試題試題廣東省廣州市實驗外語學校2025--2026學年七年級上學期十月月考數(shù)學試卷一．單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在，，0，6這四個數(shù)中，屬于負整數(shù)是（）A.6 B. C.0 D.2.小明家的冰箱冷藏溫度是，冷凍溫度是，冷藏溫度比冷凍溫度高（）A. B. C. D.3.下列算式正確的是（）A. B.C. D.4.在下列說法中，錯誤的個數(shù)有（）①任何有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)②最小的正整數(shù)是1③倒數(shù)等于本身的數(shù)有0和④每個有理數(shù)都有相反數(shù)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列正確的式子是（）A. B. C. D.6.如果，且，那么（）A. B.a、b異號且負數(shù)的絕對值較大C.a、b異號且正數(shù)的絕對值較大 D.7.計算的結果是（

）A. B. C. D.18.小于，但不小于的整數(shù)之和為（）A. B. C. D.9.已知，則a、b乘積的結果是（）A.或7 B.或 C. D.10或10.有理數(shù)a，b，滿足，且，下列結論：①②③④其中正確的有（）個A.1 B.2 C.3 D.4二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若與互為相反數(shù)，則的值_________________．12.為數(shù)軸上表示的點，將點沿數(shù)軸移動5個單位長度到點，點所表示的數(shù)為______________．13.有理數(shù)中結果等于1的有____________個．14.計算的結果是______________．15.三個有理數(shù)、、，滿足，求________．16.已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是，若是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，那么的值是____________．三．解答題（本大題共9小題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）18.用簡便方法計算下列各題（1）（2）（3）（4）19.已知下列有理數(shù)（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出這些數(shù)對應的點，（2）按從大到小的順序用“>”連接起來．20.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．（1）整數(shù)集合：｛___________________...}；（2）正分數(shù)集合：｛___________________...}；21.某風箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風箏350只，平均每天生產(chǎn)50只，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）；星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風箏？（2）該廠本周實際生產(chǎn)多少只風箏？22.觀察下面三行數(shù)（1）第①行數(shù)第5個數(shù)為_______________，第②行數(shù)的第5個數(shù)為_______________，第③行數(shù)的第5個數(shù)為_______________；（2）取每行數(shù)的第5個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．23.點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．如圖所示，．（1）結合數(shù)軸找出符合條件的數(shù)，使，則是____________（2）利用數(shù)軸分析，的最小值____________（3）若表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件所有整數(shù)的和是____________24.已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在左側的一點，且A，B兩點間的距離為12．動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________（2）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當點運動多少秒時，點追上點？②當點運動多少秒時，點與點Q之間的距離為6個單位長度？25.盲盒是指消費者無法提前得知具體產(chǎn)品的包裝商品，作為一種潮流玩具，精準切入年輕消費者市場，某盲盒專賣店，以元的單價購進一批盲盒，為合理定價，銷售第一周試行機動價格，售出時以單價元為標準，超出元的部分記為正，不足元的部分記為負．該店第一周盲盒的售價單價和售出情況如下表所示：星期一二三四五六日售價單價相對于標準價格元售出數(shù)量/個（1）第一周該店出售這批盲盒，單價最高的是星期；最高單價是元．（2）第一周該店出售這批盲盒收益如何？（盈利或虧損的總價）（3）為了做促銷活動，該店決定從元旦前一周開始實行下列兩種促銷方式．方式一：購買不超過個盲盒，每個售價元，超出個的部分，每個打六折；方式二：每個盲盒售價都是元；某學校七年級班為準備元旦慶?；顒?，決定一次性購買個盲盒，試計算說明用哪種方式購買更劃算．廣東省廣州市實驗外語學校2025--2026學年七年級上學期十月月考數(shù)學試卷一．單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在，，0，6這四個數(shù)中，屬于負整數(shù)的是（）A.6 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)，小于零的整數(shù)是負整數(shù)，解答本題的關鍵是掌握負整數(shù)的定義．