計(jì)算題

無力矩方程應(yīng)力

試用無力矩理論的基本方程，求解圓柱殼中的應(yīng)力(殼體承受氣體內(nèi)壓p,殼體中面半徑為

R，殼體厚度為t)。若殼體材料由20R[o(b)=400Mpa,Q(s)=245MPa]改為

16MnR[o(b)=510MPa,Q(s)=345MPa]時(shí)，圓柱殼中的應(yīng)力如何變化為什么

短網(wǎng)筒臨界壓力

1、三個幾何尺寸相同的承受周向外壓的短圓筒，其材料分別為(％,=220MP〃，

E=2x10,“尸/4=0.3)、鋁合金(4=1=0.7xIO5=0.3)和銅

(<7V=100加24石=1.1><105加2“〃=031),試問哪一個圓筒的臨界壓力最大，為什么

臨界壓力爆破壓力

有一圓筒，其內(nèi)徑為1000mm,壁厚為10mm,長度為20m,材料為

ZORlqMdOOMPabYuZdSMPaEuZxl仃M尸“〃=0.3)。①在承受周向外壓時(shí)，求

其臨界壓力P。。②在承受內(nèi)壓力時(shí)，求其爆破壓力0」并比較其結(jié)果。

臨界壓力

有一圓筒，其內(nèi)徑為1000mm，壁厚為10mm,長度為20m,材料為

s

20R(er,=400MPa<TV=245MPa,E=2x10MPap=0.3)o①在承受周向外壓時(shí)，求

其臨界壓力p”。②在承受內(nèi)壓力時(shí).，求其爆破壓力/%,并比較其結(jié)果。

無力矩理論應(yīng)力

對一標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭(如圖所示)進(jìn)行應(yīng)力測試。該封頭中面處的長軸D=1000mm.厚度

測得E點(diǎn)(x=0)處的周向應(yīng)力為50MPa。此時(shí)，壓力表A指示數(shù)為IMPa,壓力

表B的指示數(shù)為2MPa,試問哪一個壓力表已失靈，為什么

封頭，厚度

試推導(dǎo)薄壁半球形封頭厚度計(jì)算公式

無力矩理論應(yīng)力

有一錐形底的圓筒形密閉容器，如圖2—54所示，試用無力矩理論求出錐形殼中的最大薄

膜應(yīng)力與與5的值及相應(yīng)位置。已知圓筒形容器中面￥徑R,厚度t；錐形底的半錐角。，

厚度I，內(nèi)裝有密度為p的液體，液面高度為H,液面上承受氣體壓力不

無力矩理論應(yīng)力

一單層厚壁圓筒，承受內(nèi)玉力p,=36MPa時(shí)，測得（用千分表）筒壁外表面的徑向位移也

=,圓筒外直徑。,二980mm,E=2xlO>MPa,〃=。試求圓筒內(nèi)外壁面應(yīng)力值。

無力矩理論應(yīng)力

有一容器端蓋是由經(jīng)線），=//〃所形成的回轉(zhuǎn)薄殼，如圖所示，其中氣體的壓力為iMpa,

簡體直徑為1600mm,蓋及筒體的厚度為12mm,試用無力矩理論計(jì)算A、B兩點(diǎn)的壓力。

[r1+（汀r-|3/2

（參考公式：曲線第一曲率半徑為-----「!―）

）'

圓板

有一周邊固支的圓板，半徑R二500nlm，板厚t=38mm,板面上承受橫向均布載荷P=3MPs,試

求板的最大撓度和應(yīng)力（取板材的E=2*e5MPa,泊松比）。

上題中的圓平板周邊改為簡支，試計(jì)算其最大撓度和應(yīng)力，并將計(jì)算結(jié)果與上題作一分析比

較

圓板圓形塔板

一分流式泡沐塔其內(nèi)徑為1500〃”〃，塔板上最大液層為800/次"（液體重為

/=1.5X104/V/W3）,塔板厚度為6m機(jī)，材料為低碳鋼（七二2xl（TMPa,〃=0.3）。

周邊支承可視為簡支，試求塔板中心處的撓度；若撓度必須控制在〃以F,試問塔板的

厚度應(yīng)增加多少

環(huán)板

如圖中所示，外周邊簡支，已知b所示內(nèi)周邊受均布力矩的環(huán)板與c所示內(nèi)周邊受均布力環(huán)

