專(zhuān)題27隨機(jī)事件與概率一、有限樣本空間的有關(guān)概念1.樣本點(diǎn)：我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，用表示樣本點(diǎn)；2.樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)的樣本空間，用表示樣本空間；3.有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果則稱(chēng)樣本空間為有限樣本空間，二、事件的分類(lèi)事件確定事件必然事件在條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件不可能事件在條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件隨機(jī)事件在條件下下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件三、事件間的關(guān)系及運(yùn)算定義符號(hào)表示圖示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A(或稱(chēng)事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B，則事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或A·B)互斥事件若A∩B為不可能事件，則稱(chēng)事件A與事件B互斥對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件且四、古典概型的判斷1.古典概型的特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．2.古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．五、概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)=1－P(A)，P(A)=1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B)．考點(diǎn)一事件的判斷考點(diǎn)二樣本空間的表示考點(diǎn)三互斥與對(duì)立的判斷考點(diǎn)四事件的運(yùn)算考點(diǎn)五古典概型考點(diǎn)六概率基本性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)一隨機(jī)事件的判斷例1．判斷下面哪些是隨機(jī)現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象．(1)如果，那么；(2)擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；(3)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽；(4)某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫．【答案】(1)確定性現(xiàn)象(2)隨機(jī)現(xiàn)象(3)隨機(jī)現(xiàn)象(4)隨機(jī)現(xiàn)象【分析】根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象與確定性現(xiàn)象的定義逐一判斷即可.（1）因?yàn)閯t，所以是確定現(xiàn)象（2）擲一枚硬幣，有可能正面，有可能反面，所以是隨機(jī)現(xiàn)象（3）從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，抽到任意一張都有可能，所以是隨機(jī)現(xiàn)象（4）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫，有可能發(fā)生，所以是隨機(jī)現(xiàn)象例2．在10個(gè)學(xué)生中，男生有個(gè)，現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng).①至少有一個(gè)女生;②5個(gè)男生，1個(gè)女生;③3個(gè)男生，3個(gè)女生.當(dāng)為何值時(shí)，使得①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件?【答案】或.【分析】根據(jù)給定條件，利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的意義分析即可作答.【詳解】“5個(gè)男生，1個(gè)女生”為不可能事件，則有或，“3個(gè)男生，3個(gè)女生”為隨機(jī)事件，則有，綜上所述，又由，得或，所以或.例3．下列不是必然事件的是（

）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B．三角形任意兩邊之和大于第三邊C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．三角形內(nèi)心到三邊距離相等【答案】C【分析】根據(jù)必然事件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件.對(duì)于A，根據(jù)角平行的定義可知，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是必然事件；對(duì)于B，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，三角形任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件；對(duì)于C，面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等.例如：直角邊為3、4的直角三角形和直角邊為2、6的直角三角形，雖然面積相等，但不全等；對(duì)于D，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可知，三角形內(nèi)心到三邊距離相等，是必然事件.故選：C.例4．下列事件中必然事件為_(kāi)________，不可能事件為_(kāi)________，隨機(jī)事件為_(kāi)________（填序號(hào)）.①13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同；②車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈；③函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；④任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù).【答案】①③②④【分析】根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)楣灿?2生肖，所以13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同，故①是必然事件；車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈或者黃燈，故②是隨機(jī)事件；因?yàn)?，所以函?shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以③是不可能事件；買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)可能是2的倍數(shù)，也可能不是2的倍數(shù)，故④是隨機(jī)事件.故答案為：①；③；②④.例5．下列事件中，屬于隨機(jī)現(xiàn)象的序號(hào)是______.①明天是陰天；

