2025-2026學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)考高一上學(xué)期11月期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知全集，則()

?4

?

A.?={1,2,3,4},?B.={?∈?|?+1∈?C}.??=D.

2.已{2知,4}，則“{2}”是“”的{1,(2,4)}{1,3}

A.充要?條,?件,?∈???>???>?B.既不充分也不必要條件

C.必要不充分條件D.充分不必要條件

3.命題“”的否定為()

A.??>1,?+1>2B.

C.??>1,?+1≤2D.??>1,?+1≤2

4.若??冪≤函1數(shù),?+1≤2為奇函數(shù)，則??實(shí)≤數(shù)1,?(+1)≤2

2?

A.?(?)=(??B?.?11)?C.?=D.或

43?3?34

5.已知，則的大小關(guān)系為()

323

243334

A.?=(3),?=(4)B,?.=(4)?,?,?C.D.

6.已?知>函?>數(shù)?的定義域?是>?>?，則函數(shù)?>?>?的定義域?是>(?>)?

?2?+1

A.?=???2,5B?.?=?+1

C.?2,?1∪?1,5D.?3,?1∪?1,11

33

?2,?1∪?1,2?2,2

7.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2

?(?1)??(?2)

??+2??,??11212

?(?)=??,??1??2>0(?≠?)?

是()?+4,?>1

A.B.C.D.

8.當(dāng)1一,5個(gè)含有非零實(shí)數(shù)的數(shù)集(1,5滿]足“如果1，,+則∞5,+∞”時(shí)，我們稱就是一個(gè)

?

數(shù)域和是任何數(shù)域的元?素；?,?∈；?集?合+?,???,??,?∈??≠0是一個(gè)數(shù)域；?有理數(shù)

2025

集是.①最0小的數(shù)1域即對(duì)于任意的數(shù)域②，2都有∈?③以上?關(guān)=于數(shù)?∣域?=的2說?法+中1,不?正∈?確的是()④

A.?(B.??C.??).D.

二、①多選題：本題共3小題，②共18分。在每小題③給出的選項(xiàng)中，有多④項(xiàng)符合題目要求。

9.設(shè)，則下列結(jié)論正確的有()

?,?,?,?∈?

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17

A.若，則

B.若?>?，,?則>??+?>?+?

22

C.若?<??>?，則

?+??

?>?>0,?>0?+?<?

D.若，則

113+22

10.已?知∈0,1，2?且+關(guān)1?于?≥的不2等式恰有個(gè)整數(shù)解，則的取值可以是()

22

A.?<?<0B.?2??+C?.?2????>0D.4?

11.?已7知函數(shù)的定義域?yàn)?8，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿?足9：?10當(dāng)時(shí)則下

列選項(xiàng)正確的?是?()??,?????=?????+1.?>0,??<1.

A.B.函數(shù)為奇函數(shù)

C.?0為=1上的減函數(shù)D.對(duì)?=?恒?有+1

2

三、?填?空題?：本題共3小題，每小題5分，共15分?。?∈?,????+1>1

12.方程的解集有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值為．

22

13.已知函?數(shù)??+滿?足?+2=0，則?．

????+2?3??=2?+11??=

14.已知存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

2

?+2?+14

2

四、解答題：?本∈題2共,+5∞小題，共77?分。解≥答??應(yīng)?寫+出1文字說明，證?明過程或演算步驟。

15.本小題分

(13)

求值：；

1321

?37016232

(1)1.5×(?)+×(2×3)?()+|?0.01|

已知，6求3的值．3

112?2

2?2?+?+3

?1

1(26).本小?題+?分=2?+??1

已知(集合15)，全集．

2

當(dāng)?=時(shí)，?∣求??1≤?≤；2?+3,?=?∣??3?≤4?=?

(1)若?“=1”是“?∪??”?的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

1(27).本小?題∈?分?∈??

函數(shù)(15)．

2

已?知?函=數(shù)???在(2?2?)?上?單∈調(diào)?，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(1)解關(guān)于的?不?等式2,+∞．?

1(28).本小題?分??<4

(17)

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27

如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成

的面積為的十字形地域計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元；?在??四?個(gè)相??同?的?矩形

22

圖中陰影2部00分?上鋪花崗巖地坪.，造價(jià)為?元???；再在四個(gè)空角圖中四17個(gè)00三角/形?上鋪草坪，造價(jià)為

2

(元設(shè)總造)價(jià)為單位：元，長為104單位/?：()

2

32/?.?()???(?).

求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(1)?長為?時(shí)，求該休閑場所的總造價(jià)；

(2)?當(dāng)?長為5?多少時(shí)，該休閑場所的總造價(jià)最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

1(39).本?小?題分?