板的解，求a所示內(nèi)周邊固支環(huán)板的解。

F

a.|鞏

Ri

一_一R_

、/

b.77）1（卜=""乂

MiM,

F

cI1I^=1

__R—R~

附圖

薄殼

如圖所示儲滿液體的錐殼，液體密度為「，試寫出應(yīng)力表達(dá)式。

強(qiáng)度理論

下圖為一圓筒在內(nèi)壓作用時(shí)，壓力與容積變化量的關(guān)系圖。看圖回答下列問題并推導(dǎo)相關(guān)公

式：

（1）0A段為直線，為什么

（2）A、C、D點(diǎn)對應(yīng)的壓力分別稱為什么

（3）AC段為彈塑性變形階段，CD段為爆破階段，試分析曲線具有上圖形狀的原因。

（4）試推導(dǎo)出基于Tresca屈服失效判據(jù)（又稱為最大切應(yīng)力屈服失效判據(jù)或第三強(qiáng)度理論）

的6與凡的關(guān)系（C為筒體所受內(nèi)壓，分為彈性區(qū)與塑性區(qū)分界面半徑），假設(shè)材料為理

想彈塑性材料，屈服點(diǎn)為b,.并用所推導(dǎo)的公式寫出鳥（圖中A點(diǎn)壓力）表達(dá)式。

容器

有一壓力容器，一端為球形封頭，另一端為橢圓形封頭，如圖所示。已知圓筒的平均直徑為

0=2000mm,封頭和筒體壁厚均為20mm,最高工作壓力〃=2MPa,試確定：

（1）筒身經(jīng)向應(yīng)力%，和環(huán)向應(yīng)力區(qū)產(chǎn)

（2）球形封頭的。。和4

（3）橢圓形封頭。/〃值分別為、歷、2、3時(shí)，封頭的最大應(yīng)力所在位置。試畫出應(yīng)力分布

圖。

父老八才CP[/-/（/一/產(chǎn)

參考公式：％=五-----------------

無力矩理論應(yīng)力計(jì)算

容器如圖所示，圓筒中面半徑為R，夔厚為I,圓錐與圓筒的壁厚相等，半錐頂角為CU容

器內(nèi)承受氣體壓力p的作用，且圓筒中液柱高為H1,圓錐液柱高為H2,液體密度為p,忽

略殼體的自重。

（1）按無力矩理論推導(dǎo)A-A、B-B、C-C、D-D截面處的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力的計(jì)算公式;

（或推導(dǎo)殼體上各處的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力的計(jì)算公式）；

（2）若H1>H2,求出圓錐殼中最大應(yīng)力作用點(diǎn)的位置及大小。

薄膜應(yīng)力

半徑為R，厚度為t,密度為p的球形蓋，求因自身質(zhì)量作用在容器中引起的薄膜應(yīng)力。

溫差應(yīng)力

蒸汽管為①108x4mm的無縫鋼管，如果管道兩端剛性固定，安裝時(shí)溫度11=20℃,且無裝配

應(yīng)力，工作時(shí)輸送壓力為（絕）的蒸汽，求輸送管外徑不變、管壁厚度增大一倍時(shí)，求管壁

溫差應(yīng)力及支座約束反力，

應(yīng)力徑向位移

一僅受內(nèi)壓作用的單層厚壁圓筒,內(nèi)壓受=40MPa,外徑Do=1100mm,內(nèi)徑Di=1000mm,

E=2*e5MPa,卜i=,求圓筒外壁面的應(yīng)力值和徑向位移。

薄膜應(yīng)力

辛一離心機(jī)，用來沉降懸浮料液，物料密度夕=1500依。轉(zhuǎn)簡直徑D=800mm,壁厚

t=8mm,高H=7（）0mm。材料為碳鋼（密度pm=7800kg/nt"）,彈性模量E=2.1x10'M尸4,

當(dāng)以I5（）（）r/min回轉(zhuǎn)時(shí)，液體自由表面可近似與壁面平行。回轉(zhuǎn)半徑r=300mm。（I）求環(huán)向

薄壁應(yīng)力。〃（2）求經(jīng)向薄壁應(yīng)力汽,.

