2/30第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式（舉一反三單元測(cè)試·培優(yōu)卷）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（24-25高一上·浙江溫州·期末）下列命題為真命題的是（

）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則1a<1b 【答案】B【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【解答過程】對(duì)A，當(dāng)c=0時(shí)，ac對(duì)B，a>b>0?a?b>0，a+b>0?a對(duì)C，若a<b<0，則1ab>0，則a×1對(duì)D，當(dāng)a=?16,b=?4時(shí)，a<b<0，則?a=4>故選：B.2．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）不等式?3x2+7x?2<0A．13,2 B．?∞,13∪2,+【答案】B【解題思路】根據(jù)一元二次函數(shù)的因式分解和不等式的性質(zhì)求解一元二次不等式的解即可.【解答過程】因?yàn)?3x2+7x?2<0所以3x?1x?2>0，所以x>2或所以不等式的解集為?∞,1故選：B.3．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）已知M=x2?x+3,N=x+2，則M與NA．M>N B．M<NC．M≥N D．M≤N【答案】C【解題思路】利用作差比較法求解.【解答過程】因?yàn)镸?N=x所以M≥N.故選：C.4．（5分）（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知x<?2，則函數(shù)y=2x+1x+2的最大值為（A．22 B．22?4 C．?2【答案】C【解題思路】根據(jù)題意，得到x+2<0，結(jié)合基本不等式，即可求解.【解答過程】因?yàn)閤<?2，可得x+2<0，則y=2x+2當(dāng)且僅當(dāng)2x+2=1所以函數(shù)y=2x+1x+2的最大值為故選：C.5．（5分）（24-25高一上·安徽蕪湖·期末）已知?3≤a+b≤?2，1≤a?b≤4，則3a+b的取值范圍是（

）A．[?3,0] B．[?5,3] C．[?5,0] D．[?2,5]【答案】C【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．【解答過程】因?yàn)?a+b=2(a+b)+(a?b)，又?3≤a+b≤?2，1≤a?b≤4，所以3a+b的取值范圍是[?5,0]．故選：C．6．（5分）（24-25高一上·福建福州·階段練習(xí)）不等式cx2+ax+b>0的解集為x?1<x<1A．

B．

C．

D．

【答案】B【解題思路】根據(jù)不等式的解集得到c<0，?1,12為cx2+ax+b=0【解答過程】由題意得c<0，?1,12為故?1+12=?y=ax2+bx?c開口向下，對(duì)稱軸為x=?b故選：B.7．（5分）（24-25高二上·浙江·期中）若關(guān)于x的不等式x2?m+1x+9≤0在區(qū)間1,4上有解，則實(shí)數(shù)A．9 B．6 C．214 【答案】D【解題思路】把問題轉(zhuǎn)化為m+1≥x+9x在區(qū)間【解答過程】關(guān)于x的不等式x2?m+1等價(jià)于m+1x≥x2即m+1≥x+9x在區(qū)間又x+9x≥6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3故m+1≥6，可得m≥5，則實(shí)數(shù)m的最小值為5．故選：D．8．（5分）（24-25高一上·云南昭通·期中）已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<?1或x>3}A．a(chǎn)>0B．c<0C．a(chǎn)+b+c>0D．cx2【答案】C【解題思路】利用三個(gè)二次的關(guān)系分析得到a<0，b=?2a,c=?3a，即可判斷AB；對(duì)于C，由1?{x∣x<?1或x>3}可得a+b+c>0；對(duì)于D，利用前面已得結(jié)論，消元后解一元二次不等式即得.【解答過程】由題意知，?1和3是方程ax2+bx+c=0則有?1+3=?ba,?1對(duì)于AB，由a<0和b=?2a,c=?3a，可推得b>0,c>0，故AB均錯(cuò)誤；對(duì)于C，因1?{x∣x<?1或x>3},故a+b+c>0，故C正確；對(duì)于D，由上分析，不等式cx2?bx+a<0因a<0,，故可解得?13<x<1，即c故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知a>b>0>c>d，則（

）A．a(chǎn)?c>b?d B．a(chǎn)+c>b+d C．a(chǎn)d<bc D．bc+cd>bd+【答案】BCD【解題思路】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.【解答過程】對(duì)于A，不妨設(shè)a=2,b=1,c=?1,d=?2滿足條件，則a?c=3,b?d=3，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍>b，c>d，故a+c>b+d，故B正確；對(duì)于C，由條件可知：a>b>0，?d>?c>0，所以?ad>?bc，故ad<bc，故C正確對(duì)于D，因?yàn)閎>c，c?d>0，所以bc?d>cc?d故選：BCD．10．（6分）（24-25高一上·陜西西安·期末）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x∣x<?2或x>4}A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)+b+c>0C．不等式bx+c>0的解集為{x∣x<?4}D．不等式cx2?bx+a<0的解集為【答案】ACD【解題思路】由不等式的解集得到a>0，同時(shí)?2和4是ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，進(jìn)而得到b=?2a【解答過程】由一元二次不等式得解集結(jié)構(gòu)可得：a>0且?2和4是ax故?2+4=?ba，?2×4=ca，得A選項(xiàng)：由a>0可判斷A正確；B選項(xiàng)：a+b+c=a?2a?8a=?9a<0，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由bx+c>0得?2ax?8a>0得x<D選項(xiàng)：由cx2?bx+a<0得?8ax2+2ax+a<0，得故選：ACD.11．（6分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知x>0,y>0且xy=x+y+3，則下列說法正確的有（

