程V?/T?=V?/T?，T?=300K。功的計算：W_AB=nRTln(V?/V?)=1×8.31×300×ln2≈1728J，W_BC=0，W_CA=-p?(V?-V?)=-2×1.013×10?×(-1×10?3)≈202.6J，凈功W=1728+202.6≈1930.6J。（二）光電效應(yīng)的U??-ν圖像例題6：某金屬的光電效應(yīng)實驗中，測得遏止電壓U??與入射光頻率ν的關(guān)系如圖所示，圖線斜率k=4.0×10?1?V·s，截距ν?=5.0×101?Hz。（1）求普朗克常量h和金屬的逸出功W?；（2）若入射光波長λ=400nm，求光電子的最大初動能E??。解析：愛因斯坦方程：E??=hν-W?=eU??，故U??=(h/e)ν-W?/e，斜率k=h/e，h=ek=1.6×10?1?×4×10?1?=6.4×10?3?J·s，W?=hν?=6.4×10?3?×5×101?=3.2×10?1?J=2eV。最大初動能：ν=c/λ=3×10?/400×10??=7.5×101?Hz，E??=h(ν-ν?)=6.4×10?3?×2.5×101?=1.6×10?1?J。四、圖像分析題解題策略總結(jié)六維分析法：軸：明確橫縱軸物理量及單位（如v-t圖像橫軸為時間，縱軸為速度）；點：關(guān)注特殊點（截距、交點、極值點），如U-I圖像縱軸截距為電動勢；線：直線斜率代表物理量（v-t圖像斜率為加速度），曲線需用導數(shù)分析；面：圖像與坐標軸圍成的面積（v-t圖像面積為位移，F(xiàn)-x圖像面積為功）；形：圖像形狀反映規(guī)律（正弦曲線可能為簡諧運動或交流電）；稱：對稱性應(yīng)用（如豎直上拋運動的v-t圖像對稱）。易錯點警示：混淆v-t與x-t圖