基于FFT的TDLAS技術檢測甲烷濃度案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u29基于FFT的TDLAS技術檢測甲烷濃度案例分析 1177181.1基于FFT的TDLAS技術原理 151981.2信號的傅里葉變換 281381.3基于FFT的TDLAS技術檢測甲烷濃度的實驗結果 3223331.3.1實驗裝置 457931.3.2確定吸收點范圍 533071.3.3吸收信號的頻域轉換 670641.3.4甲烷濃度的反演 7118081.4TDLAS-FFT與DAS、WMS檢測技術的對比 91.1基于FFT的TDLAS技術原理無論是DAS技術、WMS技術還是TDLAS-FFT技術都是利用可調諧激光器的特性，當輸出激光波長掃過待測氣體吸收線時，氣體會對該波長的激光產生吸收，此時光強變化根據比爾-郎伯定律可反演出信號變化與待測氣體濃度之間的關系，根據不同的測量方法，對應使用的濃度反演公式也會不同，假設待測氣體的吸收線型表達式如下：(1.1)其中，為氣體吸收系數，為氣體吸收線型的半線寬；當激光器受高頻信號調制時，激光器的實時輸出頻率為，其中為與激光器掃描信號相對應的頻率，假設激光的輸出光強與激光的頻率無關，則：(1.2)對（1.1）式進行傅里葉變換可得[76]：(1.3)其中，為n次諧波的傅里葉變換系數，當調制信號的幅度較小時，傅里葉系數可以表示為：(1.4)將（1.2）式和（1.3）式代入比爾-郎伯公式，則輸出激光光強轉換到頻域的表達式為：(1.5)當n=2時，通過（1.4）式可得到二次諧波信號的傅里葉系數：(1.6)（1.5）式中的第一項為直流信號，即為信號的背景直流噪聲。采取雙路檢測方案，將雙路檢測到的信號進行減法運算可以有效地消除此背景噪聲。第二項為一次諧波信號。第二項為二次諧波信號。根據諧波檢測技術，輸入2v的解調信號，可以解調出（1.5）式中的二次諧波信號，因此鎖相放大器提取出的二次諧波信號可以表述為[77]：(1.7)通過（1.7）式可知：提取出的二次諧波信號幅值與二次諧波的傅里葉系數成正比關系，進而與待測甲烷的濃度有關，因此可以通過對吸收信號進行傅里葉變換得到二次諧波信號的幅值，從而反演幅值與濃度之間的關系。測量未知濃度的二次諧波信號時，可通過之前建立的線性關系準確地反演出待測氣體的濃度。而直接對信號進行傅里葉變換，同樣可從頻域上得到其幅值，因此采用傅里葉變換對信號進行處理，可以省去鎖相放大器的使用。下面將詳細介紹傅里葉變換的數據處理過程。1.2信號的傅里葉變換傅里葉變換最初是由法國科學家傅里葉提出用來解釋熱流動信號的變化，傅里葉認為用連續(xù)的正弦信號之和可以表達明顯不連續(xù)的函數，不連續(xù)的函數表示斷開的曲線或直線。傅里葉變換把時間和空間上的函數分解為有不同頻率、振幅和相位的正弦分量，使用正弦分量進行分解信號的原因主要是正弦信號具有一定的保真度。傅里葉變換可以輕松的將時域難以處理的信號轉換為易于分析的頻域信號。本實驗中雖然輸入控制激光器的信號為周期性信號，但當信號發(fā)生吸收時，發(fā)生吸收的部分和未發(fā)生吸收的部分出現不同，所以實驗中獲取的含有濃度信息的信號為非周期信號，但如果直接進行非周期性離散信號傅里葉變換，計算機內就需要進行大量數據計算，所以通常在不影響實驗結果的基礎上，通過采集抽樣點數的方法，大大簡化計算量，即為快速傅里葉變換（FastFourierTransformation,FFT）。本實驗中使用的FFT法就是通過充分使用示波器的FFT按鍵，實現對信號的FFT，最終得到頻域信號，進而反演與濃度相關的二次諧波信號。