2025年考研計(jì)算機(jī)專業(yè)算法設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.對于算法的時(shí)間復(fù)雜度T(n)=5n2+3n+2，其最常用的表示法（大O表示法）是？A.O(n2)B.O(n)C.O(nlogn)D.O(1)2.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合實(shí)現(xiàn)先進(jìn)先出（FIFO）行為的是？A.棧（Stack）B.隊(duì)列（Queue）C.鏈表（LinkedList）D.樹（Tree）3.快速排序算法在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)4.在有向圖中，如果存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，那么頂點(diǎn)u和頂點(diǎn)v的出度關(guān)系是？A.出度(u)>出度(v)B.出度(u)<出度(v)C.出度(u)>=出度(v)D.出度(u)和出度(v)無確定關(guān)系5.以下哪種算法思想通常用于解決最優(yōu)問題，通過將問題分解為子問題，并存儲(chǔ)子問題的解以避免重復(fù)計(jì)算？A.分治（DivideandConquer）B.貪心（Greedy）C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming）D.回溯（Backtracking）6.在最壞情況下，歸并排序算法的時(shí)間復(fù)雜度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(n!)7.給定一個(gè)無向圖G，其最小生成樹（MST）是指連接圖中所有頂點(diǎn)的無環(huán)子圖，且其所有邊的權(quán)值之和？A.最小B.最大C.平均D.中位數(shù)8.以下哪個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是基于棧實(shí)現(xiàn)的？A.隊(duì)列B.樹C.棧的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示D.堆9.在深度優(yōu)先搜索（DFS）算法中，用于記錄頂點(diǎn)訪問狀態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是？A.邊集B.鄰接表/鄰接矩陣C.棧D.隊(duì)列10.字符串“ABCDABD”的子串“BCD”的長度是？A.2B.3C.4D.5二、算法設(shè)計(jì)題1.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出無序數(shù)組中第二大的元素。要求：算法的時(shí)間復(fù)雜度盡可能低。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。2.給定一個(gè)包含正整數(shù)的無序數(shù)組`arr`和一個(gè)整數(shù)`k`，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，在原地（即不使用額外數(shù)組）將該數(shù)組元素分為兩部分，使得所有小于等于`k`的元素都位于`k`大于的元素之前。要求：算法的時(shí)間復(fù)雜度盡可能低，并分析其時(shí)間復(fù)雜度。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。3.假設(shè)你正在設(shè)計(jì)一個(gè)文件系統(tǒng)，需要管理一個(gè)大小為`N`的磁盤塊數(shù)組`blocks[N]`，每個(gè)塊初始時(shí)都標(biāo)記為空閑（`free`）。你需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)`allocate(start,size)`，該函數(shù)嘗試從`start`塊開始，連續(xù)分配`size`個(gè)空閑塊。如果成功，返回分配的起始?jí)K編號(hào)和結(jié)束塊編號(hào)；如果失敗（即從`start`開始沒有足夠的連續(xù)空閑塊），則返回`(-1,-1)`。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。4.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷一個(gè)給定的無向圖`G`是否存在環(huán)。圖`G`可以用鄰接表表示。請用偽代碼描述該算法的主要步驟，并簡要說明算法的核心思想。5.使用遞歸思想，設(shè)計(jì)一個(gè)算法實(shí)現(xiàn)二分查找。輸入為一個(gè)有序數(shù)組`arr`，以及要查找的目標(biāo)值`target`。如果找到目標(biāo)值，返回其在數(shù)組中的索引；如果未找到，返回`-1`。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。6.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算字符串`s`中最長回文子串的長度。例如，輸入"babad"，輸出3（"bab"或"aba"）。請用偽代碼描述該算法的主要步驟?？梢圆灰蠓祷鼐唧w的子串，只返回長度即可。7.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將一個(gè)給定的小寫字母字符串`s`中的所有字符循環(huán)左移`k`個(gè)位置。