—-=

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內(nèi)壓容器筒體厚度

一內(nèi)壓容器，設(shè)計(jì)（計(jì)算）壓力為，設(shè)計(jì)溫度為50C；圓筒內(nèi)徑Di=l200mm,對接焊縫采

用雙面全熔透焊接接頭，并進(jìn)行局部無損檢測；工作介質(zhì)無毒性，非易燃，但對碳素鋼、低

合金鋼有輕微腐蝕，腐蝕速率K<a,設(shè)計(jì)壽命B=20年。試在Q235-AF、Q235-A、16MnR

三種材料中選用兩種作為筒體材料，并分別計(jì)算筒體厚度。

筒形儲存

一頂部裝有安全閥的臥式圓筒形儲存容器，兩端采用標(biāo)之橢圓形封頭，沒有保冷措施；內(nèi)裝

混合液化石油氣，經(jīng)測試其在50℃時(shí)的最大飽和蒸氣壓個于（即50℃時(shí)丙烷的飽和蒸氣壓）;

筒體內(nèi)徑Di=2600mm,筒長L=8000mm:材料為16MnR,腐蝕裕量C2=2mm,焊接接頭系數(shù)

（p=，裝量系數(shù)為。試確定（1）各設(shè)計(jì)參數(shù)；（2）該容器屬第幾類壓力容器；（3）筒體和封

頭的厚度（不考慮支座的影響）；（4）水壓試驗(yàn)時(shí)的壓力，并進(jìn)行應(yīng)力校核。

封頭形式

今欲設(shè)計(jì)一臺乙烯精榴塔3已知該塔內(nèi)徑Di=600mm,厚度3n=7mm,材料選用16MnR,計(jì)

算壓力pc=，工作溫度t=-20?-3℃。試分別采用半球形、橢圓形、碟形和平蓋作為封頭計(jì)算

其厚度，并將各種形式封頭的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較，最后確定該塔的封頭形式與尺寸。

筒體的厚度

一多層包扎式氨合成塔，內(nèi)徑以二800mm,設(shè)計(jì)壓力為，工作溫度小于200℃,內(nèi)筒材料為

16MnR,層板材料為16MnRC,取GF,試確定筒體的厚度。

容器

下圖所示為一立式夾套反應(yīng)容器，兩端均采用橢圓形封頭。反應(yīng)器筒體內(nèi)反應(yīng)液的最高工作

壓力p產(chǎn)，工作溫度T、v=50℃,反應(yīng)液密度PFOOOkg/m：頂部設(shè)有爆破片，筒體內(nèi)徑

Di=1000mm,筒體長度L=4000nun,材料為16MnR,腐蝕裕量C2=2mm,對接焊縫采用雙面全熔

透焊接接頭，且進(jìn)行100%無損檢測；夾套內(nèi)為冷凍水，溫度10℃,最高壓力，夾套筒體內(nèi)

徑DLllOOmm,腐蝕裕量01mm,焊接接頭系數(shù)6=。試進(jìn)行如下設(shè)計(jì):

（1）確定各設(shè)計(jì)參數(shù)；

（2）計(jì)算并確定為保證足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，內(nèi)筒和夾套的厚度；

確定水壓試驗(yàn)壓力，并校核在水壓試驗(yàn)時(shí)，各殼體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性是否滿足要求。

補(bǔ)強(qiáng)圓筒形容器

有一受內(nèi)壓圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，內(nèi)徑口=1000nlm，設(shè)計(jì)（計(jì)算）壓力為，設(shè)計(jì)

溫度300℃,材料為16MnR,厚度6“=14nlm,腐飩裕昌OZninb焊接接頭系數(shù)。=：在筒體和

封頭上焊有三個接管（方位見題圖），材料均為20號無縫鋼管，接管a規(guī)格為689X,接管

b規(guī)格為e219X8,接管c規(guī)格為小159X6,試問上述開孔結(jié)構(gòu)是否需要補(bǔ)強(qiáng)

高壓容器，強(qiáng)度理論

在化學(xué)石油工業(yè)中一般遇到的高壓容器，其徑比大多小于。我國“鋼制石油化工壓力容器設(shè)

計(jì)規(guī)定”中推薦中徑公式作為高壓容器內(nèi)壁相當(dāng)應(yīng)力的計(jì)算式，同時(shí)規(guī)定安全系數(shù)為，試?yán)?/p>