根據(jù)小于零的整數(shù)是負整數(shù)，依次判斷即可．【詳解】解：選項A：6是正整數(shù)，不是負整數(shù)，故不符合題意；選項B：是正分數(shù)，故不符合題意；選項C：0是整數(shù)，但不是負數(shù)，故不符合題意；選項D：是負整數(shù)，故符合題意，故選：D．2.小明家的冰箱冷藏溫度是，冷凍溫度是，冷藏溫度比冷凍溫度高（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應用，根據(jù)題意計算冷藏溫度與冷凍溫度的差即可．【詳解】解：，故選：B．3.下列算式正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，利用有理數(shù)的減法，絕對值的意義逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原計算正確，符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．4.在下列說法中，錯誤的個數(shù)有（）①任何有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)②最小的正整數(shù)是1③倒數(shù)等于本身的數(shù)有0和④每個有理數(shù)都有相反數(shù)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值的概念，根據(jù)絕對值的意義可判斷①；根據(jù)有理數(shù)的意義可判斷②；根據(jù)倒數(shù)的意義可判斷③；根據(jù)相反數(shù)的意義可判斷④．【詳解】解：①任何有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，說法正確，不符合題意；②最小的正整數(shù)是1，說法正確，不符合題意；③倒數(shù)等于本身的數(shù)有，0沒有倒數(shù)，故原說法錯誤，符合題意；④每個有理數(shù)都有相反數(shù)，說法正確，不符合題意；所以，錯誤的說法只有1個，故選：A．5.下列正確的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了化簡多重符號、化簡絕對值、比較有理數(shù)的大小，先將各數(shù)化簡，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小，進行比較即可．【詳解】解：，，，，故A錯誤，不符合題意；，，，，故B正確，符合題意；，，，，故C錯誤，不符合題意；，，故D錯誤，不符合題意；故選：B．6如果，且，那么（）A. B.a、b異號且負數(shù)的絕對值較大C.a、b異號且正數(shù)絕對值較大 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法，屬于基礎題型，由得到a與b異號，結合可知a、b正數(shù)的絕對值較大即可．【詳解】解：∵，∴a與b異號，又，∴a、b中正數(shù)的絕對值較大．故選：C．7.計算的結果是（

）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則和混合運算順序，依次計算即可【詳解】解：．故選：A．8.小于，但不小于的整數(shù)之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算．【詳解】解：小于，但不小于的整數(shù)有：、、、、、、、，其和為．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較和加法法則，解決本題的關鍵是明確小于，但不小于的整數(shù)有：、、、、、、、．9.已知，則a、b乘積的結果是（）A.或7 B.或 C. D.10或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及得到，再計算乘法即可．【詳解】解：∵∴，∵∴∴當時，；當時，；故選：D．【點睛】此題考查了化簡絕對值，有理數(shù)乘法計算法則，有理數(shù)加法法則，正確理解有理數(shù)加法法則得到是解題的關鍵．10.有理數(shù)a，b，滿足，且，下列結論：①②③④其中正確的有（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】此題考查了數(shù)軸、絕對值，由有理數(shù)a，b，滿足，且，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則、相反數(shù)、絕對值、平方分別對每一項進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：∵有理數(shù)a，b，滿足，∴，故①正確；∵有理數(shù)a，b，滿足，且，∴，，∴，故②錯誤，∵有理數(shù)a，b，滿足，且，∴，，，∴，故③正確，∵有理數(shù)a，b，滿足，且，∴，則，故④錯誤，∴正確的有①③．故選：B．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若與互為相反數(shù)，則的值_________________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可列方程求出a的值．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：．故答案為：4．12.為數(shù)軸上表示的點，將點沿數(shù)軸移動5個單位長度到點，點所表示的數(shù)為______________．【答案】3或【解析】【分析】考查數(shù)軸的點移動規(guī)律知識點．解題方法是明確數(shù)軸上點移動的“右加左減”原則；技巧是考慮移動方向的兩種可能性（向左或向右）；易錯點是忽略其中一種移動方向，導致漏解．已知點A表示，沿數(shù)軸移動5個單位長度，需分兩種情況：向右移動時，用加上5；向左移動時，用減去5，分別計算這兩種情況的結果即可得到點B表示的數(shù)．【詳解】點A在數(shù)軸上表示，沿數(shù)軸移動5個單位長度有兩種情況：向右移動：；向左移動：．故答案為：3或．13.有理數(shù)中結果等于1的有____________個．