專升本自動(dòng)化專業(yè)2025年控制理論模擬測試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)在s平面原點(diǎn)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.32.設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))，要使該系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益K的取值范圍是（）。A.K>0B.0<K<1C.0<K<2D.K>23.已知某控制系統(tǒng)在階躍輸入下的單位階躍響應(yīng)曲線如下（此處無圖，假設(shè)表現(xiàn)為過原點(diǎn)，上升較快，無超調(diào)，最終穩(wěn)態(tài)值為1），則該系統(tǒng)的阻尼比ζ和自然頻率ωn分別為（）。A.ζ=1,ωn=1B.ζ=0,ωn=1C.ζ=0.707,ωn=1D.ζ=0,ωn=04.若系統(tǒng)的特征方程為s^3+7s^2+14s+8=0，則該系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.臨界穩(wěn)定D.無法確定5.在控制系統(tǒng)中，加入比例微分（PD）控制器的主要目的是（）。A.提高系統(tǒng)的型別B.增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差C.提高系統(tǒng)的快速性和減小超調(diào)D.降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填寫在題中橫線上。）6.描述控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的核心性能指標(biāo)通常包括穩(wěn)定性、瞬態(tài)響應(yīng)（如上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量）和________。7.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+3)/(s^2+2s+1)，則其零點(diǎn)為________。8.根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部有P個(gè)極點(diǎn)，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，其閉環(huán)特征方程在s平面右半部根的個(gè)數(shù)N為________。9.若某控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=1-e^(-2t)，則該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=________。10.狀態(tài)空間方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A描述了系統(tǒng)狀態(tài)的________。三、計(jì)算題（本大題共4小題，共40分。請寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟。）11.(10分)已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s(s+2))。試求：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=C(s)/R(s)；(2)系統(tǒng)的阻尼比ζ和自然頻率ωn；(3)系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess。12.(10分)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定s平面右半部根的個(gè)數(shù)。13.(10分)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖（無需精確計(jì)算，只需大致形狀和關(guān)鍵點(diǎn)），并分析當(dāng)K從0變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)根的變化趨勢。14.(10分)控制對象傳遞函數(shù)為G(s)=2/(s(s+1))，設(shè)計(jì)一個(gè)比例積分（PI）控制器Gc(s)=Kp(1+T/s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1，并確定Kp和T的值。四、分析題（本大題共2小題，共30分。請寫出分析過程和結(jié)論。）15.(15分)分析比較以下兩種情況下的系統(tǒng)性能：系統(tǒng)1：G(s)=1/(s(s+1))系統(tǒng)2：G(s)=2/(s(s+1))從穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)（快速性、超調(diào)量）角度進(jìn)行分析，說明增加開環(huán)增益對系統(tǒng)性能的影響。16.(15分)簡述頻率響應(yīng)法中，奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理。說明如何通過奈奎斯特曲線穿越(-1,j0)點(diǎn)的情況來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.B5.C二、填空題6.穩(wěn)態(tài)性能7.-38.P-N=09.110.線性特性（或狀態(tài)變化率）三、計(jì)算題11.(1)Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=[10/(s(s+2))]/[1+10/(s(s+2))]=10/(s^2+2s+10)(2)s^2+2s+10=0,ωn^2=10,ωn=√10,ζ=2/(2√10)=1/(√10)≈0.316(3)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，ess=1/(1+G(0))=1/(1+10/0)=1/11≈0.090912.勞斯表：s^4|132s^3|240s^2|12s^1|0s^0|2第一列元素?zé)o符號(hào)變化，系統(tǒng)穩(wěn)定。右半部根個(gè)數(shù)N=0。13.根軌跡繪制分析：(1)起點(diǎn)于G(s)H(s)的所有極點(diǎn)：s=0,s=-1,s=-2(三條軌跡)；(2)終點(diǎn)于G(s)H(s)的所有零點(diǎn)：s=-1(一條軌跡)；(3)實(shí)軸上：-2左側(cè)為軌跡段；(4)根軌跡交虛軸：勞斯表s^1行元素為0->2s=0->s=0。此根位于s平面原點(diǎn)；(5)分析：當(dāng)K從0開始增加，有一條根軌跡從s=-2出發(fā)，沿實(shí)軸到s=0，然后進(jìn)入左半平面，最終趨于s=-1。其余兩條根軌跡從s=0和s=-1出發(fā)，形成閉環(huán)極點(diǎn)。隨著K增大，閉環(huán)極點(diǎn)逐漸靠近零點(diǎn)s=-1。14.PI控制器Gc(s)=Kp(1+T/s)=Kp(T/s+1)=KpT/s(s+1/T)。(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=Gc(s)G(s)/(1+Gc(s)G(s))=[KpT/s(s+1/T)]*[2/(s(s+1))]/[1+KpT/s(s+1/T)*2/(s(s+1))]=(2KpT)/(s^2+(1+2KpT)s+2KpT)(2)系統(tǒng)為I型，ess=1/(1+Gc(s)G(0))=1/(1+Kp*2/T)=0.1=>1+2Kp/T=10=>2Kp/T=9=>KpT=4.5(3)特征方程s^2+(1+2KpT)s+2KpT=0判別式Δ=(1+2KpT)^2-8KpT=1+4KpT+4(KpT)^2-8KpT=1-4KpT+4(KpT)^2要使系統(tǒng)穩(wěn)定，Δ≥0。