用第四強(qiáng)度理論說明此種規(guī)定的合理性。

塔，厚度

一穿流式泡沫塔其內(nèi)徑為1500mm,塔板上最大液層為800mm（液體密度為kg/）,塔板厚

度為6mm,材料為低碳鋼（E=2MPa,u=）。周邊支承可視為簡支，試求塔板中心處的撓

度；若撓度必須控制在3mm以下，試問塔板的厚度應(yīng)增加多少

塔，焊接接頭，腐蝕裕量

今需要制造臺分館塔，塔的內(nèi)徑D=2000IHIH,,塔身長（指圓桶長十兩端橢圓形封頭直邊

高度）L=6000mm,封頭曲面深度h=5（）0mm,塔在350攝氏度及真空條件下操作，腐蝕裕

量為2mm,焊接接頭系數(shù)為?，F(xiàn)庫存有8mm、6mm、41nm厚的Q235-A鋼板，問能否用這

三種鋼板來制造這臺設(shè)備。

設(shè)計(jì)壓力，腐蝕

某圓柱形容器的設(shè)計(jì)壓力為P三設(shè)計(jì)溫度為t=50℃;內(nèi)直徑為1200mm;總高4000mm：對接

焊縫采用雙面全熔透焊接接頭，并進(jìn)行局部無損檢測，容器盛裝液體介質(zhì)，介質(zhì)密度p=

1500kg/m3,介質(zhì)具有輕微的腐蝕性;腐蝕速率KWO.lmm/年;設(shè)計(jì)壽命B=20年，試回答以下

問題：

1.該容器一般應(yīng)選用什么材料？

2.若在設(shè)計(jì)溫度下材料的許用應(yīng)力為㈤g70MPa,求筒體的厚度？

3.水壓試驗(yàn)時(shí)的壓力，并進(jìn)行應(yīng)力校核。

4.該容器是否可按GB15O設(shè)計(jì)是否要接受《壓力容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程》的監(jiān)督和檢查。

臥式容器，封頭，厚度

一臺公稱直徑DN=2600mm的雙鞍座臥式容器，兩端為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，筒長(焊縫至焊

縫)L0=6000mm,設(shè)計(jì)壓力P=，設(shè)計(jì)溫度T=60℃,材料2OR,腐蝕裕量C2取2mlm焊接

接頭系數(shù)①=。已知設(shè)計(jì)溫度下2OR的許用應(yīng)力，在厚度為6—16mm時(shí)，[o]t=133MPa；厚

度為16—25mm時(shí)，⑷t=132MPa0試確定容器厚度。

外壓容器設(shè)計(jì)

外一減壓塔，如所示，內(nèi)徑R=2400〃"〃，壁厚附加量C=筒體長度24600mm,

塔內(nèi)真空度為30mmHg,設(shè)計(jì)溫度為15()C,塔壁材料為Q235—A,,E150C=2x103W出

試問當(dāng)塔的有效壁厚。二8相機(jī)時(shí)?：

塔體和封頭穩(wěn)定性是否滿足要求

計(jì)算題參考答案

計(jì)算題

解：對于中面半徑為R的圓柱殼，第一曲率半徑飛二8,第二曲率半徑R?=xtana,

代入L叩lace方程，可得周向應(yīng)力

3若……①

據(jù)區(qū)域平衡方程，可得經(jīng)向應(yīng)力

品嶗……②

由①?兩式知，圓柱殼體中在外載荷作用下所產(chǎn)生的周向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力均與殼體材料力學(xué)

性能無關(guān)。

計(jì)算題

Et(4R/nL)“

i^(〃T

令3=0,并取〃2—12,可得與最小臨界壓力相應(yīng)的波數(shù)

740j(l-"