）A．xy的最小值為9B．x+y的最小值為6C．11?x?D．4x+y的最小值為9【答案】AB【解題思路】根據(jù)基本不等式以及函數(shù)關(guān)系，可得答案.【解答過程】對(duì)于A，由x>0,y>0，則xy=x+y+3≥2xy+3，當(dāng)且僅當(dāng)整理可得xy?3xy+1≥0，解得對(duì)于B，由x>0,y>0，則x+y+3=xy≤x+y22整理可得x+y+2x+y?6≥0，解得對(duì)于C，由xy=x+y+3，當(dāng)x≠1時(shí)，整理可得y=x+3由y>0,x>0，則x+3x?1>0，即x?1x+3所以11?x對(duì)于D，由xy=x+y+3，當(dāng)x≠1時(shí)，整理可得y=x+3x?1由y>0,x>0，則x+3x?1>0，即x?1x+3則4x+y=4x+x+3當(dāng)且僅當(dāng)x=2等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：AB.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a,b滿足?6<a<?3，5<b<7，則3a?2b的取值范圍為．【答案】?32,?19【解題思路】根據(jù)不等式性質(zhì)直接求解即可.【解答過程】因?yàn)?6<a<?3，5<b<7，所以?18<3a<?9，?14<?2b<?10，所以?32<3a?2b<?19，即3a?2b的取值范圍為?32,?19.故答案為：?32,?19.13．（5分）（24-25高一上·廣東佛山·期末）若正數(shù)a,b滿足2a+3b=ab，則3a+2b的最小值為.【答案】25【解題思路】由2a+3b=ab，得到2b【解答過程】解：因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足2a+3b=ab，所以2b所以3a+2b=3a+2b≥13+26a當(dāng)且僅當(dāng)6ab=6b所以3a+2b的最小值為25，故答案為：25.14．（5分）（24-25高一上·河南許昌·期末）若不等式?x2+2x+m≤0對(duì)任意x∈[0,2]都成立，則實(shí)數(shù)m【答案】(?【解題思路】利用參變分離法將不等式?x2+2x+m≤0化成m≤x2?2x，只需求函數(shù)【解答過程】由不等式?x2+2x+m≤0對(duì)任意x∈[0,2]都成立，可得不等式m≤因y=x2?2x=(x?1)2故得m≤?1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞故答案為：(?∞四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（24-25高一上·山西晉中·期中）解下列不等式：(1)(x?2)(3?x)≤0；(2)x2(3)x?22x+3【答案】(1){x|x≤2或x≥3}；(2){x∈R(3){x|?3【解題思路】（1）（2）利用一元二次不等式的解法求解.（3）化分式不等式為不等式組，再利用一元二次不等式的解法求解.【解答過程】（1）不等式(x?2)(3?x)≤0化為：(x?2)(x?3)≥0，解得x≤2或x≥3，所以原不等式的解集為{x|x≤2或x≥3}.（2）不等式x2?x+14>0所以原不等式的解集為{x∈R（3）不等式x?22x+3≤0化為：(x?2)(2x+3)≤02x+3≠0所以原不等式的解集為{x|?316．（15分）（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）（1）比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大??；（2）已知a>b>0，c<0，證明：c【答案】（1）(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)；（2）證明見解析【解題思路】（1）展開后作差比較大?。唬?）根據(jù)不等式的性質(zhì)先證明1ab>0，然后證明1b【解答過程】（1）因?yàn)?x+2)(x+3)?(x+1)(x+4)=x所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4).（2）證明：因?yàn)閍>b>0，所以ab>0，1ab于是a?1ab>b?由c<0，得ca17．（15分）（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a、b滿足?3≤a+b≤2，?1≤a?b≤4.(1)求實(shí)數(shù)a、b的取值范圍；(2)求3a?2b的取值范圍．【答案】(1)?2,3，?(2)?4,11【解題思路】由不等式的性質(zhì)求解．【解答過程】（1）由?3≤a+b≤2，?1≤a?b≤4，則a=12a所以?2≤12a+b即實(shí)數(shù)a的取值范圍為?2,3．因?yàn)閎=1由?1≤a?b≤4，所以?4≤b?a≤1，所以?7≤a+b所以?7∴?7即實(shí)數(shù)b的取值范圍為?7（2）設(shè)3a?2b=ma+b則m+n=3m?n=?2，解得m=∴3a?2b=1∵?3≤a+b≤2，?1≤a?b≤4．∴?32≤∴?4≤3a?2b≤11，即3a?2b的取值范圍為?4,11．18．（17分）（24-25高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a、b滿足：9a(1)求ab和3a+b的最大值；(2)求9a【答案】(1)1,23(2)最小值為6，最大值為30.【解題思路】（1）使用基本不等式根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解；（2）使用基本不等式，注意根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解.【解答過程】（1）∵9a2+∵9a2+b2當(dāng)且僅當(dāng)a=33、b=3或a=?33、b=?∵9a2+∵2ab=2∴(3a+b)2?10≤(3a+b)∴3a+b≤23，當(dāng)且僅當(dāng)a=33、b=3時(shí)等號(hào)成立，∴（2）∵9a2+∵9a2+b2當(dāng)且僅當(dāng)a=33、b=3或a=?33、b=?又9a2+b2當(dāng)且僅當(dāng)a=153、b=?15或a=?∴9a2+19．（17分）（24-25高一上·北京密云·期末）已知函數(shù)f(x)=2x(1)解關(guān)于x的不等式：f(x)+2bx?3>0；(2)當(dāng)x∈[?1,?1]時(shí)，f(x)>2x+2m+1恒成立，試確定實(shí)數(shù)【答案】(1)答案見解析(2)?【解題思路】（1）由原不等式可得xx+b?2>0，對(duì)（2）fx>2x+2m+1恒成立等價(jià)于m<x2?3x+1【解答過程】（1）f(x)+2bx?3>0，即為2x即x2?2x+bx>0可得令xx+b?2=0可得x=0