例如，輸入`s="abcde"`,`k=2`，輸出`"cdeab"`。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。8.假設(shè)你正在設(shè)計(jì)一個(gè)緩存系統(tǒng)，需要管理一個(gè)固定大小的緩存（`capacity`）。緩存以`key-value`對的形式存儲(chǔ)。實(shí)現(xiàn)一個(gè)`LRUCache`類，支持以下操作：-`LRUCache(intcapacity)`：初始化緩存容量。-`intget(intkey)`：如果緩存中存在鍵`key`，則返回其值，并將該鍵值對移到緩存前面（表示最近使用過）；如果不存在，返回-1。-`voidput(intkey,intvalue)`：如果鍵`key`已存在，則更新其值為`value`，并將該鍵值對移到緩存前面；如果不存在，則添加該鍵值對。如果添加后緩存大小超過`capacity`，則刪除最久未使用（LRU）的鍵值對。請用偽代碼描述該`LRUCache`類的核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和主要方法的實(shí)現(xiàn)思路。9.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出數(shù)組中和為給定值`target`的兩個(gè)數(shù)。假設(shè)數(shù)組中每個(gè)元素的值都是唯一的，且數(shù)組已經(jīng)排序。請返回這兩個(gè)數(shù)的索引（從0開始）。如果不存在這樣的兩個(gè)數(shù)，返回一個(gè)空列表。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。10.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將一個(gè)二叉樹的所有節(jié)點(diǎn)值改為該節(jié)點(diǎn)的所有祖先節(jié)點(diǎn)值的異或（XOR）之和。根節(jié)點(diǎn)的祖先異或和為0。請用偽代碼描述該算法的主要步驟。試卷答案一、選擇題1.A解析：大O表示法用于描述算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長的趨勢，忽略常數(shù)項(xiàng)和低階項(xiàng)。5n2+3n+2的主要項(xiàng)是5n2，其增長率與n2相同。2.B解析：隊(duì)列（Queue）是基于先進(jìn)先出（FIFO）原則的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，最先插入的元素最先被移除。3.B解析：快速排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，盡管最壞情況為O(n2)。4.D解析：存在從u到v的路徑，u可以是v的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)（此時(shí)出度(u)<=出度(v)），也可以是v的后繼節(jié)點(diǎn)（此時(shí)出度(u)>=出度(v)），或者路徑包含其他節(jié)點(diǎn)，因此兩者出度無確定關(guān)系。5.C解析：動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過將問題分解為重疊子問題，并存儲(chǔ)子問題的解（通常使用數(shù)組或哈希表）來避免重復(fù)計(jì)算，從而求解原問題。6.B解析：歸并排序無論最好、最壞還是平均情況，其時(shí)間復(fù)雜度均為O(nlogn)，因?yàn)樗看味紝栴}分解為更小的問題，并合并結(jié)果。7.A解析：最小生成樹（MST）的目標(biāo)是在連接所有頂點(diǎn)的所有可能無環(huán)子圖中，選擇邊權(quán)值總和最小的那一個(gè)。8.C解析：棧的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示通常使用一個(gè)鏈表，節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針，其插入和刪除操作均符合后進(jìn)先出（LIFO）特性，與棧的定義一致。9.C解析：深度優(yōu)先搜索（DFS）的核心是遞歸或顯式棧，其探索過程類似于棧的操作，訪問一個(gè)頂點(diǎn)后，會(huì)按特定順序（如鄰接表順序）訪問其未訪問的鄰接頂點(diǎn)。10.B解析：子串“BCD”包含字符'B','C','D'，共3個(gè)字符。二、算法設(shè)計(jì)題1.偽代碼：```functionfindSecondLargest(arr):iflength(arr)<2:return"Arrayneedsatleast2elements"largest=arr[0]secondLargest=-∞#Initializetonegativeinfinityforifrom1tolength(arr)-1:ifarr[i]>largest:secondLargest=largestlargest=arr[i]elseifarr[i]>secondLargestandarr[i]!=largest:secondLargest=arr[i]ifsecondLargest==-∞:return"Nosecondlargestelementfound"else:returnsecondLargest```解析思路：初始化兩個(gè)變量`largest`和`secondLargest`。