【答案】3【解析】【分析】本題考查了絕對值、相反數(shù)、乘方，利用絕對值、乘方運算、相反數(shù)的定義，計算出結果后判斷即可．【詳解】解：，，，；∴結果等于1的個數(shù)是3個，故答案為：3．14.計算的結果是______________．【答案】【解析】【分析】考查有理數(shù)的加減混合運算和分組求和思想．解題方法是將相鄰兩個數(shù)分為一組，利用“分組化簡”的技巧簡化計算；解題關鍵是確定分組的數(shù)量和每組的結果，易錯點是分組時的數(shù)的個數(shù)計算錯誤或每組結果的符號錯誤．觀察式子中數(shù)的規(guī)律，將相鄰的兩個數(shù)組成一組，即、、……、，計算每組的結果均為．再確定從1到100共有50組，用每組的結果乘以組數(shù)50，即可得到最終結果．【詳解】我們可以將相鄰的兩個數(shù)分為一組，每組的計算結果相同：從1到100共有100個數(shù)，每兩個數(shù)一組，共組．所以結果為．故答案為：．15.三個有理數(shù)、、，滿足，求________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，絕對值的意義、利用分類討論的思想方法是解題關鍵．由可得、、中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)或三個都是負數(shù)，再分解求解即可．【詳解】解：三個有理數(shù)、、，滿足，三個有理數(shù)、、中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)或三個都是負數(shù)，當、、中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)時，則，，，；當、、中三個都是負數(shù)時，則，，，，故答案為：或．16.已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是，若是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，那么的值是____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)、數(shù)字的變化類，根據(jù)“差倒數(shù)”的定義計算出a1、a2、a3、……a2025，再根據(jù)規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，∴，…∵，∴，，，∴．故答案為：．三．解答題（本大題共9小題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）2（2）8（3）（4）（5）12（6）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的四則運算、乘方運算及運算律（加法交換律、結合律，乘法分配律），涉及“先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)”的運算順序．解題關鍵是熟練掌握運算順序和符號規(guī)則，易錯點為乘方符號、運算順序及符號轉化錯誤．（1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將轉化為計算．（2）先把減法轉化為加法，再將負數(shù)、正數(shù)分別結合，即計算．（3）用加法交換律、結合律，將同分母分數(shù)分別結合，即計算．（4）先算乘方，再按從左到右算．（5）先算乘方，再算乘除、，最后算加法．（6）先算乘方、，再算括號內(nèi)，接著算乘法，最后算減法．小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【小問5詳解】【小問6詳解】18.用簡便方法計算下列各題（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查乘法分配律（含逆運算）、加法結合律以及帶分數(shù)變形技巧．解題中運用了“湊整簡化”“提取公因數(shù)”的思想，關鍵是熟練掌握運算律的應用及帶分數(shù)的拆分，易錯點在于符號處理和分數(shù)運算的通分、約分．（1）利用乘法分配律，將分別與括號內(nèi)分數(shù)相乘，再加減．（2）把拆成，用乘法分配律計算．（3）提取公因數(shù)，利用乘法分配律逆運算簡化．（4）拆分帶分數(shù)，用加法結合律將整數(shù)部分和同分母分數(shù)部分分別結合計算．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】19.已知下列有理數(shù)（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出這些數(shù)對應的點，（2）按從大到小的順序用“>”連接起來．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)和有理數(shù)大小比較，能準確地在數(shù)軸上表示出所給的各個數(shù)是解題的關鍵．（1）在數(shù)軸上直接表示出各個數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)軸上表示的數(shù)，結合數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大即可比較．【小問1詳解】解：；，如圖所示：【小問2詳解】解：由（1）中數(shù)軸可得：20.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．（1）整數(shù)集合：｛___________________...}；（2）正分數(shù)集合：｛___________________...}；【答案】（1），0，2006，（2），【解析】【分析】考查整數(shù)、正分數(shù)的定義及絕對值、符號化簡知識點．解題方法是先化簡含絕對值和符號的數(shù)，再根據(jù)定義分類；技巧是準確理解整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和正分數(shù)（大于0的分數(shù)）的概念；易錯點是對、的化簡錯誤，以及對正分數(shù)范圍的判斷錯誤．