第三章圓（壓軸專練）（十三大題型）題型1：“有直徑現(xiàn)直角”1．如圖，已知點是以為直徑的半上的動點（點不與重合），點是中點，連結(jié)，交分別于點．

(1)如圖1，若，的度數(shù)為，求的長．(2)如圖2，若，求的值．(3)如圖3，連結(jié)，當(dāng)成為直角三角形時，求與的面積比．題型2：“有垂徑現(xiàn)三角形”2．如圖1，點是直徑上一點，，，過點作弦，點在上運動，連接．

(1)求的長．(2)如圖，連接，作的角平分線交于點，在點運動的過程中，的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不會發(fā)生變化，請求出其值．(3)如圖，過點作于，連接，求的最小值．題型3：題型1和題型2綜合3．已知：是的直徑，弦交于點E，且弧?。?1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，點F為上的一點，連接，過點C作，垂足為點G，若點H為弧的中點，求的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接交于點N，若，，求的半徑．題型4：構(gòu)造出圓心角、圓周角之間的關(guān)系4．如圖，在中，是上一動點，連接，以為直徑的交于點，連接并延長交于點，交于點，連接．(1)若，求證：點是的中點．(2)當(dāng)點移動到使時，求的值．(3)當(dāng)點到移動到使時，求證：．題型5：題型1-4綜合5．如圖，在中，點O是的中點，以O(shè)為圓心，為半徑作，交于點D，交于點E，弧與弧相等，點F在線段上，．(1)求證：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并加以證明；(3)若的半徑為5，，求的長．題型6：動點問題（列方程；分類討論）6．如圖1，在中，，，，動點D由點C向點B以每秒速度在邊上運動，動點E由點C向點A以每秒速度在邊上運動，若點D、點E從點C同時出發(fā)，運動t秒（），連接．(1)求證：；(2)如圖2，設(shè)經(jīng)過點D、C、E三點的圓為，連接并延長交于點H．①猜想直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②當(dāng)與邊相切時，則；③在點D、點E運動過程中，若與邊交于點M、N（點M在點N下方，如圖3），連接并延長交邊于點H，連接，當(dāng)與相似時，直接寫出t值．7．在矩形中，，，點P從點A出發(fā)沿邊以的速度向點B移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿以的速度向點C移動，其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒：(1)如圖1，幾秒后，的面積等于？(2)在運動過程中，若以P為圓心、為半徑的與相切（如圖1），求t值；(3)若以Q為圓心，為半徑作．①如圖2，以Q為圓心，為半徑作．在運動過程中，是否存在這樣的t值，使正好與四邊形的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；②如圖3，若與四邊形的邊有三個公共點，則t的取值范圍為______．（直接寫出結(jié)果，不需說理）題型7：圓與平面直角坐標(biāo)系8．如圖，以點為圓心的圓，交軸于、兩點（在的左側(cè)），交軸于、兩點（在的下方），，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到．

(1)求、兩點的坐標(biāo)；(2)請在圖中畫出線段、，并判斷四邊形的形狀（不必證明），求出點的坐標(biāo)；(3)動直線從與重合的位置開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)，到與重合時停止，設(shè)直線與交點為，點為的中點，過點作于，連接、．請問在旋轉(zhuǎn)過程中的大小是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由．題型8：圓與二次函數(shù)9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，且．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)若點G為拋物線上一點，當(dāng)時，直接寫出點G的坐標(biāo)；(3)如圖2若M為線段的中點，N為拋物線的頂點，經(jīng)過A，B，C三點．經(jīng)過圓心T的直線交拋物線于D，E兩點，直線交x軸于點P，直線交x軸于點Q．求的值．10．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于C，且．(1)若點A的坐標(biāo)是，C的坐標(biāo)是，試求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖1，直線與拋物線交于D、E兩點，點F在直線下方的拋物線上，若以F為圓心作，滿足與直線相切，求當(dāng)?shù)陌霃阶畲髸r，點F的坐標(biāo)；(3)如圖2，若，M、N分別是拋物線對稱軸右側(cè)上的兩點（M在N的右邊），連接、、，交x軸于點P，點K是的中點，若的內(nèi)心在x軸上，K的縱坐標(biāo)為n，試探究的值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．題型9：新定義題—直線與圓的位置關(guān)系11．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對于的弦和一點，給出如下定義：若直線與只有一個公共點，，則稱點是弦的“切割點”．(1)已知點．①若點為弦的“切割點”，則______，點的坐標(biāo)為______；②若弦與軸平行且只有一個點為弦的“切割點”，則的取值范圍是______；(2)已知點為直線上一點，若存在的弦．當(dāng)時，點為弦的“切割點”．直接寫出的取值范圍．題型10：內(nèi)心12．如圖：是的直徑，為上一點，平分∠，是的內(nèi)心，與相交于，連接、、．（1）求證：；（2）求證：；（3）已知，，求的半徑．題型11：圓與銳角的三角函數(shù)13．如圖1，四邊形內(nèi)接于，點A是的中點，．直線與相切于點A，交的延長線于點E，已知，思考并解決以下問題：(1)求證：．(2)求的值．(3)如圖2，在上取一點F，使．①判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②如圖3，作于點H，于點I．若，，連接，請直接寫出的值．題型12：弧長與扇形面積綜合14．如圖，在中，，，，O是的中點，D是線段上一點，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形．(1)如圖1，若點D與點B重合，①判斷：點C上（填“在”或“不在”）；②求A，E兩點間的距離．(2)如圖2，設(shè)交于點，交于點G，若于點O，求陰影部分的面積；(3)當(dāng)扇形所在圓與的邊相切時，求的長．15．如圖1、圖2、圖3和圖4、是半圓O的直徑，且，點C以每秒個單位長的速度從點B沿運動到點A．(1)連接，．求圖1中的陰影部分面積和的最小值S；(2)如圖2，過點C作半圓O的切線，點P在射線AB上，且，過點P在射線的上方作．且．當(dāng)點Q與點C重合時，求點H到射線的距離；(3)如圖3和圖4，在點C運動過程中，將半圓O沿折疊，與交于點D．①連接．若，求的度數(shù)；②當(dāng)點D落在半徑上（包括端點O，A）時，求點C運動的時長；③如圖4，連接，過點A作，與的延長線交于點E，延長交于點F，連接．當(dāng)時，請直接用含d的式子表示．題型13：情景探究題16．閱讀理解：(1)【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．①類型一，“定點+定長”：如圖1，在中，，，D是外一點，且，求的度數(shù)．解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓，則點C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到_____；②類型二，“定角+定弦”：如圖，中，，，，P是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為_______；(2)【問題解決】如圖3，在矩形中，已知，，點P是邊上一動點（點P不與B，C重合），連接，作點B關(guān)于直線的對稱點M，則線段的最小值為________；(3)【問題拓展】如圖4，在正方形中，，動點E，F(xiàn)分別在邊上移動，且滿足．連接和，交于點P．點E從點D開始運動到點C時，點P也隨之運動，請直接寫出點P的運動路徑長．17．（1）【問題情境】是外一點，是上一動點．若的半徑為，且，則點到點的最短距離為．（2）【直接運用】如圖1，