遍歷數(shù)組，對于每個(gè)元素`arr[i]`：*如果`arr[i]`大于`largest`，則更新`secondLargest`為`largest`的舊值，然后更新`largest`為`arr[i]`。*如果`arr[i]`不大于`largest`但大于`secondLargest`且不等于`largest`，則更新`secondLargest`為`arr[i]`。遍歷結(jié)束后，`secondLargest`即為第二大的元素（除非數(shù)組元素都相同或數(shù)組長度小于2）。2.偽代碼：```functionpartitionArray(arr,k):less=-1i=0n=length(arr)whilei<n:ifarr[i]<=k:less+=1swap(arr[less],arr[i])i+=1#Afterpartitioning,elements<=kareatindex0toless#Elements>karefromindexless+1ton-1#Thearrayisnowpartitionedinto[arr[0..less],arr[less+1..n-1]]#Theresultisimplicitlythepartition,noneedtoreturnindicesexplicitlyiforderdoesn'tmatter#Ifindicesofelements<=kareneeded:collecttheminalist#Ifindicesofelements>kareneeded:collecttheminalist#Ifneedtomaintainoriginalindices:morecomplex,mightneedaseparatestructure#Assumingthequestionasksforthearraytobepartitionedinplace,thisissufficient.```解析思路：使用類似快速排序的劃分思想。維護(hù)一個(gè)指針`less`，初始為-1。遍歷數(shù)組，對于每個(gè)元素`arr[i]`：*如果`arr[i]`小于等于`k`，則將`less`加1，并將`arr[less]`與`arr[i]`交換。這會(huì)將小于等于`k`的元素移到數(shù)組前面。*如果`arr[i]`大于`k`，則不做操作，繼續(xù)遍歷。遍歷結(jié)束后，所有小于等于`k`的元素都位于索引0到`less`的位置，所有大于`k`的元素位于索引`less+1`到`n-1`的位置。算法時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，因?yàn)槊總€(gè)元素被訪問一次。3.偽代碼：```functionallocate(blocks[N],start,size):ifstart<0orstart>=Norsize<=0:return(-1,-1)requiredEnd=start+size-1ifrequiredEnd>=N:return(-1,-1)#NotenoughspaceforifromstarttorequiredEnd:ifblocks[i]!='free':return(-1,-1)#Foundnon-freeblockintherequiredrange#AllocationsuccessfulforifromstarttorequiredEnd:blocks[i]='allocated'return(start,requiredEnd)```解析思路：首先檢查輸入?yún)?shù)`start`和`size`的有效性。計(jì)算所需的最后一個(gè)塊`requiredEnd=start+size-1`，并檢查是否超出數(shù)組范圍。然后，從`start`塊開始，檢查到`requiredEnd`塊為止的每個(gè)塊是否都標(biāo)記為空閑。如果發(fā)現(xiàn)任何非空閑塊，則分配失敗，返回`(-1,-1)`。如果所有檢查的塊都是空閑的，則將這`size`個(gè)塊都標(biāo)記為已分配，并返回分配的起始?jí)K編號(hào)`start`和結(jié)束塊編號(hào)`requiredEnd`。4.偽代碼：```functionhasCycle(graph,node,visited,parent):visited[node]=Trueforneighboringraph[node]:ifnotvisited[neighbor]:ifhasCycle(graph,neighbor,visited,node):returnTrueelseifneighbor!=parent:returnTrue#FoundabackedgereturnFalsefunctiondetectCycle(graph):ifnotgraph:returnFalsevisited=[False]*numVertices(graph)#Assumingfunctiontogetnumberofverticesforuin0tonumVertices(graph)-1:ifnotvisited[u]:ifhasCycle(graph,u,visited,-1):#Initialparentis-1returnTruereturnFalse```解析思路：使用深度優(yōu)先搜索（DFS）來檢測環(huán)。維護(hù)一個(gè)`visited`數(shù)組記錄已訪問的頂點(diǎn)。對于圖中的每個(gè)頂點(diǎn)，如果它尚未被訪問，則從該頂點(diǎn)開始進(jìn)行DFS。*在DFS過程中，將當(dāng)前訪問的頂點(diǎn)標(biāo)記為已訪問。*遍歷當(dāng)前頂點(diǎn)的所有鄰接頂點(diǎn)。