我們(知道，函17數(shù))的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù)，

也即是滿足?=??．??,??=??+???

已知函數(shù)??+?2?．??=2?

?

3

??1

判斷函?數(shù)?=3的單+調(diào)1性，并利用定義證明；

(1)求證：函數(shù)??的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；

3

(2)若對(duì)?=，?且?，恒1有,2成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2

(3)??1,?2∈??1+?2>2??1+??2??+2?>0?

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37

參考答案

1.

2.?

3.?

4.?

5.?

6.?

7.?

8.?

9.?

10?.??

11.??

12.??

13.?2/2

23

?2?+3

14.

15.解：

(1)

原式21

111

3×2

3?313262

=(2)×1+3×(2×3)?3+0.1

11

2312323

=(3)+3×(2×．3)?(3)+0.1

=36+0.1=36.1

，，

1111

2?2?12?22

(2)∵?+?=2∴?+?=(?+?)?2=2

2?2?12

?+?=(?+?)?2=2

2?2

?+?+32+3

?1

∴?+??1=2?1=5

16.解：當(dāng)時(shí)，集合，

(1)?，=1?={?即|0≤?≤5}，

22

∵??3?≤4∴?，?或3??4，≤0(??4)(?+1)≤0∴?1≤?≤4∴?={?|?1≤?≤4}

∴???={?|?<?1?>4}，；

∴?∪(???)=(?∞,?1)∪[0+∞)

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47

由已知得，

(當(dāng)2)集合?時(shí)?，?則，解得

當(dāng)集合?=?時(shí)，則??1>2?+3，解得?<?4;，

又?≠，???1≤，2解?+得3?≥，?4

??1≥?11

∵???∴0≤?≤2

當(dāng)集合時(shí)2，?+3≤4．

1

∴?≠?0≤?≤2

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，

1

17.解：若?，則(?∞在,?4)???[0上單2]調(diào).遞減符合題意．

?=0?(?)=?2?[2,+∞)

∴若?=0;，由在上單調(diào)可得即，

2?2?1??

?≠0?(?)[2,+∞)2?≤2?≤2

，

1?3?

∴?≤0且，

∴?(3??或1)≥0，?≠0

1

∴?<0?≥3

綜上，或；

1

?≤0，即?為≥3，，

2

(2)?當(dāng)(?)<4時(shí)，???(2?，2不?等)?式?的4<解0集為∴(???2)(?；+2)<0

?①當(dāng)?=0時(shí)，令???2<0得，{?|?，>?2}；

2

12

?②?≠0(???2)(?+2)=0?=??=?2

若時(shí)，，不等式的解集為

22

(?)?>0?>0{?|?2<?<?};

若時(shí)，

2

(??)?<0?<0

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

2

?2=??=?1{?|?≠?2};

當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為或

22

?>?2?<?1{?|?<?2?>?};

當(dāng)即時(shí)時(shí)，不等式的解集為或．

22

綜上?<所?述2，當(dāng)?1<?時(shí)<，0原不等式的解集為?|?<??>?2

當(dāng)時(shí)，原?不=等0式的解集為{?|?>?2};

2

當(dāng)?>0時(shí)，原不等式的解集為{?|?2<?<?};

?=?1{?|?≠?2};

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57

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或

2

?<?1{?|?<?2?>?};

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或．

2

?1<?<0{?|?<??>?2}

18.解：設(shè)，則，所以，

2

2200??

(1)??=???+4??=200?=4?

因?yàn)?，即且，解得?/p>

2

200??

?>0,?>0>0?>00<?<102

所以4?，

222160000

2

?=1700?+104?4??+32?2?=1600?+?+19200

所以關(guān)于的解析式為．

2160000

2

???=1600?+?+19200,0<?<102

當(dāng)時(shí)，可得

2160000

2

所(2)以?=長5為?時(shí)，該?休5閑=場1所60的0總×造5價(jià)+5元+1．9200=40000+6400+19200=65600

由??得5?65600

21600002160000

(3)(1)?=1600?+2+19200≥21600?×2+19200=51200

當(dāng)且僅當(dāng)，?即時(shí)，等號(hào)成立，?

2160000

2

所以當(dāng)1600?時(shí)=，該?休閑場所?的=總造10價(jià)最小，最小值為元．

?=1051200

19.解：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，

?

3

??1

證明如下(1：)??=3+1?

，

?

33

??1??1

任??取=3+1=且3?3+1，

則?1,?2∈??1<?2，

??

3331?32

12??1??1??1??1

?????=3?31+1?3?32+1=31+132+1

?1?1?2?1?1?2

∵?1<?2,∴3+1>0,3+1>0,