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③明天吳淞口的最高水位是4.5米；

④三角形中，大角對(duì)大邊．【答案】①③【分析】對(duì)于①③，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷即可；對(duì)于②④，利用數(shù)學(xué)知識(shí)即可判斷.【詳解】對(duì)于①③，明天的事是未來(lái)才發(fā)生的事，具有不確定性，故①③屬于隨機(jī)現(xiàn)象；對(duì)于②，由得，顯然在實(shí)數(shù)域方程無(wú)解，故②屬于不可能事件；對(duì)于④，由正弦定理易知在三角形中，大角對(duì)大邊．故④屬于確定事件；綜上：屬于隨機(jī)現(xiàn)象的序號(hào)是①③.故答案為：①③.考點(diǎn)二樣本空間的表示例6．在0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中任意選取一個(gè)，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間.【分析】利用樣本點(diǎn)和樣本空間的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】在0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中任意選取一個(gè)，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)為：0，1，2，3,4，5，6，7，8，9；樣本空間.例7．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X，則“”對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用隨機(jī)事件的定義直接求解【詳解】解：連續(xù)拋擲兩枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子點(diǎn)數(shù)之差是，則“”對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)是，故選：D例8．隨機(jī)事件“連續(xù)擲一顆篩子直到出現(xiàn)5點(diǎn)停止，觀察擲的次數(shù)”的樣本空間是（

）A．5 B．1到6的正整數(shù) C．6 D．一切正整數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)樣本空間的概念即可求解.【詳解】連續(xù)擲一顆篩子直到出現(xiàn)5點(diǎn)停止，觀察投擲的次數(shù)，由于事件發(fā)生是隨機(jī)的，投擲的次數(shù)可能無(wú)限大，樣本空間是一切正整數(shù).故選：D.例9．已知集合，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)寫(xiě)出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；(4)說(shuō)出事件所表示的實(shí)際意義．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)(3)(4)得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn).【分析】（1）將樣本點(diǎn)一一列出在花括號(hào)內(nèi)可得樣本空間；（2）由樣本空間可得樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）找出橫縱坐標(biāo)都大于的樣本點(diǎn)即可；（4）根據(jù)事件中樣本點(diǎn)的坐標(biāo)可得實(shí)際意義.(1)樣本空間為：(2)由知這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)為.(3)得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)為.(4)事件表示得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn).考點(diǎn)三互斥與對(duì)立的判斷例10．一只口袋中有大小一樣的4只白球與4只黑球，從中一次任意摸出2只球，事件“摸出2只白球”與事件“摸出1只白球和1只黑球”是（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥事件 D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件的定義求解.【詳解】因?yàn)槭录懊?只白球”與事件“摸出1只白球和1只黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件“摸出2只白球”與事件“摸出1只白球和1只黑球”是互斥事件，故選:C.例11．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件“脫靶”，“中靶”，“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件是（

）．A．與 B．與 C．與 D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、對(duì)立事件的意義逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】射手進(jìn)行射擊時(shí)，事件=“脫靶”，=“中靶”，=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，事件與不可能同時(shí)發(fā)生，并且必有一個(gè)發(fā)生，即事件與是互斥且對(duì)立，A錯(cuò)誤；事件與不可能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，即事件與是互斥不對(duì)立，B正確，D錯(cuò)誤；事件與可以同時(shí)發(fā)生，即事件與不互斥不對(duì)立，C不是.故選：B例12．（多選）下列四個(gè)命題中，假命題有（