將②代入①，仍取"一la",得到包含〃的短圓筒最小臨界壓力近似計(jì)算式

在幾何尺寸相同的情況下，三個承受周向外壓短圓筒的?缶界壓力分別為

顯然，鋼＞/%銅＞/〃.閹o

另外，由于這三種短圓筒所用材料的〃值相差極?。s為3%）,可近似認(rèn)為相等。據(jù)①式,

承受周向外壓的短圓筒，其臨界壓力總『與材料的彈性模量￡成正比，故＞”,那＞兒圖。

計(jì)算題

解：承受周向壓力時(shí)，內(nèi)徑為1000mm,厚度為10mm圓筒的臨界長度

由于4r＜L=20/〃，所以該外壓圓筒為長圓筒，其臨界壓力

（ty（iny

p=2.2E—=2.2x2xl0?x——=0.44MPa……①

~rUVuoooj

此時(shí)，臨界應(yīng)力

即，①式是適用的。

該圓筒承受內(nèi)壓時(shí)，其爆破壓力

即，對于該圓筒而言，其曝破壓力p/，遠(yuǎn)大于臨界壓力〃

計(jì)算題

解：據(jù)Huggenberger公式，橢球殼短半軸頂點(diǎn)（X=0）處應(yīng)力為

對于標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，a/b=2,即，b=500/2=250mm,故

即，壓力表A（指示數(shù)為IMPa）正常，壓力表B（指示數(shù)為2MPa）已失靈。

計(jì)算題

如下圖所示

答：因?yàn)榍蛐屋d荷對稱分布，o華=%

根據(jù)平衡條件，其軸向受的外力必與軸向內(nèi)力萬相等。對于薄殼體，可近似

認(rèn)為內(nèi)直徑。等與殼體的中面直徑D。

由此得

45

由強(qiáng)度理論知『喘＜血打

K+1$K—1八

用。n=丁2,*=亍。代入上式，經(jīng)化簡得

由上式可得

計(jì)算題

解：錐殼上任意一點(diǎn)M處所承受的內(nèi)壓力為

在M點(diǎn)以下的殼體上，由于內(nèi)壓力尸作用而產(chǎn)生的總軸向力為

代入，，=xsina和dr=sinaak,得

代入?yún)^(qū)域平衡方程

即

據(jù)此可得

據(jù)極值條件，易知：在x=%=-Hea”處,經(jīng)向應(yīng)力。有最大值

4pgcosa

若/＞R/sina,則在x=R/sina處巴,有最大值

又,對于圓錐殼，第一曲率半徑R1=8,第二曲率半徑R2=xtana。據(jù)Laplace公式,

有

據(jù)極值條件，易知：在x=/=''"?(H+Rcota)處,周向應(yīng)力。.有最大值

2pgcosa

若X。＞R/sina,則在x=R/sina處分有最大值

方法二:

如圖沿M點(diǎn)所在水平面切開,錐頂?shù)組點(diǎn)所在水平面的距離為z,以M點(diǎn)以下錐體為

研究對象。對于圓錐殼，第一曲率半徑q=8,第二曲率半徑&二衛(wèi)吧區(qū)。M點(diǎn)所在截

COS6Z

面處的壓力

據(jù)Laplace公式，有

據(jù)極值條件,易知：當(dāng)2=2。=(2-+”+Rcota)/2時(shí)，周向應(yīng)力%)有最大值

P8

若Zo>Rcota,則在z=Rcota處?！愠霈F(xiàn)最大值

又，所切出的錐體中余留液體之質(zhì)量

代入?yún)^(qū)域平衡方程

據(jù)極值條件,易知：在z=z。=3[./可+(/+-cola)]處,經(jīng)向應(yīng)力有最大值

若Zo>Rcota,則在z=Hcota處有最大值

計(jì)算題

解：據(jù)拉美公式，易知圓筒外壁處徑向應(yīng)力為零，即

外壁處徑向位移為卬。，據(jù)變形幾何關(guān)系，可得外壁處的周向應(yīng)變?yōu)?/p>

(&+w)d。-R°da二%

①

R/0"工

據(jù)廣義胡克定律，外壁處的周向應(yīng)變又可表示為

E

據(jù)拉美公式，可得內(nèi)壓圓筒外壁處的周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力分別為

2

A③

K2-

聯(lián)立①②③，得

化簡上式并代入相應(yīng)的值，得

因此，據(jù)拉美公式，可得該圓筒內(nèi)外壁面處應(yīng)力

計(jì)算題

解：y=-x

故/二二

2

由薄膜應(yīng)力計(jì)算公式得：

A點(diǎn)應(yīng)力：x=0時(shí)，er、1%=(yg.=?-16.67。(MPa)

"見4t4x12

._,…\J5paV5x1x80067””八“、、

B點(diǎn)應(yīng)力：x=a時(shí)，CT^=---------=-----------=37.27〃(MPa),

A4/4x12

計(jì)算題

解：該圓平板的抗彎剛度為：

?Et32X105X383_,

D=——7----r=——；------*mm

12(1-/?)12(1-0.32)

對于周邊固支、承受橫向均布載荷的圓平板，其最大撓度出現(xiàn)在圓平板中心，其值為:

其最大正應(yīng)力為支承處的徑向應(yīng)力，其值為：

(b/ax=^-3x3x50)2

=389.54MPa

4x38?