對于每個(gè)鄰接頂點(diǎn)：*如果該鄰接頂點(diǎn)尚未被訪問，則遞歸地對它進(jìn)行DFS。如果DFS深入過程中返回`True`，則說明找到了環(huán)，整體函數(shù)返回`True`。*如果該鄰接頂點(diǎn)已經(jīng)被訪問，并且它不是當(dāng)前頂點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)（即不是通過直接遞歸調(diào)用到達(dá)的），則說明存在一條從當(dāng)前頂點(diǎn)或其上方祖先節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過當(dāng)前頂點(diǎn)到達(dá)其父節(jié)點(diǎn)的邊，形成了一個(gè)環(huán)，整體函數(shù)返回`True`。*如果DFS完成遍歷所有鄰接頂點(diǎn)后都沒有發(fā)現(xiàn)環(huán)，則返回`False`。*對圖中的所有頂點(diǎn)都執(zhí)行上述過程。如果任何一個(gè)頂點(diǎn)觸發(fā)了環(huán)的發(fā)現(xiàn)，則整個(gè)函數(shù)返回`True`；只有當(dāng)所有頂點(diǎn)都處理完畢且沒有發(fā)現(xiàn)環(huán)時(shí)，才返回`False`。5.偽代碼：```functionbinarySearch(arr,target,low,high):iflow>high:return-1#Targetnotfoundmid=low+floor((high-low)/2)ifarr[mid]==target:returnmidelseifarr[mid]>target:returnbinarySearch(arr,target,low,mid-1)else:#arr[mid]<targetreturnbinarySearch(arr,target,mid+1,high)```解析思路：遞歸實(shí)現(xiàn)二分查找。需要三個(gè)參數(shù)：有序數(shù)組`arr`、目標(biāo)值`target`、當(dāng)前查找的區(qū)間`[low,high]`。*基本情況：如果`low>high`，說明查找區(qū)間為空，目標(biāo)值不在數(shù)組中，返回`-1`。*計(jì)算中間位置`mid`。*比較中間元素`arr[mid]`與`target`：*如果`arr[mid]==target`，則找到目標(biāo)值，返回其索引`mid`。*如果`arr[mid]>target`，說明目標(biāo)值（如果存在）必然位于中間元素左側(cè)的子數(shù)組`[low,mid-1]`中，遞歸地在該子區(qū)間內(nèi)查找。*如果`arr[mid]<target`，說明目標(biāo)值（如果存在）必然位于中間元素右側(cè)的子數(shù)組`[mid+1,high]`中，遞歸地在該子區(qū)間內(nèi)查找。*遞歸調(diào)用會(huì)不斷縮小查找區(qū)間，直到找到目標(biāo)值或區(qū)間為空。6.偽代碼：```functionlongestPalindromeLength(s):n=length(s)ifn==0:return0maxLen=1forcenterfrom0ton-1:#Oddlengthpalindromeslen1=expandAroundCenter(s,center,center)maxLen=max(maxLen,len1)#Evenlengthpalindromeslen2=expandAroundCenter(s,center,center+1)maxLen=max(maxLen,len2)returnmaxLenfunctionexpandAroundCenter(s,left,right):whileleft>=0andright<length(s)ands[left]==s[right]:left-=1right+=1#Afterloop,leftisonestepbeforethestart,rightisonestepaftertheend#Lengthofpalindromeisright-left-1returnright-left-1```解析思路：使用“中心擴(kuò)展法”。字符串的回文中心可以是一個(gè)字符（對于奇數(shù)長度回文）或兩個(gè)相鄰字符之間（對于偶數(shù)長度回文）。因此，對于字符串中的每個(gè)位置`center`，都嘗試以它為中心向兩邊擴(kuò)展，尋找最長的回文子串。*初始化最大長度`maxLen`為1（因?yàn)槿魏螁巫址际腔匚模?遍歷字符串的每個(gè)位置`center`。*對于每個(gè)`center`，進(jìn)行兩次擴(kuò)展：*首先假設(shè)回文長度為奇數(shù)，左右指針`left`和`right`初始都指向`center`。在`s[left]==s[right]`且`left>=0`和`right<n`的條件下，向兩邊擴(kuò)展，計(jì)算以`center`為中心的回文長度`len1`。*然后假設(shè)回文長度為偶數(shù)，左右指針`left`初始指向`center`，`right`初始指向`center+1`。在`s[left]==s[right]`且`left>=0`和`right<n`的條件下，向兩邊擴(kuò)展，計(jì)算以`center`和`center+1`之間的空隙為中心的回文長度`len2`。*更新`maxLen`為`len1`和`len2`中的較大值。*遍歷完成后，`maxLen`即為整個(gè)字符串中最長回文子串的長度。7.