廣東省六校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，則（）A. B.C. D.3.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B.C. D.4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則的公差為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在處取得極大值，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，設(shè)甲：，乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知曲線在點處的切線與曲線恰有兩個交點，若關(guān)于對稱，則實數(shù)（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知樣本數(shù)據(jù)，，則（）A.若樣本數(shù)據(jù)的極差為，則樣本數(shù)據(jù)的極差為B.若樣本數(shù)據(jù)的平均值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為C.若樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，則樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為10.設(shè)函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.C.在區(qū)間單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的最大值為11.已知某撲克牌置換游戲，規(guī)則為：從一副撲克牌中選出張，張，其中張和張裝在不透明的袋中，剩余的張作為置換牌．現(xiàn)從袋中隨機取出一張撲克牌，若取出，則把它放回袋中；若取出，則該撲克牌不再放回，并從置換牌中選擇一張放入袋中．如此操作若干次，直到將袋中的全部置換為，則游戲結(jié)束．記事件“在操作次后，恰好將袋中的全部取完．”為，且，則下列說法正確的是（）A.在操作次后，袋中還有張的概率為B.在操作次后，袋中恰有張的概率為C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，常數(shù)項是__________．13.已知，且，則__________．14.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求實數(shù)；（2）求使成立的的取值集合.16.已知數(shù)列的前項和為，，且（）．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

17.中國抗日戰(zhàn)爭勝利周年閱兵儀式既彰顯了我國強大的軍事實力，也顯示我國強勁的軍工制造能力．已知某國產(chǎn)軍工零件成箱包裝，每箱個，每一箱零件工廠在交付前要對其進行檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗的方式為：先從這箱零件中任取個作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有零件作檢驗．設(shè)每個零件為不合格品的概率均為，且各零件是否為不合格品相互獨立．（1）求個零件中恰有個不合格品的概率；（2）現(xiàn)有一箱零件已經(jīng)檢驗了個，并對不合格品做了更換．已知每個零件的檢驗費用為元，若剩余的零件中有不合格品進行了交付，則工廠要對每個不合格品支付元的賠償費用．以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有零件作檢驗？請說明你的理由．

18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，若，求證：．

19.楊輝三角是由組合數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)表，其第行的第個數(shù)可以表示為組合數(shù)，該數(shù)表有很多性質(zhì)，如第行的所有數(shù)之和為.現(xiàn)構(gòu)造如圖所示的三角形數(shù)表，中的第行的第個數(shù)為排列數(shù)，其中，且．（1