山東省聊城市茌平縣第二中學2025年數(shù)學高一第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.42．設，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要3．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.35．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.6．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-79．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖像關于直線對稱；②對任意的，，當時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.12．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________13．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________14．函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)若,求的值.18．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍19．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式20．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時x的值.21．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B2、B【解析】根據充分條件與必要條件的概念，可直接得出結果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、C【解析】根據分段函數(shù)的定義域先求出，再根據，根據定義域，結合，即可求出結果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.4、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.5、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.6、B【解析】根據指數(shù)函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性可得答案.【詳解】根據指數(shù)函數(shù)的單調性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B7、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B8、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、D【解析】根據題意，分析可得的圖象關于軸對稱，結合函數(shù)的單調性定義分析可得函數(shù)在，上為增函數(shù)；結合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間，上為減函數(shù)，由對數(shù)的運算性質可得，據此分析可得答案【詳解】解：根據題意，函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的圖象關于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由對任意的，，，當時，不等式成立，則函數(shù)在，上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在區(qū)間，上為減函數(shù)，，，，因為，則有，故有.故選：D10、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】(1)根據，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數(shù)間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.12、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.13、【解析】根據隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論.【詳解】按照隨機數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.14、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.15、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，則，故答案為：16、【解析】因為為偶函數(shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數(shù)單調性應用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結合即可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，對稱軸；（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，根據正弦函數(shù)的性質得到函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（2）由題可得，結合二倍角余弦公式可得結果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質，考查三角恒等變換，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）根據的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.19、（1）為上的奇函數(shù)；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域為，，即對任意恒成立．所以為上的奇函數(shù)【小問2詳解】由，得，即因為，，且，所以且由，即當，即時，解得當，即時，解得綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為20、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉化為二