偽代碼：```functionrotateString(s,k):n=length(s)ifn==0ork==0ork%n==0:returnsk=k%n#Incasek>n#Method1:Usingstringslicing(ifallowed)returns[k:]+s[:k]#Method2:In-placerotation(JugglingAlgorithmconcept)#FunctiontoreverseasubstringfromindexstarttoendfunctionreverseSubstr(s,start,end):whilestart<end:swap(s[start],s[end])start+=1end-=1#ReversethewholestringreverseSubstr(s,0,n-1)#ReversethefirstkcharactersreverseSubstr(s,0,k-1)#Reversetheremainingn-kcharactersreverseSubstr(s,k,n-1)returns```解析思路：首先處理邊界情況。如果字符串為空、`k`為0，或者`k`是字符串長度的整數(shù)倍，則無需旋轉(zhuǎn)，直接返回原字符串。否則，將`k`對字符串長度`n`取模，得到有效的旋轉(zhuǎn)次數(shù)`k=k%n`。*方法一（字符串切片）：可以直接構(gòu)造新字符串。將原字符串`s`從第`k`個(gè)字符（0-based）到末尾的部分`s[k:]`提取出來，然后將其與原字符串從開頭到第`k-1`個(gè)字符的部分`s[:k]`連接起來，得到結(jié)果`s[k:]+s[:k]`。*方法二（原地旋轉(zhuǎn)）：可以使用“翻轉(zhuǎn)法”或“旋轉(zhuǎn)算法”（如JugglingAlgorithm）。步驟如下：1.翻轉(zhuǎn)整個(gè)字符串。2.翻轉(zhuǎn)字符串的前`k`個(gè)字符。3.翻轉(zhuǎn)字符串的后`n-k`個(gè)字符。通過這三個(gè)翻轉(zhuǎn)操作，可以將字符串旋轉(zhuǎn)`k`個(gè)位置。最后返回修改后的字符串。8.偽代碼：```classLRUCache:constructor(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}#key->(value,node)wherenodeisanodeinthedoublylinkedlistself.head=Node(0,0)#Dummyheadself.tail=Node(0,0)#Dummytailself.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headfunctionget(self,key:int)->int:ifkeynotinself.cache:return-1node=self.cache[key]self._remove(node)self._add(node)returnnode.valuefunctionput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]node.value=valueself._remove(node)self._add(node)else:iflength(self.cache)==self.capacity:#Removeleastrecentlyusednode(theonebeforetail)lru=self.tail.prevself._remove(lru)delself.cache[lru.key]newNode=Node(key,value)self.cache[key]=newNodeself._add(newNode)#Helperfunctionsfordoublylinkedlistfunction_remove(node:Node):node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevfunction_add(node:Node):#Addnoderightafterheadnode.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=node```解析思路：LRU（LeastRecentlyUsed）緩存的核心是維護(hù)一個(gè)有序鏈表，鏈表的頭部是最近最少使用的元素，尾部是最近最常用的元素。使用哈希表（`cache`）實(shí)現(xiàn)O(1)時(shí)間復(fù)雜度的查找。*構(gòu)造函數(shù)`__init__`:初始化緩存容量`capacity`。創(chuàng)建一個(gè)雙向鏈表，包含兩個(gè)啞節(jié)點(diǎn)`head`和`tail`，它們分別作為鏈表的頭部和尾部哨兵。`head`的`next`指向`tail`，`tail`的`prev`指向`head`。創(chuàng)建一個(gè)哈希表`cache`用于存儲(chǔ)鍵和對應(yīng)的鏈表節(jié)點(diǎn)（包含值`value`和鍵`key`）。*`get(key)`:檢查鍵`key`是否存在于哈希表中。*如果不存在，返回`-1`。*如果存在，從哈希表中獲取對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)`node`。為了表示該節(jié)點(diǎn)被訪問過（即成為最近使用的），需要將其從鏈表中移除（調(diào)用`_remove(node)`），然后將其添加到鏈表的頭部（調(diào)用`_add(node)`）。返回節(jié)點(diǎn)的值`node.value`。*`put(key,value)`:插入或更新鍵值對。*檢查鍵`key`是否存在于哈希表中。