2026屆安徽蚌埠二中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移2．當時，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱3．在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)5．當生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年6．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.9．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.10．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.12．若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________13．若點在角終邊上，則的值為_____14．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中15．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______16．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程18．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.20．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當時，求；（2）若________，求實數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數(shù)，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數(shù)關(guān)于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C3、B【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B4、D【解析】設(shè)出P點坐標（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點P的坐標為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計算題5、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.6、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D7、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應(yīng)法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當時，有.故選：B10、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：13、5【解析】由三角函數(shù)定義得14、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當時，，則，，令得；當時，，則，，令得，所以.故答案為：.15、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：16、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為圓心在直線上可求出結(jié)果；（3）當時，弦長最小，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，根據(jù)點斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【詳解】（1）由得得，所以直線l一定經(jīng)過點.（2）因為直線l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當時，弦長最小，此時，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時直線的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（3）中，將弦長最小轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結(jié)與交于點，連結(jié)，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)，∴，，∴.19、（1）；（2）存在，當時，；當時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個交點，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，考查實數(shù)在不同取值下兩個函數(shù)的交點個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個零點，即函數(shù)與直線在上恰有個交點.當時，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當或時，函數(shù)與直線在上無交點；②當或時，函數(shù)與直線在上僅有一個交點，此時要使函數(shù)與直線在上有個交點，則；③當或時，函數(shù)直線在上有兩個交點，此時函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有個交點，不符合；④當時，函數(shù)與直線在上有個交點，此時要使函數(shù)與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當時，；當時，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關(guān)鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合周期性求解.20、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，，它關(guān)于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數(shù)的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問1詳解】設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，關(guān)于原點的對稱點為，則，，由點在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由，設(shè)，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當時，在，上是增函數(shù)滿足條