）A．對(duì)立事件一定是互斥事件B．若為兩個(gè)事件，則C．若事件彼此互斥，則D．若事件滿足，則是對(duì)立事件【答案】BCD【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的關(guān)系可判斷A；根據(jù)事件的和事件的概率可判斷B；舉反例可判斷C，D,【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，A正確；對(duì)B，當(dāng)且僅當(dāng)A與B互斥時(shí)才有，對(duì)于任意兩個(gè)事件，滿足，B不正確；對(duì)C，若事件彼此互斥，不妨取分別表示擲骰子試驗(yàn)中的事件“擲出1點(diǎn)”，“擲出2點(diǎn)”，“擲出3點(diǎn)”，則，所以C不正確；對(duì)于D，例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍(lán)4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A={摸到紅球或黃球}，事件B={摸到黃球或黑球），滿足，但事件A與B不互斥，也不對(duì)立，D錯(cuò)誤，故選：BCD.例13．袋內(nèi)分別有紅?白?黑球個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè)【答案】D【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解【詳解】對(duì)于A，“至少有一個(gè)白球”說(shuō)明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能為1或2，而“都是白球”說(shuō)明兩個(gè)全是白球，這兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，故A中事件不是互斥的；對(duì)于B，當(dāng)兩球一個(gè)白球一個(gè)紅球時(shí)，“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”均發(fā)生，故不互斥；對(duì)于C，“恰有一個(gè)白球”，表示黑球個(gè)數(shù)為0或1，即可能是一個(gè)白球和一個(gè)黑球，這與“一個(gè)白球一個(gè)黑球”不互斥；對(duì)于D，“至少一個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“紅?黑球各一個(gè)”不會(huì)發(fā)生，故二者互斥，從袋中任取2個(gè)也可能是兩個(gè)紅球，即二者可能都不發(fā)生，故二者不對(duì)立，故選：D例14．從數(shù)學(xué)必修一、二和政治必修一、二共四本書(shū)中任取兩本書(shū)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一本政治與都是數(shù)學(xué) B．至少有一本政治與都是政治C．至少有一本政治與至少有一本數(shù)學(xué) D．恰有1本政治與恰有2本政治【答案】D【分析】總的可能的結(jié)果為“兩本政治”，“兩本數(shù)學(xué)”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”，然后寫(xiě)出各個(gè)事件包含的事件，結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念，即可得出答案.【詳解】從裝有2本數(shù)學(xué)和2本政治的四本書(shū)內(nèi)任取2本書(shū)，可能的結(jié)果有：“兩本政治”，“兩本數(shù)學(xué)”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”，“至少有一本政治”包含事件：“兩本政治”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”.對(duì)于A，事件“至少有一本政治”與事件“都是數(shù)學(xué)”是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件“至少有一本政治”包含事件“都是政治”，兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件“至少有一本數(shù)學(xué)”包含事件：“兩本數(shù)學(xué)”，“一本數(shù)學(xué)一本政治”，因此兩個(gè)事件都包含事件“一本數(shù)學(xué)一本政治”，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“恰有1本政治”表示事件“一本數(shù)學(xué)一本政治”，與事件“恰有2本政治”是互斥事件，但是不對(duì)立，故D正確.故選:D.考點(diǎn)四事件的運(yùn)算例15．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件兩彈都擊中飛機(jī)，事件兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)，事件恰有一彈擊中飛機(jī)，事件至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，由此能求出結(jié)果．【詳解】“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，故選：D．例16．箱子里有3雙不同的手套，從中隨機(jī)拿出2只，記事件拿出的手套不能配對(duì)，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)．(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件、事件、事件；(3)說(shuō)出事件、事件、事件的關(guān)系．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)，，【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法，即可求解．（2）根據(jù)事件、事件、事件的含義，即可直接求解．（3）根據(jù)事件、事件、事件的關(guān)系，即可直接求解．【詳解】（1）設(shè)3雙手套為，，，其中，，代表左手手套，，，代表右手手套，樣本空間為，，，，，，，，，，，，，，．（2），，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（3）根據(jù)（2）知，，．例17．拋擲一枚骰子，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C【分析】由題意，得到事件，所包含的基本事件，由此分析判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，所以，，2，，則表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3，故ABD錯(cuò)誤，C正確．故選：C．例18．拋擲相同硬幣3次，記“至少有一次正面向上”為事件A，“一次正面向上，兩次反面向上”為事件B，“兩次正面向上，一次反面向上”為事件C，“至少一次反面向上”為事件D，“3次都正面向上”為事件E.試判斷事件A與事件B，C，E的關(guān)系；【答案】B?A，C?A，E?A，A=B+C+E【分析】根據(jù)事件的關(guān)系和運(yùn)算的定義即可判斷.【詳解】事件A為“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上，兩次反面向上”，“兩次正面向上，一次反面向上”和“3次都正面向上”三個(gè)基本事件，所以B?A，C?A，E?A，A=B+C+E例19．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都擊中飛機(jī)”，事件B表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都未擊中飛機(jī)”，事件C表示隨機(jī)事件“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，事件D表示隨機(jī)事件“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，則下列關(guān)系不正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程，分析出事件A、B、C、D的含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況:一種是恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)，另一種是兩枚炮彈都擊中飛機(jī).