*如果存在，更新節(jié)點(diǎn)的值為`value`，然后像`get`操作一樣，將其從鏈表中移除并添加到頭部。*如果不存在：*檢查當(dāng)前緩存大小是否已達(dá)到容量`capacity`。如果達(dá)到，需要移除最久未使用（即鏈表尾部之前的節(jié)點(diǎn)，`self.tail.prev`）的元素。首先從鏈表中移除該節(jié)點(diǎn)（調(diào)用`_remove(lru)`），然后從哈希表中刪除對應(yīng)的鍵（`delself.cache[lru.key]`）。*創(chuàng)建一個(gè)新節(jié)點(diǎn)`newNode`，包含鍵`key`和值`value`，并將其添加到哈希表中（`self.cache[key]=newNode`）。*將新節(jié)點(diǎn)添加到鏈表的頭部（調(diào)用`_add(newNode)`）。*輔助函數(shù)`_remove(node)`:將鏈表中的節(jié)點(diǎn)`node`從其位置移除。更新`node`前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的`next`指針和后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的`prev`指針。*輔助函數(shù)`_add(node)`:將節(jié)點(diǎn)`node`添加到鏈表的頭部（`head`的`next`位置）。更新相關(guān)節(jié)點(diǎn)的`prev`和`next`指針。9.偽代碼：```functiontwoSumII(arr,target):result=[]#Tostoreindicesiflength(arr)<2:returnresultleft=0right=length(arr)-1whileleft<right:currentSum=arr[left]+arr[right]ifcurrentSum==target:result.append(left)result.append(right)returnresult#ReturnimmediatelyasindicesareguaranteedtobeuniqueelseifcurrentSum<target:left+=1#Needalargersumelse:#currentSum>targetright-=1#Needasmallersumreturnresult#Returnemptylistifnosolution```解析思路：由于數(shù)組已排序，可以使用雙指針法高效地查找和為`target`的兩個(gè)數(shù)。*初始化兩個(gè)指針：`left`指向數(shù)組的第一個(gè)元素（索引0），`right`指向數(shù)組的最后一個(gè)元素（索引`length(arr)-1`）。*當(dāng)`left`小于`right`時(shí)，執(zhí)行循環(huán)：*計(jì)算當(dāng)前兩個(gè)指針指向的元素之和`currentSum=arr[left]+arr[right]`。*如果`currentSum`等于`target`，則找到了一對解（索引`left`和`right`）。由于題目假設(shè)數(shù)組元素唯一，這兩個(gè)索引不會(huì)重復(fù)。將這兩個(gè)索引添加到結(jié)果列表`result`中，并立即返回`result`。*如果`currentSum`小于`target`，說明需要更大的和，應(yīng)將`left`指針向右移動(dòng)一位（`left+=1`），以便考慮更大的值。*如果`currentSum`大于`target`，說明需要更小的和，應(yīng)將`right`指針向左移動(dòng)一位（`right-=1`），以便考慮更小的值。*如果循環(huán)結(jié)束（即`left`不再小于`right`）仍未找到滿足條件的兩個(gè)數(shù)，則返回空列表`result`。10.偽代碼：```functionxorAllAncestors(root):#Assumingthetreeisabinarytreewithnodeshavingvalueandleft/rightchildren#Ahashmap/dictionaryisneededtostoreparentXORvaluesparentXor={}#key:nodevalue,value:XORofallancestors'values#FunctiontocomputeXORfromroottocurrentnodefunctioncomputeXor(node,accXor):ifnodeisnull:returnaccXor#XORcurrentnode'svaluewithaccumulatedXORfromancestorscurrentXor=accXor^node.value#Updatethemapforthisnode'svalueparentXor[node.value]=currentXor#RecurseonchildrenwithupdatedXOR#Forchildren,theaccumulatedXORbeforereachingthemistheXORofancestors*excluding*thecurrentnodeleftXor=computeXor(node.left,currentXor)rightXor=computeXor(node.right,currentXor)returnleftXor#OrrightXor,bothwillbesameifneeded,returnone#Note:Theactualupdateofno