函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝02．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或113．已知點(diǎn)在拋物線：上，則的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.24．在數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.5．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.7．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．命題“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.對(duì)任意， D.對(duì)任意，10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，則（）A.2 B.4C.6 D.811．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.或12．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若，則橢圓的離心率為_(kāi)_______14．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面涂有不同的顏色，拋擲這個(gè)正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍(lán)，綠}，設(shè)事件{紅，黃}，事件{紅，藍(lán)}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①E與F是互斥事件；②E與F是獨(dú)立事件；③F與G是對(duì)立事件；④F與G是獨(dú)立事件．其中正確判斷的序號(hào)是______（請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào)）15．已知三角形OAB頂點(diǎn)，，，則過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．寫出一個(gè)與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線，圓.（1）證明：直線l與圓C相交；（2）設(shè)l與C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為，在點(diǎn)B處的切線為，與的交點(diǎn)為Q.試探究：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，說(shuō)明理由.18．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)P到平面MND的距離19．（12分）如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，，．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N（1）求證：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值20．（12分）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且到直線的距離為（1）求圓的方程；（2）若圓的圓心在第一象限，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點(diǎn)（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值22．（10分）已知函數(shù)（1）填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)（2）通過(guò)（1）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個(gè)數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意，，所以，即，故選B2、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A3、B【解析】由點(diǎn)在拋物線上，求得參數(shù)，焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點(diǎn)在拋物線上，易知，，故焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.4、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D5、B【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D6、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.7、C【解析】將方程有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求解.【詳解】解：因?yàn)榉匠逃薪猓苑匠逃薪猓驗(yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：C8、A【解析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)?，，所以，即，從?故選：A.9、D【解析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可知正確答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：原命題的否定為：對(duì)任意，.故選：D10、B【解析】根據(jù)，，三點(diǎn)共線，結(jié)合點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，得到，再利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點(diǎn)共線，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，∴，由拋物線的定義可得，故選：B.11、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.12、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過(guò)舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負(fù)數(shù)，因?yàn)椋瑒t，故A錯(cuò).若、，則，故B錯(cuò).由不等式的性質(zhì)可知，因?yàn)?，所以，故C對(duì).若，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò).故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：14、②③【解析】由對(duì)立和互斥事件的定義判斷①③；由獨(dú)立事件的性質(zhì)判斷②④.【詳解】{紅}，則E與F不是互斥事件；且，則F與G是對(duì)立事件；，則E與F是獨(dú)立事件；，，則F與G不是獨(dú)立事件故答案為：②③15、【解析】先求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再由距離公式得出過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng).【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)，則過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng)為.故答案為：16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及分析即可【詳解】由題可知橢圓的形式應(yīng)為（，且），可取故答案為：（答案不唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)Q恒在直線上，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）求出直線過(guò)定點(diǎn)，得到在圓內(nèi)部，故證明直線l與圓C相交；（2）設(shè)出點(diǎn)，利用垂直得到等量關(guān)系，整理后即為軌跡方程；（3）利用Q、A、B、C四點(diǎn)共圓，得到此圓方程，聯(lián)立，求出相交弦的方程，即直線的方程，根據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)，得到，從而得到點(diǎn)Q恒在直線上.【小問(wèn)1詳解】證明：直線過(guò)定點(diǎn)，代入得：，故在圓內(nèi)，故直線l與圓C相交；【小問(wèn)2詳解】圓的圓心為，設(shè)點(diǎn)，由垂徑定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)M的軌跡方程為：【小問(wèn)3詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意得：Q、A、B、C四點(diǎn)共圓，且圓的方程為：，即，與圓C的方程聯(lián)立，消去二次項(xiàng)得：，即為直線的方程，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，所以，解得：，所以當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q恒在直線上.【點(diǎn)睛】本題的第三問(wèn)是稍有難度的，處理方法是根據(jù)四點(diǎn)共圓，直徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，求出此圓的方程，與曲線聯(lián)立后得到相交弦的方程，是處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點(diǎn)到平面的距離公式加以計(jì)算即可得到點(diǎn)到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設(shè)，，是平面的一個(gè)法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個(gè)法向量，同理可得，1，是平面的一個(gè)法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個(gè)法向量，，2，，得，點(diǎn)到平面的距離19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）記PC交DE于點(diǎn)N，然后證明FN∥AC，進(jìn)而通過(guò)線面平行的判定定理證明問(wèn)題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而通過(guò)空間向量夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗倪呅蜳DCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N，所以N為PC的中點(diǎn)連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)槠矫鍰EF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，如圖以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個(gè)法向量，所以.由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.20、（1）或（2）或【解析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則該圓的半徑長(zhǎng)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用勾股定理可求得圓心到的距離，分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得關(guān)于的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則該圓的半徑長(zhǎng)為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，解得，所以圓心的坐標(biāo)為或，半徑為，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：若圓的圓心在第一象限，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)?，所以圓心到直線的距離.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，不合乎題意；所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，所以，直線的方程為或，即或.21、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因?yàn)榈酌鏁r(shí)菱形，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以，且，所以平面,又因?yàn)槠矫?，所以；【小?wèn)2詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因?yàn)?，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.22、（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)