已知KpT=4.5，代入Δ=1-4*4.5+4*(4.5)^2=1-18+81=64≥0。滿足穩(wěn)定條件。結(jié)論：選擇滿足ess=0.1的任意Kp和T組合，需滿足KpT=4.5。例如，若選Kp=1，則T=4.5；若選Kp=2，則T=2.25。四、分析題15.系統(tǒng)1：G(s)=1/(s(s+1))=1/(s^2+s)。系統(tǒng)類型為I型。(1)穩(wěn)定性：特征方程s^2+s=0=>s(s+1)=0。極點(diǎn)為s=0,s=-1。系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)瞬態(tài)響應(yīng)：假設(shè)單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差ess1=1/(1+G(0))=1/(1+1/0)=1。無穩(wěn)態(tài)誤差。(3)性能指標(biāo)（估算）：ζ≈1/√2≈0.707,ωn≈1。上升時(shí)間tr1≈4.7/ωn≈4.7s，峰值時(shí)間tp1≈π/ωd≈π/ωn≈3.14s，超調(diào)量σp1≈exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈0%。系統(tǒng)2：G(s)=2/(s(s+1))=2/(s^2+s)。系統(tǒng)類型為I型。(1)穩(wěn)定性：特征方程s^2+s=0=>s(s+1)=0。極點(diǎn)為s=0,s=-1。系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)瞬態(tài)響應(yīng)：假設(shè)單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差ess2=1/(1+G(0))=1/(1+2/0)=1/2=0.5。穩(wěn)態(tài)誤差減小。(3)性能指標(biāo)（估算）：ζ≈1/√2≈0.707,ωn=√2≈1.414。上升時(shí)間tr2≈4.7/ωn≈4.7/1.414≈3.34s，峰值時(shí)間tp2≈π/ωd≈π/(√2*√(1-ζ^2))≈2.22s，超調(diào)量σp2≈exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈0%。比較：增加開環(huán)增益K（從1倍變?yōu)?倍）：*穩(wěn)定性不變。*穩(wěn)態(tài)誤差減?。◤?減小到0.5）。*系統(tǒng)響應(yīng)加快（上升時(shí)間、峰值時(shí)間均減小）。*超調(diào)量不變（保持0%）。結(jié)論：適當(dāng)增加開環(huán)增益可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（減小誤差），并提高響應(yīng)速度，但通常不改變阻尼比，因此超調(diào)量保持不變。但過大的增益可能導(dǎo)致穩(wěn)定性下降或出現(xiàn)振蕩。16.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)原理：(1)基本思想：利用開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s平面上繪制的奈奎斯特曲線（乃氏圖）的繞行情況來判斷閉環(huán)系統(tǒng)1+G(s)H(s)的穩(wěn)定性。(2)關(guān)系：閉環(huán)特征方程1+G(s)H(s)=0的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）與開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的奈奎斯特曲線以及s平面的虛軸（jω軸）-1點(diǎn)之間的關(guān)系滿足“映射”原理。閉環(huán)極點(diǎn)在s右半平面當(dāng)且僅當(dāng)G(s)H(s)曲線按順時(shí)針方向繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N等于G(s)H(s)在s右半平面極點(diǎn)數(shù)P的代數(shù)和。(3)判據(jù)表述：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：奈奎斯特曲線G(s)H(s)（s沿閉路Γ，Γ包括虛軸）按順時(shí)針方向繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N等于G(s)H(s)在s平面右半部極點(diǎn)數(shù)P，即N=P。若N≠P，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。N=-P時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（對應(yīng)無右半部極點(diǎn)的情形）。判據(jù)應(yīng)用：通常N=-P。即奈奎斯特曲線按順時(shí)針方向繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)等于G(s)H(s)在s平面右半部零點(diǎn)數(shù)Z的負(fù)值。即N=-Z。所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件也可表述為：奈奎斯特曲線G(s)H(s)按順時(shí)針方向繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N與G(s)H(s)在s平面右半部零點(diǎn)數(shù)Z之和為零，即N+Z=0。如果G(s)H(s)沒有右半部零點(diǎn)（Z=0），則N=0，即奈奎斯特曲線不繞(-1,j0)點(diǎn)，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是N=0，即奈奎斯特曲線不穿過(-1,j0)點(diǎn)。如果G(s)H(s)沒有右半部極點(diǎn)（P=0），則N=-Z。此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是N=0，即Z=0，意味著G(s)H(s)在s平面右半部沒有零點(diǎn)，或者說1+G(s)H(s)在s右半部沒有根，即閉環(huán)系統(tǒng)在s右半部穩(wěn)定。對于大多數(shù)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)（G(s)H(s)沒有右半部零點(diǎn)），奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)簡化為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是奈奎斯特曲線G(s)H(s)按順時(shí)針方向繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N等于G(s)H(s)在s平面右半部極點(diǎn)數(shù)P。穿越分析：(1)當(dāng)G(s)H(s)曲線穿過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，意味著在該點(diǎn)的頻率下，閉環(huán)特征方程1+G(s)H(s)=0的值等于0。(2)1+G(s)H(s)=0等價(jià)于G(s)H(s)=-1。在復(fù)平面上，-1對應(yīng)的點(diǎn)是(-1,j0)。(3)因此，G(s)H(s)曲線穿過(-1,j0)點(diǎn)，表示在對應(yīng)頻率下，閉環(huán)特征方程1+G(s)H(s)=0有根在(-1,j0)點(diǎn)。(4)(-1,j0)點(diǎn)恰好在s平面虛軸的左側(cè)。閉環(huán)特征方程的根是閉環(huán)極點(diǎn)。(5)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面的左半部表示系統(tǒng)穩(wěn)定，在右半部表示系統(tǒng)