2025-2026學(xué)年四川雙流棠湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.2．已知正實(shí)數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.7．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I8．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值為A. B.C. D.9．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，210．棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________12．不等式的解集為_____13．已知，且，則__14．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.15．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.16．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡：；（2）已知，求的值.18．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.19．過圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時(shí),求弦長|AB|.20．（1）計(jì)算：（2）若，，求的值.21．在△中，已知，直線經(jīng)過點(diǎn)(Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn)，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，即故選：B2、A【解析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以時(shí)取最小值故選A【點(diǎn)睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值3、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B4、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，，且，，，因?yàn)椋詴r(shí)，取為最小值；時(shí)，取為最大值最大值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.5、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C6、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B8、A【解析】方法一：當(dāng)且時(shí)，由，得，令，則是周期為的函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由得，，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當(dāng)時(shí)，由得，，即，同理，所以又當(dāng)時(shí)，由,得，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以．選A點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)問題的兩個(gè)注意點(diǎn)：（1）對(duì)于抽象函數(shù)的求函數(shù)值的問題，可選擇定義域內(nèi)的恰當(dāng)?shù)闹登蠼?，即要善于用取特殊值的方法求解函?shù)值（2）由于抽象函數(shù)的解析式未知，故在解題時(shí)要合理運(yùn)用條件中所給出的性質(zhì)解題，有時(shí)在解題需要作出相應(yīng)的變形9、C【解析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選：C10、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立12、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋砜傻?，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.15、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.16、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號(hào)下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡為，再分子分母同時(shí)除以，就可以得到一個(gè)關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.18、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計(jì)算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達(dá)式計(jì)算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對(duì)比，即可做出判斷并計(jì)算.【小問1詳解】對(duì)于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對(duì)于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對(duì)于模型①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對(duì)于模型②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.19、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時(shí)，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當(dāng)時(shí)取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用20、（1）；（2）.【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來，代入要求解的式子中，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?，，所以，，所?1、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，