通常對于任意給定一個信號（滿足狄里赫利條件）：(1.8)式（1.8）中f(t)為任意一個信號，，為實頻率分量的振幅，n為諧波次數，當n為1時，對應函數項為f(t)的基波信號；當n為2時，對應函數項為f(t)的二次諧波信號；當n大于2時，對應函數項為f(t)的高次諧波信號。傅里葉變換屬于諧波分析，當需要獲取信號的諧波信號時，考慮使用傅里葉變換進行信號處理。本實驗中，根據式（1.7）可得，最終需要獲得的濃度信息與二次諧波幅值呈線性關系，所以對信號使用傅里葉變換獲得二次諧波信號，進行諧波分析，完全符合傅里葉變換的特性。下面將詳細介紹使用TDLAS-FFT在實驗的過程中恢復二次諧波波形的步驟。1.3基于FFT的TDLAS技術檢測甲烷濃度的實驗結果由于在TDLAS系統(tǒng)中通過頻域去分析信號的研究目前比較少見，所以本小節(jié)將詳細介紹如何在時域中獲取合適的信號，以及在獲得目標信號后，如何對其進行頻域轉換處理才能得到最終所需的濃度信息。此節(jié)將詳細介紹TDLAS-FFT技術檢測甲烷濃度實驗過程中使用的實驗裝置以及如何直接輸入鋸齒波定位甲烷的吸收范圍，然后介紹信號經過FFT轉換后在頻域上的表現形式，最后詳細地介紹TDLAS-FFT技術恢復二次諧波信號的過程以及在此基礎上反演甲烷濃度的最終結果。1.3.1實驗裝置雖然實驗中采用的是TDLAS-FFT技術測量甲烷氣體，但也是基于比爾-郎伯定理來開展的，所以在實驗的過程中與常用的測量方法都是基于一套核心裝置來實現的，但是不同的方法可能存在一些器件使用的差異性。比如：DAS技術檢測甲烷濃度和TDLAS-FFT技術檢測甲烷濃度的實驗過程中均不需要使用鎖相法放大器，而在WMS技術檢測甲烷濃度的實驗過程中需要使用鎖相放大器進行解調。其中DAS技術在2.1.1小節(jié)詳細介紹，WMS技術在2.1.2小節(jié)詳細介紹，這里就詳細介紹TDLAS-FFT技術測量裝置圖。如圖1.1所示為TDLAS-FFT技術檢測甲烷濃度的實驗裝置圖。當采用TDLAS-FFT技術進行測量待測氣體的濃度時，通過左側的任意波形發(fā)生器又稱信號源，產生帶有一定偏置的高頻正弦調制信號，帶偏置的高頻信號接入激光器的Vbias端，進而控制激光器輸出波長。光電探測系統(tǒng)對經過甲烷氣體的光信號進行提取和分析，最后反演出所測甲烷氣體的濃度。圖1.1實驗裝置圖通常探測器采集到的信號可直接輸入到示波器，通過其內部內置的FFT功能獲取諧波成分并反演濃度，或者使用數據采集卡采集數據到上位機進行FFT計算，兩種方法均可反演待測氣體的濃度。實驗過程中，先需要輸入一個幅值較大的低頻升鋸齒波信號來獲得當前環(huán)境條件下氣體吸收點的范圍，然后將調制信號改變?yōu)槠眯盘柡透哳l正弦波信號的疊加信號，使得該疊加信號可以將半導體激光器的輸出波長調制在的氣體吸收點的附近。在每設置一個偏置點時，可獲取的是該偏置下受高頻正弦波信號調制的二次諧波信號幅值，通過逐一改變偏置電壓，最終可以獲得整個氣體吸收范圍內所有信號的二次諧波信號幅值，采集每一個偏置電壓下對應的二次諧波幅值，繪制偏置電壓和對應二次諧波幅值的關系，最終可以將二次諧波波形進行恢復。恢復的二次諧波波形可用于甲烷的濃度反演。下面將逐一介紹使用TDLAS-FFT技術反演二次諧波波形的實驗過程以及對應的實驗結果。1.3.2確定吸收點范圍確定吸收點所在的大致范圍時，通常選擇幅值較大的升鋸齒波或三角波信號調制半導體激光器。當調制幅值較大時，半導體激光器輸出波長的變化范圍越大，相對更容易地掃描到甲烷的吸收區(qū)域。本論文在確定吸收點所在的范圍時，選擇輸入頻率為20Hz，幅值為100mVpp，偏置為400mVpp的升鋸齒波信號，如圖1.2所示。圖1.2確定吸收點圖1.2中的中紅色的實線為調制激光器的掃描信號，藍色的實線為經過待測氣體后探測器探測得到的光信號。把吸收后的信號與未經過氣體吸收池的信號對比，可以明顯看到藍色實線由于氣體吸收而發(fā)生的凹陷。