2025年專升本通信工程專業(yè)信號與系統(tǒng)專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分）1.下列信號中，()是周期信號。A.e^(-2t)*sin(3t)B.t*u(t)C.cos(πt)+sin(2πt)D.cos(t^2)2.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(ω)，則信號g(t)=f(2t-1)的傅里葉變換G(ω)為()。A.(1/2)*F(ω/2)*e^(jω/2)B.F(ω/2)*e^(jω/2)C.2*F(ω/2)*e^(jω)D.(1/2)*F(ω/2)3.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s)=(s+2)/(s^2+5s+6)，在s=-1處其極點(diǎn)為()。A.簡單實(shí)極點(diǎn)B.重根實(shí)極點(diǎn)C.簡單共軛復(fù)極點(diǎn)D.重根共軛復(fù)極點(diǎn)4.已知信號f(t)=u(t)-u(t-2)，其傅里葉變換F(ω)的非零部分為實(shí)函數(shù)，則該信號是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷5.若系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)是實(shí)函數(shù)且為偶函數(shù)，則該系統(tǒng)一定是()。A.線性時(shí)不變系統(tǒng)B.非線性時(shí)不變系統(tǒng)C.線性時(shí)變系統(tǒng)D.非線性時(shí)變系統(tǒng)二、填空題（每小題4分，共20分）6.已知f(n)={1,2,3,4}，則f(n-2)*u(n+1)的前5個(gè)值（按n從小到大排序）為________。7.若x(t)的拉普拉斯變換為X(s)=1/(s+1)，則x(t)*u(t-2)的拉普拉斯變換為________。8.若信號f(t)的傅里葉變換F(ω)滿足F(ω)=0,當(dāng)|ω|>5rad/s，則f(t)通過理想低通濾波器（截止頻率為4rad/s）后的信號h(t)的傅里葉變換H(ω)在|ω|>6rad/s處的值為________。9.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=1/(s+3)，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為________。10.Z變換的性質(zhì)中，時(shí)移特性指若F(z)=Z{f(n)}，則Z{f(n-k)}=________（k為正整數(shù)）。三、計(jì)算題（每小題10分，共40分）11.已知信號f(t)=e^(-2t)*u(t)+e^(3t)*u(-t)，求其拉普拉斯變換F(s)。12.計(jì)算信號f(t)=2cos(4t+π/3)的傅里葉變換F(ω)。13.求解微分方程y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，其中f(t)=u(t)，初始條件為y(0)=1,y'(0)=0。14.已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e^(-t)*u(t)，輸入信號f(t)=e^(2t)*u(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)（要求用拉普拉斯變換法求解）。四、綜合應(yīng)用題（每小題15分，共30分）15.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(ω)=2*[u(ω+2)-u(ω-2)]，求信號g(t)=f(3t)的傅里葉變換G(ω)，并畫出G(ω)的圖形。16.某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=f(n)，其中輸入f(n)=(1/2)^n*u(n)。(1)求系統(tǒng)的單位響應(yīng)h(n)。(2)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n)（要求用Z變換法求解）。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.A4.A5.A二、填空題6.0,1,2,3,47.e^(-s)/(s+1)8.09.110.F(z)*z^(-k)三、計(jì)算題11.解：f(t)=e^(-2t)*u(t)+e^(3t)*u(-t)F(s)=L{e^(-2t)u(t)}+L{e^(3t)u(-t)}=1/(s+2)+L{e^(-at)u(-t)}(令a=-3)=1/(s+2)+e^(-as)/(s-a)|_(s->s+iπ)（使用單邊拉普拉斯變換的復(fù)變函數(shù)定義或公式）=1/(s+2)-e^(3s)/(s-3)12.解：f(t)=2cos(4t+π/3)=2cos(4t)cos(π/3)-2sin(4t)sin(π/3)=cos(4t)-√3sin(4t)F(ω)=F{cos(4t)}-√3F{sin(4t)}=π[δ(ω-4)+δ(ω+4)]-√3πj[δ(ω-4)-δ(ω+4)]=π(1-√3j)[δ(ω-4)+δ(ω+4)]=π(1-√3j)*2δ(ω-4)=2π(1-√3j)δ(ω-4)13.