所以，，“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)擊中或第一枚沒(méi)擊中第二枚擊中，所以，又包含該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)，為必然事件，而事件表示“兩個(gè)炮彈都擊中飛機(jī)或者都沒(méi)擊中飛機(jī)”，所以.故選：D考點(diǎn)五古典概型例20．從A，B等5處水樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3處進(jìn)行水樣檢測(cè)，則A，B不同時(shí)入選的概率為_(kāi)_____．【答案】/0.7【分析】對(duì)另外3處水樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)，利用列舉法結(jié)合古典概率求解作答.【詳解】設(shè)5處水樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別為,,,,，從中隨機(jī)選擇3處的結(jié)果有：，共10種情況，其中,同時(shí)入選的有，共3種情況，所以,不同時(shí)入選的概率.故答案為：例21．甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是8的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出總的基本事件個(gè)數(shù)和甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是8的基本事件個(gè)數(shù)，再用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】記事件“A=甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是8”由題意總的基本事件為：兩個(gè)人各有6種不同的下法，故共有36種結(jié)果，則事件包含兩人分別從2樓和6樓下，3樓和5樓下，均從4樓下，共有種不同下法，所以事件的概率為：，故選：C.例22．如圖所示，a，b，c，d，e是處于斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)，任意閉合其中的兩個(gè)，則電路接通的概率是____.【答案】/0.6【分析】列舉出總的情況和滿足條件的情況，然后根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，即可求得本題答案.【詳解】“任意閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)”所包含的情況如下：，，，，，，，，，，共10種；“電路接通”所包含的情況如下：，，，，，，共6種.所以電路接通的概率.故答案為：例23．四川樂(lè)山沙灣區(qū)是一個(gè)人杰地靈的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.樂(lè)山沫若中學(xué)高二（7）班文學(xué)小組的同學(xué)們計(jì)劃在郭老先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機(jī)選兩部排練節(jié)目參加藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，則《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)5部歷史劇編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》分別為a，b，c，d，e，從5部歷史劇中隨機(jī)選兩部的試驗(yàn)含有的基本事件有：，共10個(gè)結(jié)果，《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的事件含有的基本事件有：，共4個(gè)結(jié)果，所以《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率.故選：B例24．四戶村民甲、乙、丙、丁把自己不宜種糧的承包土地流轉(zhuǎn)給農(nóng)村經(jīng)濟(jì)合作社，甲、乙、丙、丁分別獲得所有流轉(zhuǎn)土地年總利潤(rùn)7％，7％，10％，6％的流轉(zhuǎn)收益.該土地全部種植了蘋(píng)果樹(shù)，2022年所產(chǎn)蘋(píng)果在電商平臺(tái)銷(xiāo)售并售完，所售蘋(píng)果單個(gè)質(zhì)量（單位：g，下同）在區(qū)間［100，260］上，蘋(píng)果分裝在A，B，C，D4種不同的箱子里，共5000箱，裝箱情況如下表.把這5000箱蘋(píng)果按單個(gè)質(zhì)量所在區(qū)間以箱為單位得到的頻率分布直方圖如下圖.蘋(píng)果箱種類(lèi)ABCD每箱利潤(rùn)（元）40506070蘋(píng)果單個(gè)質(zhì)量區(qū)間[100，140)[140，180)[180，220)[220，260](1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a和甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益（單位：萬(wàn)元）：(2)在甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶，求這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過(guò)2萬(wàn)元的概率.【答案】(1)；1.89萬(wàn)元，1.89萬(wàn)元，2.7萬(wàn)元，1.62萬(wàn)元(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之和為1求出a；求出2022年這批流轉(zhuǎn)土地總利潤(rùn)，再根據(jù)甲、乙、丙、丁所占百分比求出甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益；（2）先求出甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶的所有可能情況，再求出這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過(guò)2萬(wàn)元的情況，由古典概率概率公式即可得出答案.【詳解】（1）由圖知.根據(jù)表和圖得2022年這批流轉(zhuǎn)土地總利潤(rùn)為:萬(wàn)元.所以甲、乙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益均為萬(wàn)元，丙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為萬(wàn)元，丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為萬(wàn)元.（2）在甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶，所有可能結(jié)果為：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁6個(gè)結(jié)果情況，其中甲丙，乙丙，丙丁中恰有1戶土地流轉(zhuǎn)收益超過(guò)2萬(wàn)元.設(shè)事件M表示“這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過(guò)2萬(wàn)元”，則.所以這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過(guò)2萬(wàn)元的概率為.考點(diǎn)六概率基本性質(zhì)的應(yīng)用例25．已知事件A，B，C兩兩互斥，若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)事件A，，兩兩互斥，求出，進(jìn)而利用求出答案.【詳解】因?yàn)槭录嗀，，兩兩互斥，所以，所以.故選：B．例26．某班級(jí)有45%的學(xué)生喜歡打羽毛球，80%學(xué)生喜歡打乒乓球；兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的學(xué)生有30%.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求以下事件的概率：(1)只喜歡打羽毛球；(2)至少喜歡以上一種運(yùn)動(dòng)；(3)只喜歡以上一種運(yùn)動(dòng)；(4)以上兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡.【答案】(1)0.15(2)0.95(3)0.65(4)0.05【分析】（1）首先表示出A＝“喜歡打羽毛球”，B＝“喜歡打乒乓球”，然后根據(jù)題意求得