凹陷的最低點代表了甲烷的中心吸收波長，即甲烷對此波長的激光具有最強的吸收作用。將藍色實線的最低點位置與紅色實線對應的縱坐標值進行比對，可以得到調制半導體激光器處于甲烷中心吸收點所需要的具體偏置電壓。如圖1.2中虛線所示，該實驗中的甲烷的中心吸收點位置對應的輸入設置在350mVpp到400mVpp之間。處于該偏置下的掃描信號可調制半導體激光器的輸出波長掃過整個甲烷的吸收區(qū)域。得到吸收點的范圍后，根據吸收點所在的范圍改變高頻信號的偏置電壓，再將經過氣體吸收池后的不同偏置電壓下的高頻光信號進行頻域轉換。1.3.3吸收信號的頻域轉換TDLAS-FFT技術測量甲烷濃度，從本質上來說也是低頻信號和高頻信號的疊加去調制激光器的輸出波長，只是低頻信號選擇的是直流信號，高頻信號選擇的仍然是正弦波信號。當疊加偏置的正弦波信號調制激光器時，對探測器得到的信號進行FFT操作，可獲得一次頻譜信號，該頻譜信號中包括當前信號的一次諧波成分、二次諧波成分以及多次諧波成分。本實驗中只采集了二次諧波成分的幅值，最終反演獲得二次諧波波形。根據1.3.2獲得的偏置范圍，設置TDLAS-FFT技術中的高頻信號的偏置電壓，實驗中，高頻信號設置頻率為10kHz，幅值為40mVpp，疊加的偏置電壓從360mV變化到440mV。受此信號調制過后的光信號的FFT頻域變化結果如圖1.3所示。如圖1.3所示，其中圖（a）為不同偏置電壓下的FFT變換圖，顯示了一次、二次、三次以及四次諧波信號，共采集360mV、380mV、400mV、420mV以及440mV五個不同偏置電壓下對應信號的FFT變化結果圖，實驗中主要采集對應二次諧波信號的幅值；其中圖（b）為吸收點附近時，探測器采集到的光信號發(fā)生由氣體吸收所導致的明顯的凹陷；其中圖（c）為氣體未對激光發(fā)生吸收時的光信號圖。由圖（a）可得，不同偏置電壓下，對應FFT變換后，各次諧波的幅值不同，對比圖（a）、圖（b）和圖（c）可得，在偏置電壓為420mV時，對應二次諧波幅值較大，當偏置電壓大于或小于此值時，對應的二次諧波幅值逐漸變小，這表明半導體激光器的輸出波長正在遠離甲烷的中心波長，當偏置電壓等于360mV或440mV時，二次諧波信號幾乎消失，說明此時激光器的輸出波長已經不處于甲烷的有效吸收波長范圍內。對比圖（b）和圖（c）可得，有吸收和沒有吸收時，對應輸出的信號會有明顯的不同。只有發(fā)生由氣體吸收所引起的凹陷畸變才會在頻域上存在二次及多次諧波，圖1.3充分驗證了這一點。圖1.3對不同偏置變化后的FFT結果圖1.3.4甲烷濃度的反演通過逐一改變高頻信號的偏置電壓，可得到一系列的二次諧波幅值，這些幅值可以繪制對應的二次諧波波形，如圖1.4所示。圖1.4不同的甲烷濃度對比圖如圖1.4所示，采集不同濃度的甲烷氣體進行測量，然后逐一反演得到二次諧波的波形圖。其中圖（a）為待測氣體濃度為40%；圖（b）為待測氣體濃度為30%；圖（c）為待測氣體濃度為20%；圖（d）為待測氣體濃度為10%；圖（e）為待測氣體濃度為5%；圖（f）為待測氣體濃度為3%。每一組實驗中，均采用幅值為40mVpp，頻率為10kHz的正弦波信號調制半導體激光器。從圖中可得知，二次諧波的幅值隨甲烷濃度逐漸增大，這主要是因為甲烷的吸收強度與其濃度成正相關，甲烷的濃度越大則對匹配其吸收譜線的激光的吸收也越強。在甲烷濃度為40%時，二次諧波的幅值為2000mV，而當甲烷濃度為3%時，二次諧波的幅值下降為150mV。在低濃度時，恢復的二次諧波信號的信噪比和曲線的平滑度有所下降。通過雙路檢測以及減小偏置調節(jié)的步進值或許可以有效地消除這一個現象。擬合不同甲烷濃度與二次諧波幅值兩者之間的線性關系，如圖1.5所示。