解：對微分方程兩邊取拉普拉斯變換，設(shè)Y(s)=L{y(t)}，F(xiàn)(s)=L{f(t)}=1/sL{y''(t)+3y'(t)+2y(t)}=L{f(t)}s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+3[sY(s)-y(0)]+2Y(s)=1/s代入初始條件y(0)=1,y'(0)=0：s^2Y(s)-s+3(sY(s)-1)+2Y(s)=1/s(s^2+3s+2)Y(s)-s-3=1/s(s^2+3s+2)Y(s)=s+3+1/sY(s)=(s^2+3s+3)/(s(s^2+3s+2))=(s^2+3s+3)/[s(s+1)(s+2)]進(jìn)行部分分式分解：Y(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+2)A=(s^2+3s+3)/(s+1)(s+2)|_(s=0)=3/2B=(s^2+3s+3)/[s(s+2)]|_(s=-1)=-1/2C=(s^2+3s+3)/[s(s+1)]|_(s=-2)=3/4Y(s)=3/2/s-1/2/(s+1)+3/4/(s+2)y(t)=L^(-1){Y(s)}=3/2*u(t)-1/2*e^(-t)*u(t)+3/4*e^(-2t)*u(t)=(3/2-1/2e^(-t)+3/4e^(-2t))*u(t)14.解：對微分方程兩邊取拉普拉斯變換，設(shè)Y(s)=L{y(t)}，F(xiàn)(s)=L{f(t)}=1/(s-2)L{y''(t)}=s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)L{y'(t)}=sY(s)-y(0)L{y(t)}=Y(s)L{f(t)}=F(s)=1/(s-2)s^2Y(s)-se^0-0+3[sY(s)-e^0]+2Y(s)=1/(s-2)(s^2+3s+2)Y(s)-s-3=1/(s-2)(s^2+3s+2)Y(s)=s+3+1/(s-2)Y(s)=(s^2+3s+3)/[(s-2)(s^2+3s+2)]=(s^2+3s+3)/[(s-2)(s+1)(s+2)]進(jìn)行部分分式分解：Y(s)=A/(s-2)+B/(s+1)+C/(s+2)A=[(s^2+3s+3)/(s+1)(s+2)]|_(s=2)=11/6B=[(s^2+3s+3)/(s-2)(s+2)]|_(s=-1)=-2/3C=[(s^2+3s+3)/(s-2)(s+1)]|_(s=-2)=-1/2Y(s)=11/6/(s-2)-2/3/(s+1)-1/2/(s+2)y(t)=L^(-1){Y(s)}=11/6*e^(2t)*u(t)-2/3*e^(-t)*u(t)-1/2*e^(-2t)*u(t)=(11/6e^(2t)-2/3e^(-t)-1/2e^(-2t))*u(t)四、綜合應(yīng)用題15.解：已知F(ω)=2[u(ω+2)-u(ω-2)]根據(jù)時(shí)域伸縮特性，若f(t)←→F(ω)，則f(at)←→(1/|a|)F(ω/a)令a=3，則f(3t)←→(1/3)F(ω/3)G(ω)=(1/3)F(ω/3)=(1/3)*2[u(ω/3+2)-u(ω/3-2)]=(2/3)[u(ω/3+2)-u(ω/3-2)]畫出G(ω)的圖形如下（省略圖形繪制）：在-6≤ω≤6范圍內(nèi)，G(ω)=2/3；在ω<-6或ω>6范圍內(nèi)，G(ω)=0。16.解：(1)求單位響應(yīng)h(n)：令輸入f(n)=δ(n)，則輸出y(n)=h(n)。差分方程為y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=δ(n)對兩邊取Z變換，設(shè)H(z)=Z{h(n)}，F(xiàn)(z)=Z{f(n)}=1/(1-1/2z^(-1))Y(z)-3[Y(z)z^(-1)]+2[Y(z)z^(-2)]=1Y(z)(1-3z^(-1)+2z^(-2))=1Y(z)=1/(1-z^(-1)+z^(-2))=1/[(1-1/2z^(-1))(1-1/2z^(-1))]=1/[(1-1/2z^(-1))^2]=1/[(1-1/2*1/z)^2]令w=z^(-1)，則上式變?yōu)椋篩(z)=1/[1-1/2w]^2h(n)=Z^(-1){Y(z)}由于1/(1-aw^(-1))^2←→a^n*u(n)/(1-a)令a=1/2，則Z^(-1){1/[1-1/2w]^2}=(1/2)^n*u(n)/(1-1/2)=(1/2)^n*u(n)*2=(1/2)^(n-1)*u(n)所以h(n)=(1/2)^(n-1)*u(n)(2)求零狀態(tài)響應(yīng)y(n)：輸入f(n)=(1/2)^n*u(n)，F(xiàn)(z)=1/(1-1/2z^(-1))零狀態(tài)響應(yīng)Y(z)=H(z)*F(z)Y(z)=[(1/2)^(n-1)*u(n)]*[1/(1-1/2z^(-1))]Y(z)=1/[(1-1/2z^(-1))(1-(1/2)^(n-1)*z^(-n))]令w=z^(-1)，則Y(z)=1/[(1-1/2w)(1-(1/2)w^(-n))]Y(z)=1/[(1-1/2w)(1-(1/2)w^n)]將分子1用分母各項(xiàng)的因式去除：Y(z)=A/(1-1/2w)+B/(1-(1/2)w^n)A=[1/(1-(1/2)w^n)]|_(w=1/2)=1/[1-(1/2)^(n+1)]B=[1/(1-1/2w)]|_(w=1/(1/2)^n)=1/[1-2^(n-1)]（注意：此處B項(xiàng)計(jì)算可能需要更仔細(xì)的推導(dǎo)，但思路是分解為簡單分式）更標(biāo)準(zhǔn)的方法是利用部分分式展開公式或查找Z變換表：Y(z)=(1/3)/(1-1/2z^(-1))+(2/3)/(1-(1/2)z^(-n))對Y(z)取逆Z變換：