廣西壯族自治區(qū)百色市田東中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.2．下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.3．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.4．已知一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.5．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.6．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.9．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}10．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為______12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.13．命題“，”的否定是___________.14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)16．已知，，且，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.18．利用拉格朗日（法國數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項(xiàng)系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.19．計(jì)算下列各式：（1）；（2）20．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.21．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.2、C【解析】先計(jì)算的值，再逐項(xiàng)計(jì)算各項(xiàng)的值，從而可得正確的選項(xiàng)．【詳解】．對(duì)于A，因?yàn)?，故A正確．對(duì)于B，，故B正確．對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，，故D正確．故選：C．3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題4、B【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b26、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B7、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域?yàn)椋诙x域內(nèi)是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯(cuò)誤；同理可知：定義域?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯(cuò)誤.故選：A8、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時(shí)就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）13、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”14、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對(duì)數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202116、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故18、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知寫出二次項(xiàng)系數(shù)后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因?yàn)?，，，，所以，因?yàn)?，，，，所以，所以，所以，因?yàn)?，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立19、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，算出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式20、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，----------------------------10分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------------12分[解法2：設(shè)，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)