圖1.5甲烷濃度與二次諧波幅值關系圖通過采用線性擬合，圖1.5中的紅色的線性擬合直線為y=48.70x-52.63，擬合系數R2為0.98957，接近于1的擬合系數表明了二次諧波幅值和甲烷濃度之間的良好線性關系，這也說明當已知某一個甲烷濃度下的二次諧波信號幅值時，通過這條擬合曲線去反演的其具體濃度是可靠的。圖中四個綠色實心點分別表示通過FFT方法對濃度為3%，15%，25%和35%的甲烷進行的實際測量。從圖1.5中的擬合線可以看出，綠色實心點幾乎完全落在了擬合線上，再次表明了使用擬合線（校準線）推斷氣體濃度是可靠的。從圖1.4反演得到的二次諧波波形可以觀察到，在反演獲得不同濃度的二次諧波波形時，對應的吸收位置會發(fā)生改變，這是由于激光器內部溫度和環(huán)境溫度的漂移所致。所以實驗中采集不同環(huán)境溫度下，對應吸收位置的變化，如圖1.6所示。圖1.6吸收位置隨溫度變化如圖1.6所示，當環(huán)境溫度發(fā)生改變時，對應TDLAS-FFT技術中設置的偏置電壓也存在一定的改變，從圖1.6可以看到吸收位置隨溫度變換是存在一定趨勢的，當溫度升高，吸收位置對應偏置電壓值會隨之減小。從另一個角度思考，溫度變化導致偏置電壓發(fā)生漂移的現象或許可以用于環(huán)境溫度檢測。從圖1.6可以推斷出如下關于環(huán)境溫度的信息，如擾動和變化：（1）根據Vbias位移值粗略推斷出環(huán)境溫度的變化值；（2）Vbias位移的大小也可以反映環(huán)境溫度擾動的程度。1.4TDLAS-FFT與DAS、WMS檢測技術的對比通過對1.3的結果分析可知，使用TDLAS-FFT技術可以有效地定量檢測甲烷濃度。TDLAS-FFT技術作為一種TDLAS技術檢測方法的補充，有必要將其與常規(guī)的WMS技術進行比較。因此本實驗中增加了和成熟的WMS技術的對比實驗，其中包括了兩種技術所獲得的二次諧波波形比較，以及多濃度擬合曲線的對比。其中對二次諧波波形的對比如圖1.7所示。圖1.7(a)鎖相放大器提取的二次諧波信號；(b)利用TDLAS-FFT技術恢復的二次諧波信號如圖1.7所示，其中圖（a）為使用WMS技術檢測氣體濃度時，使用鎖相放大器提取的二次諧波波形，圖（b）為使用TDLAS-FFT技術恢復的二次諧波波形。圖（a）和圖（b）在波形輪廓上幾乎一致，這反映了TDLAS-FFT技術可以高度還原由鎖相放大器所提取的二次諧波的波形。其中圖（a）的信號幅值為278mV，圖（b）的幅值為302mV。兩者幅值的差距主要是因為鎖相放大器的輸入光強存在一定的限制，過強的信號輸入會導致信號增益飽和，所以通常在使用WMS法測量時，不會把光斑完全打到探測器上，這樣可以避免大功率輸入，從而導致鎖相放大器難以鎖相。圖1.8兩種方法測量濃度對比圖如圖1.8所示，其中黑色虛線為使用TDLAS-FFT技術測量得到的濃度散點擬合圖，紅色虛線為使用WMS技術測量得到的濃度散點擬合圖。使用兩種方法分別測量了八組濃度，從圖1.8中可以看到，TDLAS-FFT擬合曲線比WMS擬合曲線整體偏高一些，并沒有完全重合，這是由于WMS技術測量的甲烷為放置一段時間后的甲烷，此過程中難以保證氣體的氣閉性。但從圖1.8可以看出兩者方法所得到的擬合曲線基本上具有相同的變化趨勢以及斜率，這也反映了TDLAS-FFT技術的有效性和可行性。表1.1為DAS、WMS以及TDLAS-FFT三種方法的綜合性能對比表。本實驗中這三種方法分別搭建了實驗平臺，并根據獲得的實驗數據建立了相應的濃度反演擬合曲線。通過分析實際工況，選擇合適的實驗方法對TDLAS氣體檢測系統(tǒng)具有重要意義。表1.1三種方法的性能對比方法性能DASWMSTDLAS-FFT擬合函數y=0.076x+0.206y=0.0174x+0.007y=46.630x-16.980擬合度R20.99180.99280.9896抗干