2025-2026學(xué)年山東省曹縣三桐中學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或2．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.5．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.6．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.37．已知圓錐的底面半徑為，當(dāng)圓錐的體積為時(shí)，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)9．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，，有，且，則的解集___________.12．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.13．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.14．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.15．命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定是_________.16．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求：（ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.19．已知函數(shù)（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．2021年12月9日15時(shí)40分，神舟十三號(hào)“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵(lì)與鼓舞，某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過(guò)查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級(jí)火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的質(zhì)量為40噸，求該單級(jí)火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭的質(zhì)量比不超過(guò)10．如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請(qǐng)判斷該單級(jí)火箭的最大理想速度能否超過(guò)第一宇宙速度千米/秒，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無(wú)理數(shù)）21．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元價(jià)格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分，再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價(jià)于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.2、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C3、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故選：B4、C【解析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.5、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿足，C符合要求.故選：C6、A【解析】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由圓臺(tái)側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長(zhǎng)，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結(jié)合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質(zhì)得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設(shè)圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長(zhǎng)為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓錐的性質(zhì)得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解.8、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.9、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.10、D【解析】利用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對(duì)于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對(duì)于C，，是奇函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對(duì)于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負(fù)情況，求解.【詳解】對(duì)任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性12、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.13、【解析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，是解題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.15、，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解16、（1）30（2）或【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可得中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，共有5個(gè)元素，所以的非空真子集的個(gè)數(shù)為【小問(wèn)2詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結(jié)合可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)知，∵，∴可得.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐?，此時(shí)；的最小值為，此時(shí)【解析】（1）先用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.【小問(wèn)1詳解】，，的最小正周期為【小問(wèn)2詳解】（?。?，，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ⅱ）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值為19、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對(duì)稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對(duì)稱軸方程為，.【小問(wèn)2詳解】令，在上，而時(shí)有，且圖象如下：又最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.20、（1）千米/秒；（2）該單級(jí)火箭最大理想速度不可以超過(guò)第一宇宙速度千米/秒，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問(wèn)1詳解】，，，該單級(jí)火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問(wèn)2詳解】，，，，，.該單級(jí)火箭最大理想速度不可以超過(guò)第一宇宙速度千米/秒.21、（1）第4個(gè)月開始盈