1-序號蘇州信息職業(yè)技術學院《高等數(shù)學》2025學年第二學期考試試卷(A)卷注意事項:1.請考生在下列橫線上填寫姓名、學號和年級專業(yè)。2.請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規(guī)定的位置填寫答案。3.不要在試卷上亂寫亂畫，不要在裝訂線內(nèi)填寫無關的內(nèi)容。4.滿分100分，考試時間120分鐘專業(yè)學號姓名題號一二三四五六七八總分統(tǒng)分人復查人得分得分評分人一、選擇題（本題共15小題，每題2分，滿分30分。從每題所給的A、B、C、D四個選項中選出最佳答案）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1xB.信息技術中常用分段函數(shù)描述信號變化，設f(x)=x2A.0B.1C.不存在D.2關于函數(shù)連續(xù)性，下列說法正確的是（）A.可導函數(shù)一定連續(xù)B.連續(xù)函數(shù)一定可導C.有極限的函數(shù)一定連續(xù)D.間斷點處函數(shù)值一定不存在設函數(shù)f(x)=x3A.3x2?4xB.3電路中某元件的電流i(t)=t2+1（單位：AA.2A/sB.3A/sC.4A/sD.5A/s下列極限計算中，需用洛必達法則的是（）A.limx→C.limx→+∞函數(shù)f(x)=A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2不定積分∫(2x+eA.x2+ex+C定積分0πsinxdxA.0B.1C.2D.π用定積分計算曲線y=x2、x軸及x=1A.01x2dxB.0下列關于無窮積分的說法，正確的是（）A.1+∞1xdxC.011xdx函數(shù)f(x)=A.x=-0.5B.x=0.5C.x=1D.x=2信息技術中常用導數(shù)分析數(shù)據(jù)變化率，設某數(shù)據(jù)傳輸速率v(t)=A.t=0B.t=1C.t=-1D.t=2設F(x)=0xA.xcosxB.cosx?下列關于微積分應用的說法，錯誤的是（）A.導數(shù)可用于分析電路中電壓的變化率B.定積分可用于計算信號的能量C.極值求解可用于優(yōu)化算法的參數(shù)D.不定積分的結(jié)果是唯一的二、填空題（本題共10小題，每題2分，滿分20分）函數(shù)f(x)=ln(xlimx→0設函數(shù)y=e2xsin3x曲線y=x2?4x+3在點(2,函數(shù)f(x)=x4不定積分∫xex牛頓-萊布尼茲公式指出，若F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則abf(曲線y=x3與直線y=x所圍圖形的面積為無窮積分0+∞e?在數(shù)據(jù)分析中，某變量的變化規(guī)律為y=x3?3x，則該變量的變化率為0三、簡答題（本題共3小題，每題5分，滿分15分）簡述洛必達法則的適用條件及解題步驟，并舉例說明其在求信息技術領域中極限問題的應用。說明導數(shù)與微分的區(qū)別與聯(lián)系，結(jié)合電路分析實例解釋導數(shù)的物理意義。簡述定積分的幾何意義，并舉出一個定積分在信號處理中的應用實例。四、計算題（本題共3小題，第1題10分，第2題15分，第3題10分，滿分35分。需寫出完整步驟，保留必要運算過程）計算下列極限：（1）limx→1（2）limx→+∞x已知某電子元件的溫度隨時間變化的函數(shù)為T(t)=t3?6t2+9t+（1）求溫度變化的速率函數(shù)T(t)；（4分）（2）求t=1h和t=3h