先化簡，為．然后根據(jù)整數(shù)的定義，找出、0、2006、填入整數(shù)集合；根據(jù)正分數(shù)的定義，找出、填入正分數(shù)集合．【小問1詳解】先化簡相關數(shù)：，．所以整數(shù)集合：．【小問2詳解】正分數(shù)是大于0的分數(shù)，所以正分數(shù)集合：．21.某風箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風箏350只，平均每天生產(chǎn)50只，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）；星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風箏？（2）該廠本周實際生產(chǎn)多少只風箏？【答案】（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風箏（2）該廠本周實際生產(chǎn)359只風箏【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)在實際問題中的應用，有理數(shù)的加減法．解題的關鍵是正確解讀增減量的符號含義，準確計算實際產(chǎn)量．（1）計算每天實際產(chǎn)量（計劃量50只±增減量），確定日產(chǎn)量最大值與最小值，求其差值；（2）將每天實際產(chǎn)量相加即可．【小問1詳解】解：實際生產(chǎn)量：星期一：（只）；星期二：（只）；星期三：（只）；星期四：（只）；星期五：（只）；星期六：（只）；星期日：（只）；所以，最大值為星期四的63只，最小值為星期五的44只，因此，產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)（只）．答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風箏．【小問2詳解】解：（只），答：該廠本周實際生產(chǎn)359只風箏．22.觀察下面三行數(shù)（1）第①行數(shù)的第5個數(shù)為_______________，第②行數(shù)的第5個數(shù)為_______________，第③行數(shù)的第5個數(shù)為_______________；（2）取每行數(shù)的第5個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】（1）；81；（2）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，比較簡單，觀察得出每行之間的關系是解題的關鍵．（1）觀察可看出第一行的數(shù)分別是的1次方，二次方，三次方，四次方??且偶數(shù)項是正數(shù)，奇數(shù)項是負數(shù)，用式子表示規(guī)律為；第②行數(shù)是第①行數(shù)相應的數(shù)乘，即，第③行的數(shù)比第①行相應的數(shù)大1即．取即可得解；（2）將（1）中的三個數(shù)相加即可．【小問1詳解】解：觀察可看出第一行的數(shù)分別是的1次方，二次方，三次方，四次方??且偶數(shù)項是正數(shù)，奇數(shù)項是負數(shù)，用式子表示規(guī)律為，所以，第5個數(shù)為；第②行數(shù)是第①行數(shù)相應的數(shù)乘，即，所以，第5個數(shù)為；第③行的數(shù)比第①行相應的數(shù)大1即，所以，第5個數(shù)為，故答案為：；81；；【小問2詳解】解：．23.點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．如圖所示，．（1）結合數(shù)軸找出符合條件的數(shù)，使，則是____________（2）利用數(shù)軸分析，的最小值____________（3）若表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)的和是____________【答案】（1）和2（2）6（3）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的意義，解題的關鍵是掌握以上知識點．（1）在數(shù)軸上找出到表示的點的距離為3的點即可；（2）可表示為，即表示點x到與2兩點距離之和，當x在與2之間時，有最小值，問題隨之得解．（3）首先得到表示x到的距離加上x到2的距離等于5，然后結合（2）得到x在和2之間，進而求解即可；【小問1詳解】解：表示數(shù)到的距離為3，從數(shù)軸上可以看出到的距離為3的數(shù)是和2，所以，是和2，故答案：和2；【小問2詳解】解：根據(jù)絕對值的定義有可表示為，即表示點x到與2兩點距離之和，所以，當x在與2之間時，有最小值，且最小值為：，故答案為：6．【小問3詳解】解：表示x到的距離加上x到2的距離等于5，∵和2之間的距離為5，∴當x在和2之間時，，∴滿足條件的所有整數(shù)x為或或或0或1或2；∴所有整數(shù)的和是，故答案為：．24.已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在左側的一點，且A，B兩點間的距離為12．動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________（2）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當點運動多少秒時，點追上點？②當點運動多少秒時，點與點Q之間的距離為6個單位長度？【答案】（1）（2）①3秒②秒或秒【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上動點的運動情況列方程．（1）根據(jù)兩點間距離可得到B點表示的數(shù)；（2）①根據(jù)追及問題的等量關系，利用動點P的運動距離減去動點Q的運動距離，列方程即可求解；②根據(jù)點P與點Q相遇前和相遇后之間的距離為6個單位長度，分兩種情況列方程即可求解．【小問1詳解】解：因為數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為12，則，所以B點表示的數(shù)為，故答案為：；【小問2