，從而即可求解.（2）根據(jù)和事件的計(jì)算公式即可求解.（3）根據(jù)上一問(wèn)求得，再利用事件的關(guān)系即可求解.（4）利用對(duì)立事件的公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)：A＝“喜歡打羽毛球”，B＝“喜歡打乒乓球”

只喜歡打羽毛球：（2）至少喜歡以上一種運(yùn)動(dòng)：＝（3）只喜歡以上一種運(yùn)動(dòng)：＝（4）以上兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡：＝例27．已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件、必然事件的概念可得答案.【詳解】因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，則不一定是互斥事件，所以不一定為0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以，則，而不一定為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，不一定是對(duì)立事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，是必然事件，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D.例28．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是.求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？【答案】得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，，【分析】設(shè)出事件，由已知條件得出事件的概率，根據(jù)對(duì)立事件以及互斥事件的概率性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】從袋中任取一球，記事件“得到紅球”，“得到黑球”，“得到黃球”，“得到綠球”分別為A，B，C，D，則事件A，B，C，D彼此互斥.由已知可得，，，，則，即，所以，，.故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，，.例29．已知事件A與事件B互斥，如果，，那么_____________．【答案】0.2/【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的概率公式計(jì)算．【詳解】由題意．故答案為：0.2.一、單選題1．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開(kāi)始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三人用，由題意可知：傳球的方式有以下形式，，所求概率為.故選：C2．下列事件中不可能發(fā)生的是（

）A．打開(kāi)電視機(jī)，中央一臺(tái)正在播放新聞B．我們班的同學(xué)將來(lái)會(huì)有人當(dāng)選為勞動(dòng)模范C．在空氣中，光的傳播速度比聲音的傳播速度快D．太陽(yáng)從西邊升起【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A、B，屬于隨機(jī)事件，有可能發(fā)生；對(duì)于C，屬于必然事件，一定會(huì)發(fā)生；對(duì)于D，“太陽(yáng)從西邊升起”這個(gè)事件一定不會(huì)發(fā)生，所以它是一個(gè)不可能事件．故選：D．3．下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法正確的是（

）①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則.A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】D【分析】利用古典概型概念及的概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】在①中，由古典概型的概念可知：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，故①正確；在②中，由古典概型的概念可知：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，故②錯(cuò)誤；在③中，由古典概型的概念可知：每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，故③正確；在④中，基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則由古典概型及其概率計(jì)算公式知，故④正確．故選：D．4．有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（

）.A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)對(duì)立事件的概念，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是“2次都不中靶”.故選：C.5．用這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個(gè)三位數(shù)大于342”（）A．是互斥但不對(duì)立事件 B．不是互斥事件C．是對(duì)立事件 D．是不可能事件【答案】B【分析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類(lèi)事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以?xún)蓚€(gè)事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件.故選：B.6．已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件、必然事件的概念可得答案.【詳解】因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，不一定是互斥事件，所以不一定為0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，而不一定?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，不一定是對(duì)立事件，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，是必然事件，所以，故D正確.故選：D.7．盒子內(nèi)裝有黑球、白球、紅球三種，其數(shù)量分別為1，2，3，從中任取兩球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件為（