對于周邊簡支、承受橫向均布載荷的圓平板，其最大饒度出現(xiàn)在圓平板中心，其值為：

其最大正應(yīng)力為板中心處的徑向應(yīng)力，其值為：

與第10題計(jì)算結(jié)果比較，易知：周邊簡支板的最大撓度和最大正應(yīng)力比周邊固支板的大的

多。當(dāng)〃=0.3時(shí)，周邊簡支板的最大撓度約為周邊固支板最大撓度的倍，周邊簡支板的最

大應(yīng)力為周邊固支板最大應(yīng)力的倍。

計(jì)算題

解：該塔板的抗彎剛度為：

D=12(；")=濾盤)=395600°MPa?mm'

塔板中心處的撓度為：

、(5+〃)pR4(5+0.3)x0.8x9.8x1.5x103x106x7504

==3----：----=--------：-----：--------------------=5r9A.92nun

max(1+〃)646(1+0.3)x64x3956000

由于板中心的最大撓度與板厚的三次方成反比，即，叱二8%。若要將最大撓度控

制在3mm以下，則有:

可解出，即塔板的厚度應(yīng)不小于16.3mm。

計(jì)算題

解：錐殼上任意一點(diǎn)M處所承受的內(nèi)壓力為p=pc+pg(/?cota-xcosa)

在'1點(diǎn)以下的殼體上，由于內(nèi)壓力月作用而產(chǎn)生的總軸向力為V=prdr

代入廠=xsina和力?=sinazZt,得

代入?yún)^(qū)域平衡方程V=V=27rxt(7(l)sinacosa即：

Zvsin?a{(p<+pgRcota)x2/2-pgcosax3/3|=27rxto-^sinacosa

tana.

2

據(jù)此uJ得q,=———{3(pt+pgRcota)x-2Pgcosax}

計(jì)算題

(I)OA段為彈性變形階段，器壁應(yīng)力較小，產(chǎn)生彈性變形，內(nèi)壓與容積變化量成正比。

(2)A：初始屈服壓力；C：塑性塌跨壓力；D：爆破壓力

(3)在彈塑性變形階段，隨著內(nèi)壓的繼續(xù)提高，材料從內(nèi)壁向外壁屈服，此時(shí)，一方面因

塑性變形而使材料強(qiáng)化導(dǎo)致承壓能力提高，另一方面因厚度不斷減小而使承壓能力下降，但

材料的強(qiáng)化作用大于厚度減小作用，到C點(diǎn)時(shí)兩種作用已接近。C點(diǎn)對應(yīng)的壓力是容器所

能承受的最大壓力；在爆破階段，容枳突然急劇增大，使容器繼續(xù)膨脹所需要的壓力也相應(yīng)

減小，壓力降落到D點(diǎn)，容器爆炸。

(4)解：a：塑性區(qū)應(yīng)力

微元平衡方程：a(,-ar=r^(1)

dr

按Tresca屈服失效判據(jù)得：(JQ-(7r=(rx(2)

由式(1)和(2)得：d(y=(y,—

rr

積分上式得：cyr=ax\nr+A(3)

式中A為積分常數(shù)，由邊界條件確定。在內(nèi)壁囿，即r=(.處，?=一片

求出積分常數(shù)，代入(3)式，得：b,=ojn二一片(4)

R,

在彈塑性交界面，即，=發(fā)處，5.=-??代入(4)式，得：

匕=yln空+P(5)

°5/?.1

b:彈性區(qū)應(yīng)力

R

彈性區(qū)相當(dāng)于承受己內(nèi)壓的彈性厚壁圓筒，設(shè)Kc=」,得:

Rr

因彈性區(qū)內(nèi)壁處于屈服狀態(tài)，應(yīng)符合式（2）,即

化簡后得：P二氧江及(6)

2R。

考慮到彈性區(qū)與塑性區(qū)為同一連續(xù)體的兩個部分，界面上的，.應(yīng)為同

一數(shù)值，令（5）式和（6）式相等，得:

當(dāng)R,=Ri時(shí)，得G=q10-5一條

=50.5----

A2K

計(jì)算題

解：（1）筒身應(yīng)力

（2）半球形封頭

（3）橢圓形封頭

①當(dāng)。/〃=血時(shí)，（7=1000,人=707

頂點(diǎn)（x=0,y=〃）處:

赤道（人="，y=0）處:

最大應(yīng)力在x=0,），=/?處。

②當(dāng)。/8=2時(shí)，。=1000.人=500

頂點(diǎn)（x=0,y=匕）處：

赤道（尤，y=0）處：

最大拉應(yīng)力在x=0,處，最大壓應(yīng)力在x=a,y=0處，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力

（絕對值）相等。

③當(dāng)。/力=3時(shí)，6/=1000,/?=333

頂點(diǎn)（x=0,y=〃）處：

赤道（丸=〃，），=0）處:

最大拉應(yīng)力在x=0,），=/?處，最大壓應(yīng)力在x=a,y=0處

應(yīng)力分布圖略

計(jì)算題

解：（1）A-A截面:

_pRpR

B-B截面：取B-B截面上部區(qū)域?yàn)榉蛛x體。

BB

2HtO

由%.+&.=&得o=PR+（乩+也―/）平

號R「t，寸e~t~t

cc截面：取c-c截面上部區(qū)域?yàn)榉蛛x體。

%+1=匹得b=PA=lp+0g(乩+“2-“4)出

R\Rjt'、°~t~t

D-D截面：取C-C截面下部區(qū)域?yàn)榉蛛x體。

V

^=7-；-----

2環(huán)Jcosa

_V_[3〃+3Pg("]+%)-2xpgcosa]xfga

2msinacosa6/

由限+冬二三，得

RR2t

_p.R^_[p+pg(Hx+H3-xcosa)]xtga

ao=~~~=：(b)

(2)對(a)式求導(dǎo):

因?yàn)閤cosaWH2，乩＞%,所以巴」＞0,故巴，是x的單調(diào)遞增函數(shù)，所以

同理可得:

計(jì)算題

解：q=pgt

2；mq,?sinP+q?27n*Rd0=0又r=Rsin0

亦(1-cos尸)qRpgR

得：程

rsin2p《1+C0S分)1+COSP

生+貸=一,其中K=&=R,Pz=qcosfi

得：々=川"$-C°S0

計(jì)算題

解：1)壁厚8]-4mm時(shí),

表壓p=o,此時(shí)蒸汽的飽卻溫度12=100℃，杳得鋼管的線膨脹系數(shù)a=11.9x]()6/c,彈

性模量E=2.0x105MR/,則溫差應(yīng)力為

支座約束反力為

2)當(dāng)管壁厚度加倍時(shí)，溫差應(yīng)力o■'及支座反力N'分別為

由此可得，在兩端剛性固定的蒸汽輸送管，在安裝溫度與工作溫度相差80c時(shí)，管道橫截

面上產(chǎn)生的溫差應(yīng)力高達(dá)l90Mpa,已接近材料的比例極限,溫差在加大材料就會失效，管

道不能安全工作。而且管的厚薄對溫差應(yīng)力無影響。

計(jì)算題

R

解：K=」=L1,則有

計(jì)算題

解：（1）第一步：轉(zhuǎn)筒本身質(zhì)量產(chǎn)生的環(huán)向薄壁應(yīng)力：

單位面積的離心力：P=x，xx2=0.615Mpei

2

離心力垂直與轉(zhuǎn)軸。例=0

詈從而心=吟

II

n2

第二步：物料離心力壓側(cè)壁產(chǎn)生的環(huán)向薄壁應(yīng)力

同理5,2=0%2=吟尸=J：pc^xdx=-戶）/2

從而＜J02=

2222

(2)半徑x處，上壁受力為：Pxpcoxdx=pa)(x-r)/2

n「JC，fv-pco2(x2-r2).兀一戶)

上壁總受力為F-17vxPdx-2/rx-——-------dx----------

JrrJr24

由平衡方程：F=2兀Rq

夕①2(f—.2)2

從而5二—4D—

計(jì)算題4.1

解：根據(jù)題意得

查表得Q235-C在/=50C,lbj[o-]/=125MPa。

20R在E=5OC時(shí)，G[6,36M[a]1=133MPa

cP（D0.85x12(X)

選用Q235c屋而許irun=4.82〃〃，

2x125x0.85-0.85

=G+C2+5=7.42/M圓整至8mm

故5'=8/wn時(shí),。了不變，故Q=8〃〃〃合適

旌」20.85x12004門

選用20R時(shí),----------------nvn=4.53m7%

2|b|'°—2x133x0.85-0.85

故q=6.53/wn時(shí)。］'不變,合適

計(jì)算題

解：1設(shè)計(jì)參數(shù)