）A．至少有一個(gè)白球；沒(méi)有白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；紅黑球各一個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可．【詳解】選項(xiàng)A，“至少一個(gè)白球”是指有1個(gè)白球或都是白球，故和“沒(méi)有白球”互斥事件且為對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，“至少一個(gè)白球”是指有1個(gè)白球或都是白球，“至少一個(gè)紅球”是指恰有1個(gè)紅球或都是紅球，都包含1個(gè)白球1個(gè)紅球這種結(jié)果，故不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，“恰有一個(gè)白球”是指有1個(gè)白球1個(gè)紅球或有1個(gè)白球1個(gè)黑球，和“一個(gè)白球一個(gè)黑球”不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，“至少一個(gè)白球”是指有1個(gè)白球或都是白球，“紅球、黑球各一個(gè)”則沒(méi)有白球，故互斥，而沒(méi)有白球也不一定是紅球、黑球各一個(gè)，故不對(duì)立，故D正確．故選：D．8．“甲流”是甲型流感的簡(jiǎn)稱(chēng)，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，可呈季節(jié)性流行，北半球多在冬春季節(jié)發(fā)生．近期，我國(guó)多地紛紛進(jìn)入“甲流”高發(fā)期，某地兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有被確診為“甲流”感染，且到A醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是到B醫(yī)院的三倍．現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是（

）A．0.78 B．0.765 C．0.59 D．0.235【答案】B【分析】設(shè)到A醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是3m，則到B醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是m，結(jié)合題意，根據(jù)古典概型的概率公示即可求得答案.【詳解】設(shè)到A醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是3m，則到B醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是m，兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有被確診為“甲流”感染，則從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是，故選：B二、多選題9．下列說(shuō)法正確的為（

）A．在袋子中放有2白2黑大小相同的4個(gè)小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么甲獲勝的概率為.B．做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率C．必然事件的概率為1.D．在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型.【答案】BC【分析】對(duì)于A，根據(jù)古典概型的概率求解即可；對(duì)于B，根據(jù)概率的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于C，根據(jù)必然事件的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于D，根據(jù)古典概型的定義判斷即可【詳解】逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)：對(duì)于A，從4個(gè)小球中選取兩個(gè)小球共有種方案，其中兩個(gè)小球顏色相同的方案數(shù)為2種，故甲獲勝的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，隨著事件次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率，故事件A發(fā)生的頻率可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，古典概型要求隨機(jī)事件的結(jié)果可能性相等，在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)發(fā)芽與不發(fā)芽可能性不一定相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.10．在5件產(chǎn)品中有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則（

）A．恰有1件一等品的概率為B．恰有2件一等品的概率為C．至多有1件一等品的概率為D．至多有1件一等品的概率為【答案】ABD【分析】5件產(chǎn)品中任取2件有10種取法，恰有1件一等品的取法有6種，恰有2件一等品的取法有3種，“恰有2件一等品”的對(duì)立事件是“至多有1件一等品”，從而得出選項(xiàng).【詳解】將3件一等品編號(hào)為1，2，3，將2件二等品編號(hào)為4，5，從中任取2件有10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰有1件一等品的取法有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，共6種，故恰有1件一等品的概率為；恰有2件一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3種，故恰有2件一等品的概率為，則其對(duì)立事件是“至多有1件一等品”，概率為.故選：ABD.11．（多選題）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系正確的是（

）A．A?D B．B∩D＝C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D【答案】ABC【分析】根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程，分析出事件A、B、C、D的含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D，A∪C＝D.故A、C正確；因?yàn)槭录﨎，D為互斥事件，所以B∩D＝.故B正確；對(duì)于D：A∪B＝“兩個(gè)飛機(jī)都擊中或者都沒(méi)擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等.故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題12．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______.【答案】0.95【分析】根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為故答案為：0.9513．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.①與為對(duì)立事件；②與是互斥事件；③與是對(duì)立事件：④；⑤.【答案】①④【分析】在①中，由對(duì)立事件定義得與為對(duì)立事件；有②中，與有可能同時(shí)發(fā)生；在③中，與有可能同時(shí)發(fā)生；在④中，（C）（E）；在⑤中，從而（B）（C）．【詳解】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中