設(shè)計(jì)溫度f=5C,

焊接頭系數(shù)。=1.0

設(shè)計(jì)壓力液體產(chǎn)生壓力p=ghp=D即09<0.081MPa

又因有安全閥，故"=L1〃nuix=L1xL62=L7X2M/%

許用應(yīng)力查表得60￡[6,16]時(shí)[erf=17。MPa

3“=15.699〃"〃，圓整至16mm

經(jīng)檢查4=16nun時(shí),[er不變，故5〃=16"?〃?合適

由于為半橢圓標(biāo)準(zhǔn)封頭，故K=1

8n=15.633nun,圓整至16mm

經(jīng)檢查夕=1時(shí),[(T不變，

屬第二類(1.6M“aKPvlO.OM7%)壓力容器

即中壓壓力容器

進(jìn)行水壓測試時(shí)，P=1.25P=1.25x1.62Mpa=2.025Mpa

A；(D.+^e2.025(2600+14)

所以K=—i----=----------------=189Mpa<△A/2

25e14x2

故be=14,b〃=16〃"〃校核安全

封頭在8e-14〃〃〃時(shí)

故增大5〃=3帆力

此時(shí)[△]'=163%?〃

取6e=\8/77/77,6n=20/72/77,校核

故6n=20/72/7?合格

計(jì)算題4.3

解：D半球形封頭(取[4=170朋加/,。=0.85)

若C?=2mm

取3+。2=4.29，〃〃？取走5mm

橢圓形（標(biāo)準(zhǔn)）

若G=2"〃77,5〃取走后得7mm

碟形封頭（標(biāo)準(zhǔn)）

乎0.057

則

20x0,057+3

所以M==1.93

-20x0.057+1

MPR1.93x2.2x0,3x600

由此得到6=mm=2.65mm

2[A]>-0.5P.2x170x0.85-0.5x2.2

圓走后取為9mm

平板封頭（可視為簡支平板）

3(3+?P/?2)3(3+0.3x2.2x3002)

則t>--------------------={------------------------------------=38mm

8網(wǎng)’8x170

故采用前三種均可，但考慮加工工藝等因素，選用橢球形封頭最好

計(jì)算題4.4

解：取內(nèi)筒與層板總厚相等

所以"二2芯Y31.4x800

mm=93.52777/??

300-31.4

校驗(yàn)合適

計(jì)算題4.5

穩(wěn)定性較核：按無安全控制裝置真空考慮，設(shè)計(jì)外壓P二

（1）塔體圓筒的較核

圓筒計(jì)算長度L=L筒+2x士ht-24600+]*600=25000mm

圓筒外徑D?！狟+2tc+2C=2400+2x8+2x2=2420mm

由*=10.3工學(xué)=302.5,查幾何參數(shù)計(jì)算圖得A=,由A杳壁厚計(jì)算圖（Q235—A,

150攝氏度）無交點(diǎn)，所以

可見[P]-（P-,筒體，“一不滿足穩(wěn)定要求

（2）橢圓封頭穩(wěn)定校核

當(dāng)量曲率半徑&=KD,=0.9x2400=2160/陽77,所以

按半球封頭設(shè)計(jì)時(shí)A=耨=蟹=0.00046,由A查壁厚計(jì)算圖（Q235一—A攝氏度）

B二,許用外壓[p]二焉■=線=0.237M出

[P]>P=>簡體與=10〃7m滿足穩(wěn)定要求

2筒體加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)（材料Q235一—A攝氏度）

加強(qiáng)圈數(shù)n及間距人

2.59E(D/r)-25_2.59*2*105(302.5)-2-5

加強(qiáng)圈最大間距Lf

mix-ni(plDo)-=3*(0.1/2420)=2625.5/n/n

加強(qiáng)圈數(shù)“=L/"叩+1=25（X）0/2625.5+1=10.5,除兩端封頭外，實(shí)際加強(qiáng)圈數(shù)為9

個；，間距為2500mm,可選用100x100x1。角剛做加強(qiáng)圈

計(jì)算題4.7

按形狀改變比能屈服失效判據(jù)計(jì)算出的內(nèi)壓厚壁筒體初始屈服壓力與實(shí)測值較為吻合，因而

與形狀改變比能準(zhǔn)則